Preparatoria Abierta

Metodos de la Investigación 2

INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA 7 PROPÓSITO 9 SIMBOLOGÍA 10

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS 11

1.1.1 Verdad y Corrección 13

1.2 TABLAS DE VERDAD 18

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las 19 Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad 20

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez 24 del Argumento

1.2.4 Demostración Directa 26

1.3 REGLAS DE INFERENCIA 28

1.3.1 Equivalencia de Enunciados 49

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) 58

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por 61 Asignación de Valores de Verdad

RECAPITULACIÓN 65 ACTIVIDADES INTEGRALES 66 AUTOEVALUACIÓN 68

CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS 73 PROPÓSITO 75

2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS 79 CIENCIAS NATURALES

a) Física b) Biología c) Química

2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES 91

a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN 101

2.3.1 La Observación Científica 101

2.3.2 La Experimentación Científica 102

2.3.3 Esquema sobre la Obtención de Leyes Científicas 102

RECAPITULACIÓN 110 ACTIVIDADES INTEGRALES 112 AUTOEVALUACIÓN 113

RECAPITULACIÓN GENERAL 114

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 115

AUTOEVALUACIÓN 123

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 126

GLOSARIO 129

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 131

El estudio de la comprobación científica es uno de los momentos culminantes y a la vez decisivos de la investigación. Culminante, porque para llegar a él hubo un proceso que permitió arribar a una suposición como respuesta a un problema, lo cual no es tarea fácil si se considera que no es cualquier conjetura, sino que a esta respuesta la sostiene un cuerpo de conocimientos, y formularla conlleva todo un procedimiento. Y decisivo, porque entramos en el terreno de la comprobación de esa suposición llamada hipótesis, para aceptarla o rechazarla.

Para ubicar el tema que nos ocupa, se debe considerar que existen diversasformas para comprobar las hipótesis, a saber: comprobación formal o demostración, y empírica o verificación. Una vez diferenciada, nos aproximaremos a la comprobación formal en general y, en particular, abordaremos la comprobación lógica.

No debemos olvidar que la comprobación científica de hipótesis, ya sea en las Ciencias Naturales o en las Ciencias Sociales, es uno de los procesos fundamentales de la metodología científica y uno de los últimos pasos de la investigación. En ésta hay una serie de técnicas llamadas de constrastabilidad que determinan la validez o invalidez de la solución propuesta en la hipótesis.

En la comprobación científica se debe distinguir la demostración y la verificación. Cabe aclarar que algunos autores dan mayor relevancia a la demostración formal, olvidándose de la verificación. Nosotros sostenemos que demostración y verificación son igualmente útiles a la hora de comprobar las hipótesis, pues la demostración por su carácter formal da rigor a aquélla y la verificación, por su carácter empírico, analiza hechos o fenómenos concretos. Te recomendamos tener presente ambas, pues así estarás en la posibilidad de adentrarte en las ciencias y analizar no sólo las hipótesis científicas, sino otros fenómenos de la vida cotidiana y social.

COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS

1.1.1 Verdad y Corrección

1.2 TABLAS DE VERDAD

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez del Argumento

1.2.4 Demostración Directa

1.3 REGLAS DE INFERENCIA

a) Modus Ponendo Ponens (MPP) b) Modus Tollendo Tollens (MTT) c) Modus Tollendo Ponens (MTP) d) Silogismo Hipotético (SH) e) Conjunción f) Simplificación g) Adición h) Dilema Constructivo i) Dilema Destructivo

1.3.1 Equivalencia de Enunciados

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA)

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por Asignación de Valores de VerdadRecordemos que la comprobación científica es el último protocolo de la investigación que puede derivar en la formulación de leyes y que dicha comprobación se puede efectuar por dos vías: la formal y la experimental.

Dada la importancia que representa esta cuestión es necesario que establezcas en este capítulo:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿TE SERVIRÁ PARA?

SIMBOLOGÍA

NOMBRE SIMBOLOGÍA
Negación
Conjunción
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
Condicional
Bicondicional
Proposiciones simples p, q, r, s, t
Verdadero v
Falso f
Por lo tanto
Demostración
Paréntesis, corchetes, llaves ( ), [ ], { }

CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

COMPROBACIÓN LÓGICA (Demostración)

“Pues así como uno puede sentirse seguro de que una cadena es resistente cuando está seguro de que cada eslabón separado es de buen material y que se enlaza con los dos eslabones vecinos, a saber, con el que lo precede y con el que le sigue, así también podemos estar seguros de la exactitud del razonamiento cuando su materia es buena, es decir, cuando nada dudoso entra en él, y cuando la forma consiste en una perpetua concatenación de verdades que no dejan ninguna grieta”.

Gottfried Leibniz

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE LA HIPÓTESIS

Como se sabe, en un proceso de investigación se proponen respuestas tentativas (hipótesis) acerca de un problema; pero, te has preguntado: ¿Qué procedimientos se utilizan para aceptar o rechazar las hipótesis formuladas?. ¿Se comprueban de igual manera las hipótesis en las ciencias factuales que en las ciencias formales?. ¿Cuáles son los tipos de comprobación que existen?. ¿En qué consiste la demostración de la hipótesis?, ¿y cómo se lleva a cabo?.

