Preparatoria Abierta

QUÍMICA I

Fasc. 1

CAPÍTULO 3. PROPIEDADES DE LA MATERIA Y SU MEDICIÓN

3.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

3.1.1 UNIDADES DERIVADAS PARA LAS CANTIDADES FÍSICAS COMUNES

Se pueden medir muchas cantidades como volumen, presión y velocidad, que son combinaciones de dos o más unidades fundamentales. A éstas se les llama derivadas y se expresan en unidades derivadas como se ejemplifica a continuación.

Cuadro 2

Unidades derivadas para las cantidades físicas comunes
Cantidad Unidad derivada Símbolo
Área Volumen Densidad de masa Velocidad Aceleración Presión metro cuadrado metro cúbico kilogramo por metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado pascal m2 m3 Kg/m3 m/s m/s2 Pa

Como podrás observar, a tu alrededor existen cuerpos cuyas magnitudes no es conveniente medirlas con las unidades fundamentales del SI, ya sea por ser muy grandes o muy pequeñas, como la longitud de una hormiga o la masa de la Tierra. Para efectuar la medición de estas dimensiones es conveniente utilizar múltiplos y submúltiplos de las unidades fundamentales y derivadas:

Cuadro 3

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
1012 tera 109 giga 106 mega 103 kilo 102 hecto 10 da T G M K h deca 1 unidad 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro P 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 fempto f 10-18 atto a

A continuación se aplican los prefijos a las unidades de SI que se utilizan en Química. a) Unidades de longitud. La unidad es el metro (m) Múltiplos 1 Km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m

Submúltiplos

1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm Cualquiera de estas igualdades presentadas en forma de cociente recibe el nombre de

razón unitaria. La cual puede ser expresada de cualquiera de las siguientes formas, dependiendo de lo que se quiera determinar una u otra de las unidades 1 K m 1 000 m

ó

1 000 m1 Km

La anterior es una razón unitaria, pues su numerador y denominador son exactamente iguales.

Ello nos permite realizar transformaciones de unidades. Por ejemplo, la altura h a la que se encuentra la Ciudad de México es de 2 240 metros sobre el nivel del mar. ¿A cuántos kilómetros corresponde?

h = 2 240 m

§¨ ©

1 Km

1000 m

·

¹¸

= 2.24 Km

Al multiplicar por la Razón Unitaria se elimina la unidad del dato (metro = m) y aparece la

respuesta con la unidad de la incógnita (kilómetro = Km). b) Unidades de masa. La unidad es el kilogramo (Kg), y es el único en el que el nombre de la unidad fundamental del SI incluye un prefijo: kilo

El gramo se define como su milésima parte 1 g = 0.001 Kg. = 1 x 10-3 Kg. Del gramo se derivan normalmente los múltiplos y submúltiplos usuales:

Unidad : 1 g Múltiplos del gramo

1 Kg = 1 000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g

Submúltiplos del gramo

1 g = 10 dg 1 g = 100 cg 1 g = 1000 mg

Ejemplos de razones unitarias construidas a partir de estas igualdades son:

§¨ ©

1000 g

1 kg

§¨ © · ¹¸

·

1 000 mg

1 g

¹¸

Utilizando razones unitarias, se realizan las siguientes transformaciones: -Para saber cuántos gramos hay en 12 kg de azúcar.

§¨ ©

1000 g

· ¹¸

12 Kg = 12,000 g

-Podemos determinar cuántos gramos hay en una aspirina de 500 mg.

§¨ ©

1 g 1 000 mg

· ¹¸

500 mg = 0.5 g

c) Unidades de tiempo. La unidad es el segundo (s)

Múltiplos

1 minuto = 60 segundos 1 hora = 60 minutos 1 día = 24 horas Ejemplos de razón unitaria:

§¨ ©

60 min

1 h

·

¹¸

Utilicemos razones unitarias y transformemos: 24 h en min.