En el desarrollo de este capítulo estudiarás los procedimientos que propone la Lógica para la comprobación de hipótesis con el propósito de que, al finalizar su estudio puedas responder las interrogantes arriba señaladas.

Veamos un ejemplo de comprobación lógica de una hipótesis determinada:

Imagínate que estás con unos compañeros del SEA en un taller eléctrico ante un problema de conducción de calor, uno de tus compañeros formula una hipótesis para resolverlo, y menciona categóricamente que el oro es un buen conductor de calor.

¿Cómo se comprueba lógicamente esta hipótesis?.

En primer lugar, pidiéndole a tu compañero que nos explique, ¿cómo llegó a esta conclusión?. El nos dirá que por un procedimiento deductivo: Si todo metal es conductor de calor y el oro es un metal, por lo tanto, el oro es conductor de calor.

Por lo anterior, en este capítulo estudiarás uno de los casos de la demostración, y de la comprobación lógica. Estos términos se utilizarán indistintamente ya que comprobar lógicamente una hipótesis es demostrar que se fundamenta en un conjunto dado (aceptado) de conocimientos, y ésta se lleva a cabo mediante un proceso de inferencias y razonamientos.

Recuerda que un razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio del argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, precisamente, la proposición que se desprende de ellas; por ejemplo:

Toda obra de arte es creación humana. . . .Premisa
“Las Meninas” es una obra de arte. . . .Premisa
Por lo tanto ...
“Las Meninas” es creación humana. . . .Conclusión

El ejemplo anterior podría explicitarse aún más mediante el lenguaje simbólico de la Lógica, como ya se señaló en el tema correspondiente del fascículo uno capítulo 2, el cual permite precisión y claridad. Cabe destacar que es posible identificar argumentos en pasajes en los cuales las premisas no están en primer término; sin embargo se lleva a cabo una inferencia, esto es, se realiza el proceso de obtener una proposición partiendo de otras, ejemplo que se observa en el pasaje siguiente tomado de la poética de Aristóteles:

“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía

expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.

En donde las premisas son: “La poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”, de lo cual se deriva: “La poesía es más sutil y filosófica que la historia”, que viene siendo la conclusión.

Podríamos preguntarnos: ¿Cómo se lleva a cabo una inferencia que permita obtenerun conocimiento partiendo de otros si se supone que estamos investigando a losfósiles?.

Veamos lo siguiente:

“Los fósiles son raros en las rocas ígneas, y su hallazgo llega a consistir sólo en un burdo molde. Muy pocos fósiles sobreviven las intensas presiones y temperaturas que forman una roca metamórfica y aquéllos que lo hacen están tremendamente dañados y deformados. Por lo tanto, todos los fósiles se encuentran sólo en las rocas sedimentarias o en los sedimentos que aún no se transforman en roca”.1

MALDA, Juan Manuel: Las Huellas de la Vida.

Si se considera que nuestra preocupación es tener más elementos con los cuales comprender en qué consiste la demostración, hay que detenernos en el término validez que acompaña al argumento cuando hablamos de su corrección, a reserva de que más adelante aclaremos la diferencia entre ambos.

1.1.1 VERDAD Y CORRECCIÓN

La validez de un argumento depende de la forma en que se relacionan las premisas y la conclusión. Éstas pueden ser verdaderas o falsas, ya que son proposiciones, pero la validez es relativa a la peculiar relación que éstas guardan entre sí, es decir, el argumento es válido o no válido, pero no verdadero ni falso.

“Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la ciencia en general, pues las premisas pueden referirse a cualquier tema. El lógico no se interesa tanto por la verdad de las proposiciones como por las relaciones lógicas que existen entre ellas, donde por ‘relaciones lógicas’ entre proposiciones entenderemos aquellas que determinan la corrección o incorrección de los razonamientos en los cuales aparecen. Determinar la corrección o incorrección de los razonamientos cae enteramente dentro del dominio de la Lógica. El Lógico se interesa inclusive por la corrección de razonamientos cuyas premisas puedan ser falsas”.2

De lo anterior se deduce que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta, aun existiendo premisas falsas, ya que en la investigación científica se presentan casos en que se parte de premisas de verdad desconocida de las que se derivan conclusiones que predicen el comportamiento de algún fenómeno, el cual más tarde se pone a prueba o verifica a través de la observación y/o experimentación; si la conclusión es verdadera confirma el punto de donde se desprendió, pero si resulta falsa se refuta el planteamiento.

El siguiente argumento ejemplifica el caso descrito, en el que las premisas se pueden considerar de verdad desconocida; pero si la conclusión al verificarse, vía la observación, resulta verdadera, confirmaremos las aseveraciones (premisas) de las que se dedujo. Si la conclusión es falsa esas aseveraciones quedan refutadas. En la ciencia es frecuente depender de la validez de argumentos cuyas premisas son de verdad desconocida; por ejemplo:

Los agujeros negros son los confines del Universo. Los confines del Universo carecen de color. Los agujeros negros carecen de color.

Enfatizamos entonces que el argumento es válido si se ha inferido su conclusión correctamente, esto es, que no es el caso que partiendo de premisas verdaderas se obtenga una conclusión falsa. La relación entre premisas y conclusión expresa un condicionante o implicación; las premisas son condición suficiente para que se dé la conclusión, que a su vez es condición necesaria con respecto de aquéllas.

Copi, Irving: Introducción a la Lógica. EUDEBA, Buenos Aires, 1976, p. 36.

Para una mejor comprensión de esto, veamos el siguiente cuadro del ARGUMENTO

CORRECTO-INCORRECTO.

Cuando las Premisas La Conclusión El Argumento
Sean: Sea: Será:
1 VERDADERAS VERDADERA CORRECTO
2 VERDADERAS FALSA INCORRECTO
3 FALSAS VERDADERA CORRECTO
4 FALSAS FALSA CORRECTO

Analiza y comenta los siguientes argumentos con tus compañeros y/o asesor de contenido con el objeto de distinguir verdad de validez, así como la conexión existente entre la validez o no validez de un argumento y la verdad o falsedad de sus premisas y su conclusión.

1er. argumento

Las especies animales que se extinguieron son imposibles de recuperar. El dodo es una especie animal que se extinguió. Por lo tanto... El dodo es imposible de recuperar.

2o. argumento

Todos los países latinoamericanos son capitalistas. Todos los países capitalistas son democráticos. Por lo tanto... Todos los países latinoamericanos son democráticos.

3er. argumento

Si Juan Rulfo recibió el premio Nobel de Literatura, entonces la obra de Juan Rulfo es reconocida. Juan Rulfo no recibió el premio Nobel de Literatura. La obra de Juan Rulfo no es reconocida.

Después de haber realizado dicha actividad, revisa lo siguiente:

De estos argumentos, en el primero tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, por lo que el argumento es válido, ya que la conclusión se desprende lógicamente de las premisas; el segundo contiene tanto premisas como conclusión falsas, pero el argumento es válido, dado que si las premisas fueran verdaderas la conclusión tendría que serlo, y el tercero muestra un argumento no válido, puesto que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, y no es posible de una verdad desprender una falsedad. Para comprender y desarrollar la consecuencia lógica de que la conclusión se deriva necesariamente de las premisas se debe recurrir a la caracterización del argumento, al que se le atribuye específicamente la propiedad de validez; veamos cómo es esto.

Primero se parte de la distinción que tradicionalmente se hace de los argumentos, a saber: deductivos e inductivos; el criterio que frecuentemente se sigue para diferenciarlos es el grado de generalidad o particularidad de las premisas con respecto a la conclusión (el deductivo va de lo general a lo particular y el inductivo de lo particular a lo general), el cual no es del todo satisfactorio, ya que hay casos en que siendo argumentos deductivos contienen premisas y conclusiones particulares o generales, misma situación que sucede con el inductivo.

Consideremos el siguiente caso:

Todos los mamíferos son vertebrados. Todos los felinos son mamíferos. Por lo tanto ... Todos los felinos son vertebrados.

Si observas con detenimiento te darás cuenta que tanto las premisas como la conclusión son generales. ¿Qué permite entonces ubicarlo como deductivo?. Un argumento esdeductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, yaque la derivación depende de la forma. A diferencia, en el inductivo la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otrosfactores no sólo de su forma.

“En todos los argumentos se pretende que las premisas proporcionen algún fundamento para la verdad de sus conclusiones, pero sólo en un argumento deductivo se pretende que sus premisas provean un fundamento absolutamente concluyente. Los términos técnicos” válido” e “inválido” se usan en lugar de “correcto” e “incorrecto” al caracterizar los argumentos deductivos, los cuales son válidos cuando sus premisas y conclusión se relacionan de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también”.3

Es decir, de un conocimiento verdadero no se debe desprender uno falso, ya que de una verdad necesariamente se desprende otra verdad; por lo tanto, entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica (necesidad lógica), situación dada sólo en argumentos deductivos, por lo que éstos constituyen a la demostración.

Ahora bien, se debe tener presente que la deducción se lleva a cabo partiendo de un conjunto de verdades ya aceptadas en una teoría, las cuales se conocen como axiomas, postulados y definiciones.

a) Un axioma es una verdad tan evidente en sí misma que no necesita demostración, ni puede demostrarse. Constituye el fundamento último de las teorías, por ejemplo: El principio de identidad, el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido.

b) Un postulado es un enunciado que se desprende de un axioma, cuya verdad no requiere de demostración.

c) La definición es la delimitación y esclarecimiento de las características de los conceptos.

Copi, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1985, p. 18.

Hasta aquí hemos visto que el razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio de un argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, la proposición que se desprende de ella.

También estudiamos que para validar un argumento, dependerá de la forma en que se relacione con las premisas y la conclusión de un problema determinado.

Recuerda que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta aun existiendo premisas falsas, ya que la investigación científica en ocasiones se presentan casos de premisas de verdad desconocida.