·

¹¸

24 h = 1 440 min.

d) Unidades de temperatura. La unidad es el kelvin (°K). Cotidianamente la temperatura se expresa en grados centígrados o celsius. El grado celsius se estableció de acuerdo con la temperatura del agua:

0 0C = temperatura de congelación del agua 100 0C = temperatura de ebullición del agua7

La temperatura más fría alcanzable es de -273 0C . De acuerdo con esto se estableció el cero absoluto kelvin, (-273 0C) para que todas las temperaturas se expresen en números positivos.

7 La temperatura de ebullición y congelación varían según la presión atmosférica. Respecto a las temperaturas de 0°C y 100°C corresponde al nivel del mar y/o a 1 atmósfera de presión, en tanto que a nivel de la ciudad de México (2,240m) el agua tiene una temperatura de ebullición de 90°C.

Para transformar grados celsius a kelvin se aplica la siguiente fórmula:

T = t + 273 (T = temperatura en kelvin, t = temperatura en grados centígrados).

De este modo para convertir los grados centígrados a kelvin se suma al número de grados 273 y, a la inversa, para convertir kelvin a centígrados se resta 273. La temperatura del cuerpo humano, por ejemplo, es de 37 0C, que equivale a 310 °K (37 + 273), y el punto de ebullición del agua sobre el nivel del mar es de 373 K, que equivale a 100 0C (373 - 273). En esta unidad del SI no se usan múltiplos ni submúltiplos.

e) Unidades de superficie. La unidad es el metro cuadrado (m2). Para ilustrar cómo se establece esta unidad examina el siguiente cuadro:

Cuadro 4

¿Cuántos cuadrados de 1 cm de lado puedes contar en este cuadro que mide 1 dm por lado? Recuerda que 1 dm = 10 cm .

Respuesta: ¡100!.

Por ello 1 dm2 = 100 cm2. Podrías llegar a lo mismo si elevas al cuadrado la expresión 1 dm = 10 cm.

¡Observa!

(1 dm)2 = (10 cm)2 12 dm2 = 102 cm2 Para elevar al cuadrado un producto se eleva cada uno de sus factores y como 12 = 1 y

102 = 100, tenemos 1 dm2 = 100 cm2

Múltiplos

1 dam2 = 100 m2 = (10 m)2 1 hm2 = 10 000 m2 = (100 m)2 1 km2 = 1 000 000 m2 = ( 1000 m)2

Submúltiplos

1 dm2 = 0.01 m2 = (0.1 m)2 1 cm2 = 0.0001 m2 = (0.01 m)2 1 mm2 = 0.000 001 m2 = (0.001 m)2

2

1 hm

2

§¨ ¨

§¨ ¨

1 00 cm

·

·

Ejemplos de razones unitarias:

;

1 dm

2 2

¸¹¸

¸¹¸

10 000 m

©

©

Utilizando razones unitarias, transformemos: a) 250 dm2 en cm2

§¨

2

100 cm

·

250 dm2 = 25 000 cm2

¸ ¹¸

¨©

2

1 dm

b) 63 500 m2 en hm2

2

1 hm

§¨ ¨

·

63 500 m2 = 6.35 hm2

2

10 000 m

¸¹¸

©

f) Unidades de volumen. La unidad es el metro cúbico (m3). Sin embargo, se usa más comúnmente el dm3, también llamado litro.

1 dm3 = 1 L Para ilustrar cómo se establece esta unidad examina el siguiente cubo: Cuadro 5

¿Cuántos cubitos de 1 cm de lado hay en cada una de las 10 capas del cubo grande, que tiene 1 dm de lado? ¡100!, ¿verdad?.

¿Cuántos cubitos de 1 cm3 hay en total si el cubo grande tiene 10 capas? ¡1 000!. De acuerdo con lo cual 1 dm3 = 1 000cm3. En efecto, el mismo resultado se obtiene al elevar al cubo la siguiente igualdad: 1 dm = 10 cm:

( 1 dm)3 = (10 cm)3

13dm3 = 103 m3

13 dm3 = 1000 cm3 sea 1 L = 1000 cm3

Donde la L se usa como símbolo de litro

ACTIVIDAD DE REGULACIÓN

¿Puedes demostrar que en un cubo de 1 m de lado caben 1 000 litros?. Es decir, que 1 m3 = 1 000 dm3