Un argumento es deductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, ya que la deriva la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otros factores no sólo de su forma.

1.2 TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

Las proposiciones simples, también llamadas atómicas, son aquellas que no poseen como componente otra proposición; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano.

A diferencia de la compuesta o molecular que sí contiene otra u otras proposiciones como componente y también términos de enlace; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano y es un luchador social.

En donde

“Nelson Mandela es africano”, “es un luchador social”, son proposiciones simples y el término y su enlace”.

Lo anterior significa que todas las proposiciones compuestas poseen más de una proposición y como característica distintiva términos de enlace o conectivos lógicos, los que deben su nombre a que enlazan o conectan proposiciones, excepto en la negación de un enunciado en donde únicamente existe una proposición.

CONECTIVOS LÓGICOS

Nombre Términos de Expresión Símbolo
Negación Conjunción Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional no y o o...; o...; pero no ambas si...; entonces si sólo si ∼ ∧ ∨ v → ↔

Las proposiciones simples se simbolizan con las letras minúsculas del alfabeto latino: p, q, r, s, t; se usará V para verdadero y F para falso; para agrupar las proposiciones compuestas, de acuerdo con su grado de complejidad, se usarán los paréntesis ( ), corchetes [] y llaves {}, y ∴, símbolo que significa “por lo tanto”.

1.2.1 APLICACIÓN DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS EN LAS TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad de cada uno de los conectivos lógicos, o sea la expresión gráfica de su regla, nos indicará cuándo una proposición es verdadera y cuándo es falsa, lo que se observa a continuación.

La negación. Afecta a una proposición invirtiendo sus valores; si una proposición es verdadera al negar resulta falsa y si es falsa; resulta verdadera. Es un conectivo de excepción, ya que no conecta a dos o más proposiciones, sino que afecta sólo una, aquella que se encuentra a la derecha de éste.

Ejemplo:

La conjunción. Es verdadera sólo si ambos componentes son verdaderos; en los demás casos resulta falsa.

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F F V
F F F

Disyunción inclusiva. Es falsa cuando sus dos alternativas son falsas, y verdadera cuando al menos uno de sus componentes es verdadero.

p q
V V
V F
F V
F F
p V q
V V V
V V F
F V V
F F F

Disyunción exclusiva. Es verdadera si sus alternativas tienen valores diferentes y falsa cuando tienen el mismo valor de verdad.

p q
V V
V F
F V
F F
p V q
V F V
V V F
F V V
F F F

Condicional. Es verdadero en todos los casos, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. El antecedente es la proposición que antecede al conectivo, cuya función es ser la condición suficiente para concluir otra proposición, y el consecuente es la consecuencia de otra proposición, porque cumple la función de ser la condición necesaria de otra. En el caso del argumento (el cual tiene la forma de un condicional), las premisas constituyen el antecedente, la conclusión y el consecuente.

Antecedente

Consecuente

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F V V
F V F

Bicondicional. Es verdadero cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando dichos componentes tienen diferente valor de verdad.

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F F V
F V F

1.2.2 ELABORACIÓN DE LAS TABLAS DE VERDAD

Ahora bien, ¿cómo se lleva a cabo la tabla de verdad de una proposición compuesta en donde intervienen dos o más proposiciones simples?. En primer lugar se debe considerar que cada proposición simple tiene dos posibilidades: es verdadera o falsa. Esto es:

Pero a medida en que la proposición compuesta tenga más proposiciones diferentes, sus posibles combinaciones de valores se irán multiplicando. Éstas se conocen con la fórmula 2n, donde 2 son los dos valores que cada proposición tiene (verdadero o falso) y n el número de proposiciones simples diferentes que la componen. Veamos el siguiente ejemplo:

Sea la proposición [ (p V q)∧ r]→ (p ∧ r), al sustituir en 2n queda 23, lo cual significa que tras relacionar los valores de p, q, r se tendrían ocho posibles combinaciones, porque 2 x 2 x 2 = 8.

Bien, ya se sabe que en la proposición [(p ∨ q) ∧ r ]→ (p ∧ r) existen ocho posibles combinaciones, pero ¿cuáles son y cómo determinarlas?.

Coloca en el margen izquierdo de la proposición las mismas letras proposicionales que contiene y debajo de cada una los valores que les corresponden. Para no omitir ninguna posibilidad ni repetirla, haz lo siguiente:

En la primera columna (de derecha a izquierda) escribe un valor verdadero y otro falso hasta completar el número de combinaciones (en nuestro ejemplo, ocho), en la segunda dos verdaderos y dos falsos, y en la tercera cuatro verdaderos y cuatro falsos, es decir se van duplicando los valores de manera sucesiva. Observa en la primera columna (de derecha a izquierda) hay un valor verdadero y otro falso, y en la última, la mitad de columna son verdaderas y las otras falsas. Siempre sucede lo mismo.

(De derecha a izquierda)

Ya tenemos todas las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, procedemos a conectar propiamente las proposiciones que contiene.

Después de escribir las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, se procede a conectar las proposiciones que contiene.

Primero se enlazan las proposiciones que están dentro de un paréntesis, y después su resultado con el del otro paréntesis (si lo hay) o con otra proposición simple; este resultado, que seguramente corresponde al de todo un corchete, se conecta con la otra proposición simple o compuesta, según el caso. Cabe señalar que esto no es una regla a seguir, pues lo importante es comprender cómo se conectan las proposiciones simples teniendo en cuenta que el proceso va de lo simple a lo complejo. Veamos cómo queda la tabla de la proposición en cuestión:

p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
[(p v q) r ] (p r)
V V V V V V V V V
V V V F F V V F F
V V F V V V V V V
V V F F F V V F F
F V V V V F F F V
F V V F F V F F F
F F F F V V F F V
F F F F F V F F F

Veamos otro ejemplo:

(p q) [ (p q ( ∼ p q)
]
V V V V V V V V F V F F V
V F F V V F F F F V F V F
F F V V F F V F V F F F V
F V F V F F F V V F V V F
p q
V V
V F
F V
F F

Tras aplicar la fórmula 2n queda 22. Por lo tanto, las combinaciones son cuatro.

Es importante señalar que la negación afecta a la proposición que se ubica a la derecha; por lo consiguiente, si la negación está fuera de un paréntesis afecta al resultado de éste. Lo mismo sucede si esta fuera de un corchete; por ejemplo:

∼[ (p ∧∼ q) ↔∼ (p V q) ]

Cabe hacer notar que existen proposiciones compuestas cuya tabla de verdad muestra que su conectivo principal es el resultado final determinante de la tabla, es verdadero en todos los casos, o sea con cualquier valor veritativo de sus proposiciones simples componentes, lo cual se debe a su forma lógica, a estas proposiciones se les llama tautológicas. La contradicción es una proposición compuesta que muestra en su respectiva tabla de verdad, que su conectivo principal es falso en todos los casos, lo cual responde a su forma lógica. La contingencia es una proposición compuesta, cuyo conectivo principal resulta verdadero con algunas combinaciones pero falso con otras.

Ejemplos:
{[(p q)
V F F V F
V V V F F
F V F V V
F V V F F
{[(p q)
V V V F F
V F F F F
F V V V V
F V F V V
[(p q) (∼
V V V V F
V F F F F
F F V F V
F F F V V

q]

V F V F

p] V V F F

p V V F F

V V V V

F F F F

F F F V

p}
F V
F V
V F
V F Tautología
p}
V
V
F
F Contradicción
q)]
F V
V F
F V
V F Contingencia

Ejercicio 1.

Realiza la tabla de verdad de las siguientes proposiciones señalando si se trata de una tautología, contradicción o contingencia.

  1. (∼ p ∧ q) ∧ (q → p)

  2. {[(p → q) → p]→ p}

  3. {(p → q) → [∼ (q ∧ r )→∼ (r ∧ p) ]}

  4. {[p ∨ (q ∧ r) ]↔[(p ∨ q) ∧ r ]}

  5. [ ( ∼ s → p) → (q ∨ s) ] 6.* {[ (r ∨ s) ∨∼ s )]→ r } 7.* [ (p ∧ q) → p] 8.* {[ p ∧ (q ∨ r) ]↔[(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]} 9.* ∼ p → q ) ↔∼ (p ∨ q) 10.* {[ (p → q ) ∧ p]→ q }

La respuesta de estos ejercicios la encontrarás en el anexo de resultados, al final de este capítulo

1.2.3 TABLAS DE VERDAD COMO PRUEBAS DE VALIDEZ DEL ARGUMENTO

La prueba de validez de un argumento por medio de tablas de verdad se lleva a cabo realizando la tabla de verdad de su proposición condicional correspondiente; por ejemplo:

  1. Si la Tierra es un planeta, entonces carece de luz propia.

  2. La Tierra es un planeta.

  3. La Tierra carece de luz propia.

Este argumento lo podemos simbolizar así:

P: La Tierra es un planeta

Q: La Tierra carece de luz propia

→ : Si ... entonces ...

FORMA LÓGICA:

  1. P → Q

  2. P

3. Q La proposición condicional correspondiente sería:

{[(p V → V q ) V ∧ V p] V → V q ) V
V F F F V V F
{[ (p → q ) ∧ p ] → q} Premisas → Conclusión F F V V V F F F F F V V V F

Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el ejemplo considerado, éste es válido porque su resultado final es tautológico, como lo muestra su respectiva tabla de verdad.

No ocurre lo mismo en argumentos de la forma: Demostrémoslo ahora a través de la tabla de verdad desarrollada en su proposición condicional correspondiente.

PREMISA 1 Si Juan Rulfo recibió el Premio Nobel de Literatura, entonces la obra de Juan Rulfo es reconocida. 1. p → q
PREMISA 2 Juan Rulfo no recibió el Premio Nobel de Literatura. 2. ∼ p
CONCLUSIÓN La obra de Juan Rulfo no es reconocida. ∴ ∼ q
{[ (p q ) ∼ p ] ∼q }
V V V F F V F
V F F F F V V
F V V V V F F
F V F V V V V

Nota: Como se puede observar, el resultado final es una contingencia por lo que se demuestra su no validez.