Múltiplos

1 dam3 = 1000 m3 1 hm3 = 1 000 000 m3 1 km3 = 1 000 000 000 m3

Submúltiplos

1 m3 = 1 000 dm3 , que es la unidad que usamos cotidianamente. Sin embargo, en el SI se prefiere no utilizarla por ser idéntica al dm3. 1 m3 = 1 000 000 cm3 1 m3= 1 000 000 000 mm3

Ejemplos de razones unitarias:

3

1 dm

§¨ ¨

·

3

1 m

§¨ ¨

·

;

3

1 000 cm

¸¹¸

©

3

1 000 dm

¸¹¸

©

Utilicemos razones unitarias y transformemos: A) 250 cm3 en dm3

3

1 dm

§¨ ¨

·

250 cm3 = 0.25 dm3 (un cuarto de litro).

3

1 000 cm

¸¹¸

©

B) 47 000 cm3 en m3

3

1 m

§¨ ¨

·

47 000 cm3 = 0.047m3

3

1 000 000 cm

¸¹¸

©

Ejercicios con razones unitarias:

A continuación buscaremos la razón unitaria que transforma las unidades. El numerador tendrá la unidad que deseamos obtener y el denominador tendrá la unidad que queremos transformar.

A) 30 dm en m

1 m

§¨ ©

· ¹¸

3 m30 dm =

10 dm

B) 756 g en kg

§¨ ©

1 kg 1 000 g

· 

0.756 kg 756 g/=

¹¸

C) 3 600 s en min.

§¨ ©

1 min

60 s

·

¹¸

3 600 s = 60 min

D) 300 m2 en km2

2

1 km

§¨ ¨

·

300 m2 = 0.0003 km2

2

1 000 000 m

¸¹¸

©

E) 425 m3 en km3

3

1 km

§¨ ¨

·

425 m3 = 0.000 000 425 km3

3

1 000 000 000 m

¸¹¸

©

F) 250 0C en K, donde T = t + 273 T = 250 0C + 273

T = 523 °K

G) 750 cm3 en L

§¨ ©

1 L

1000 cm3

·

¹¸

750 cm3 =

0.750 L

De los ejemplos anteriores observamos que algunos resultados expresan cantidades muy pequeñas o contienen demasiados ceros. Por ello debemos buscar una forma más cómoda para expresarlo y esto nos permite la notación científica.

El número 10 elevado a un exponente (102, 103, 104, etcétera) es igual al número 1 seguido de tantos ceros como se indica el exponente. Así, 102 = 100; 103 = 1 000; 104 = 10 000 100 = 1 x 102; 1 000 = 1 x 103; 10 000 = 1 x 104 Ejemplos: Radio aproximado de la tierra = 6 000,000 = 6 x 106

Distancia de la Tierra al Sol = 150 000 000 km = 1.5 x 100 000 000 = 1.5 x 108 km. Si queremos expresar una cantidad muy pequeña como el grueso del papel de china que es 0.0001 m lo podemos hacer:

1 m

0.0001 = ó también 0.000 1 = 1 x 10-4

10 000Cuando el número 10 está elevado a un exponente negativo, éste nos indica el lugar que ocupa el número 1 a la derecha del punto. 11 1 1

0.01 = 10-2 = 1 x 10-2 = 1 x = 1 x ; 0.001 = 10-3 = 1 x = 1 x , etc.

102100 10 31 000

Para expresar cualquier otra cantidad que no sea 1, ésta debe multiplicarse por el 10 elevado a la potencia negativa que representan los lugares a la derecha del punto que ocupa la cantidad, por ejemplo:

11

0.000 062 = 62 x 10-6 = 62 x = 62 x

108 1 000 000
0.000 042 5 = 425 x 10-7 = 425 x 1 107 425 1 10 000 000 x
Ejemplos:

El diámetro aproximado de un globo = 0.000 01 m = 1 x 10-5 m El diámetro promedio de una molécula de aceite = 0.000 000 001 m = 1 x 10-9 m El radio del átomo del cloro es 0.000 000 0099 = 99 x 10-10 m

EXPLICACIÓN INTEGRADORA

En este esquema encontrarás las principales unidades de medida que son utilizadas por la Química.

 

 


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