Ejercicio 2.

Por medio de tablas de verdad, demuestra la validez o no validez de los siguientes argumentos; previamente conviértelos a su forma condicional.

1. * 6.*

  1. p ∨ q 1. ( p ∧ q) → r

  2. ∼ p 2. q ∧ p ∴ q ∴ r

    1. 7.

      1. p → q 1. ∼ q →∼ p

      2. ∼ p 2. p ∴ q ∴ q

    1. 8.

      1. p → q 1. p → q

      2. ∼ p 2. ∴ p → (p → q) ∴ q

4.* 9.

  1. p → q 1. p

  2. q 2. q p ∴ p ∧ q

5.

10.

  1. p → q

1. (p ∨ q) ∨ r

q → r

2. (q v r) → t

∴ p → r

3. ∼ p

*

La respuesta a éstos ejercicios la encontrarás en el anexo, de resultados al final de este capítulo.

1.2.4 DEMOSTRACIÓN DIRECTA

Para finalizar el tema de tablas de verdad, veamos como se aplican sus reglas para la demostración sobre la validez de un argumento que está constituido por varias premisas y una conclusión.

Veamos el siguiente argumento:

  1. ( ∼ p → q ) ∧ (r → q) Premisa 1

  2. q →∼ s Premisa 2

  3. s ∨ t Premisa 3

  4. ∼ t Premisa 4

  5. p ∧∼ r Conclusión Donde 1, 2, 3 y 4 son las premisas y p ∧∼ r la conclusión. Analicemos: ¿Qué argumentos cortos hay entre las premisas y la conclusión?. Un argumento corto,

elemental, se constituye de una o dos premisas y una conclusión.

  1. Al relacionar las premisas 3 y 4 se observa un enunciado disyuntivo (s ∨ t) verdadero y se sabe que t es falso pues ∼ t es verdadero), entonces s debe ser verdadero.

  2. Si s es verdadero, entonces ∼ s es falso; y si ∼ s es consecuente en el enunciado q → ∼ s, que es la premisa 2, se concluye que q también debe ser falsa.

  3. Si q es falsa y es consecuente en los condicionales (∼ p → q) y(r → q), los cuáles constituyen la premisa 1, entonces tanto ∼ p como r deben ser falsos.

  4. Si ∼ p y r son falsos, se concluye que p es verdadero y que ∼ r también lo es.

    El hecho de que la conclusión p ∧∼ r pueda deducirse directamente, de las cuatro del razonamiento original, mediante los cuatro razonamientos elementales demuestra que el razonamiento original es válido. Como entre los enunciados se va dando una relación lógica de manera directa, a este método se le conoce como demostración directa.

    Recuerda que para llegar a la comprobación científica será necesario que estudies y te aprendas las tablas de verdad. Hasta aquí te presentamos las siguientes conclusiones al respecto:

    La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

    CONECTIVOS LÓGICOS

    Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

    NOMBRE TÉRMINOS DE EXPRESIÓN SÍMBOLO
    NEGACIÓN no
    CONJUNCIÓN y
    DISYUNCIÓN INCLUSIVA o
    DISYUNCIÓN EXCLUSIVA o... ; o ... ; pero no ambas v
    CONDICIONAL si ...; entonces
    BICONDICIONAL si, sólo si,

    1.3 REGLAS DE INFERENCIA

    Para dar una prueba más formal de validez, se anotan las premisas y los enunciados

    (conclusiones) que se desprenden de ellas en una misma columna, se coloca en otra columna a la derecha de cada enunciado su justificación, es decir, las razones, (regla de inferencia) válidas que damos para incluirlo en la prueba.

    A la derecha de las premisas se pone una p (por ser premisas) y, en el caso de los demás enunciados que se van concluyendo, se anota el número de los enunciados de los cuales se infieren, junto con la abreviatura de la regla de inferencia en que se basan. Para distinguir aún más a las premisas de las conclusiones que se van desprendiendo, después de la última premisa se hace alusión a la tautología.

    En cuanto a la conclusión definitiva del argumento original, ésa suele escribirse a la derecha de la última premisa (aunque algunos autores la anotan al principio de la demostración). De esta manera, la demostración formal de nuestro argumento en cuestión queda como sigue:

    1. (∼ p → q ) ∧ (r → q)p

    2. q →∼s p

    3. s ∨ t p

    4. ∼ t p p ∧∼ r

    5. s 3, 4 MTP

    6. ∼ q 2, 5 MTT

    7. ∼ p → q 1. Simpl.

    8. r → q 1. Simpl.

    9. p 6, 7 MTT 10.∼ r 6, 8 MTT

    11. p ∧∼ r 9, 10 Conj.

    Donde MTP (Modus Tollendo Ponens), MTT (Modus Tollendo Tollens), Simpl. (Simplificación) y Conj. (Conjunción), son formas de argumentos elementales válidos. Es importante señalar que no son todos, por lo que cabe preguntarnos:

    ¿Cuáles otras formas de razonamiento válidas se consideran como reglas de inferencia?.

    En la mayoría de los textos de Lógica Matemática se reconocen como básicas las siguientes nueve reglas de inferencia (también llamadas Reglas de Implicación o Leyes de Implicación), que se usan en la construcción de pruebas formales de validez:

    REGLAS DE INFERENCIA
    Nombre Abreviatura Fórmula
    a) Modus Ponendo Ponens MPP 1) p → q 2) p ∴ q
    b) Modus Tollendo Tollens MTT 1) p → q 2) ∼ q ∴ ∼ p
    c) Modus Tollendo Ponens MTP 1) p ∨ q 1) p ∨ q 2) ∼ q 2) ∼ q ∴ q ∴ p
    d) Silogismo Hipotético SH 1) p → q 2) q → r p → r
    e) Conjunción Conj. 1) p 2) q p ∧ q
    f) Simplificación Simpl. 1) p ∧ q 1) p ∧ q ∴ p ∴ q
    g) Adición Ad. 1) p p ∨ q
    h) Dilema Constructivo DC 1) (p → q) ∧ (r → s) 2) p ∨ r ∴ q ∨ s
    i) Dilema Destructivo DD 1) (p → q ) ∧ (r →s) 2) ∼ q ∨ ∼ s ∼ p ∨ ∼ r

    Cada una de estas reglas puede establecer fácilmente su validez mediante una tabla de verdad (la cual es obviamente tautológica), en tanto que corresponden a formas de razonamientos elementales. Además, con ellas se pueden construir pruebas formales para una amplia gama de argumentos.

    Antes de continuar, es preciso considerar dos conceptos fundamentales, a saber: “prueba formal de validez” y “argumento válido elemental”. La primera se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa o una consecuencia de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. Y un argumento válido elemental es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido. Por lo tanto, cualquier argumento que sea una instancia de sustitución de cualquiera de las nueve reglas de inferencia señaladas, es también un argumento válido elemental; por ejemplo:

    1) (s ∨ t) → r 2) (s ∨ t)

    ∴ r

    Es un argumento válido elemental porque es una instancia de sustitución del Modus Ponendo Ponens (MPP); ambos tienen la misma forma.

    1) (s ∨ t) → r 1) p → q 2) (s ∨ t) 2) p ∴ r ∴ q

    Ejercicio 3.

    Anota al margen derecho el nombre de la regla de inferencia a la que sustituye cada uno de los siguientes argumentos. *

    1) a) s ∴ s ∨ q ______________________________

    1. a) q → r b) r → p ∴ q → p ______________________________

    2. a) (p ∨ t) ∧ r ∴ (p ∨ t) ______________________________

    3. a) r → q b) ∼ q ∴∼ r ______________________________

    4. a) ∼ s → t b) ∼ s ∴ t ______________________________

    5. a) (s → q ) ∧ (t → q ) ∴ s → q ______________________________

    6. a) s → (t ∨ p) b) (t ∨ p) → q ∴ s → q ______________________________

    *

    Al final del capítulo encontrarás las respuestas de este ejercicio, para que puedas comparar tus resultados y corregirlos en caso necesario.

    1. a) s b) s → (q ∨ s ) ∴ (q ∨ s ) ______________________________

    2. a) ∼ r → t b) ∼ t ∴ r ______________________________

    3. a) (s ↔ q) ∨∼ r b) r ∴ (s ↔ q) ______________________________

    4. a) (p → q ) → (r ∨ t) b) ∼ (r ∨ t) ∴∼ (p → q) ______________________________

    5. a) (s → t) ∧ (r → q) b) s ∨ r ∴ t ∨ q ______________________________

    6. a) p ∨ r b) ∼ p ∴ r ______________________________

    7. a) (s → r) ∧ (p → q) b) s ∨ p ∴ r ∨ q ______________________________

    8. a) t → q b) s → t ∴ s → q ______________________________

    9. a) (r → q) ∧ (t → s) b) ∼ q ∨∼ s ∴∼ r ∨∼ t ______________________________

    10. a) n b) m ∴ n ∧ m ______________________________

    11. a) ∼ (s → r) → (m ∨ r) b) p →∼ (s → r) ∴ p → (m ∨ r) ______________________________

    12. a) (p ∧ q) → (r ∧ s) b) (p ∧ q) ∴ r ∧ s ______________________________

    13. a) t → (r ∨ p) b) ∼ (r ∨ p) ∴∼ t ______________________________

    A continuación estudiaremos el uso de las reglas de inferencia. Cada regla de inferencia está basada en la regla de algún conectivo lógico. En cada explicación de las reglas de inferencia iremos recordando las mismas reglas de los conectivos, y nos percataremos de que éstas son sólo una consecuencia de las nociones de los conectivos

    REGLAS DE INFERENCIA

    a) MODUS PONENDO PONENS (MPP)

    Esta regla significa el modo en que afirmando se afirma, y su funcionamiento se debe a la regla del condicional, la cual señala que un enunciado condicional es siempre verdadero en todos los casos excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Por consiguiente, si el antecedente es verdadero, el consecuente también debe ser verdadero, lo que expresa la fórmula del MPP:

    1. p → q

    2. p ∴ q

    Cuando se tiene un enunciado condicional cualquiera como una de las premisas y se tiene otro que es el antecedente de tal condicional (lo cual indica que estamos afirmando el antecedente), entonces, necesariamente, debemos afirmar el consecuente: por ejemplo:

    a) 1. t → r

    2. t ∴ r

    b) 1. n → z

    2. n ∴ z

    c) 1. (s → r) → q

    2. (s → r) ∴ q

    d) 1. (q ∨ z) → p

    2. (q ∨ z) ∴ p

    Es importante tener presente dos características para la correcta aplicación de esta regla.

    1a. La veracidad de un enunciado es independiente del sentido afirmativo o negativo en que éste se expresa. Por lo tanto, cuando se habla de afirmar el consecuente, debe entenderse como una reafirmación o repetición de los valores que tenga; por ejemplo:

    1. s →∼ p

    2. s

    ∴∼ p

    Aquí ∼ p aparece como consecuente; por lo que la conclusión también es ∼ p. Sería incorrecto hacer lo siguiente:

    1. s →∼ p

    2. s ∴ p

    pues en lugar de afirmar el consecuente lo estaríamos negando (pues negar es cambiar el valor de verdad de un enunciado).

    2a. Si afirmamos el antecedente de un enunciado condicional, debemos afirmar el consecuente: pero no hay ninguna regla que justifique que, si afirmamos el consecuente entonces debemos afirmar el antecedente, pues que el consecuente sea verdadero, no garantiza ni requiere que el antecedente también deba serlo.

    Por consiguiente:

    1. p → q

    2. q ∴ p no es válido

    En este caso, 1 y 2 pueden ser verdaderos y la conclusión podría ser falsa. Recuerda que entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica; es decir, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe serlo (necesariamente).

    b) MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

    Etimológicamente, esta regla de inferencia significa el modo en que negando se niega, es decir, cuando se niega el consecuente de un enunciado condicional también debe negarse el antecedente. Dicho en otras palabras, cuando se tiene una premisa en forma de condicional y otra en la que se expresa la negación del consecuente, entonces la conclusión debe ser la negación del antecedente. Veamos su fórmula:

    1. p → q

    2. ∼ q ∴∼ p

    Por lo tanto, si el consecuente de un condicional es falso su antecedente también lo es, como lo afirma la regla del condicional; por ejemplo:

    1. a) r → s b) ∼ s ∴∼ r

    2. a) p → (q ∧ r) b) ∼ (q ∧ r) ∴∼ p

    3. a) q → t b) ∼ t ∴∼ q

    4. a) s → p b) ∼ p ∴∼ s

    Ahora bien, ni esta regla ni ninguna otra garantiza que de la negación de un antecedente se concluya la negación del consecuente; por ejemplo, si tenemos las siguientes premisas:

    1. p → q

    2. ∼ p

    Sería incorrecto concluir ∼ q, pues las premisas podrían ser verdaderas y la conclusión falsa. Recuerda que el antecedente puede ser falso y aun así el condicional (todo) es verdadero; pero si su consecuente es falso, entonces su antecedente también debe serlo, pues si no fuera así, el condicional resultaría falso.

    c) MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)

    Etimológicamente, el MTP significa la manera en que negando se afirma; y se basa en la disyunción y no en el condicional como en las dos reglas anteriores. De esto se concluye que la disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; no es posible que ambos enunciados sean falsos, pues así la disyunción es falsa. Por lo consiguiente, si un enunciado de la disyunción es falso (si se niega), el otro, debe ser verdadero.

    En otras palabras, si en las premisas se tiene una disyunción cualquiera, es decir, cualquier enunciado cuyo conectivo es una disyunción, y se tiene otra premisa que resulta ser la negación de uno de los enunciados de la disyunción, entonces debe concluirse la verdad del otro enunciado. Su fórmula es la siguiente:

    1. p ∨ q ó 1. p ∨ q

    2. ∼ p 2. ∼ q ∴ q ∴p

    Así, siempre que un enunciado de una disyunción sea falso, el otro deberá ser verdadero; por ejemplo:

    a) 1. p ∨ r

    2. ∼ r ∴ p

    b) 1. s ∨ t

    2. ∼ s ∴ t

    c) 1. (p → q) ∨∼ s

    2. ∼ ( p → q) ∴∼ s

    d) 1. ∼ r ∨∼ t

    2. t ∴∼ r

    En estos ejemplos, al ser falso uno de los enunciados de la disyunción (al cambiarle su valor de verdad) se va concluyendo la afirmación (la repetición) del otro enunciado. Pero esta regla no justifica que, si se afirma un enunciado de la disyunción, entonces se deba concluir la negación del otro, pues el que un enunciado de la disyunción sea verdadero no implica que el otro deba ser falso, ya que ambos pueden ser verdaderos. Por lo tanto,

    1. r ∨ s

    2. r ∴∼ s no es válido

    Si un enunciado de la disyunción es verdadero, el otro puede ser verdadero o puede ser falso. Por lo tanto, es incorrecto hacer lo siguiente:

    1) r ∨ s 2) r ∴∼ s

    Solamente cuando uno de dos enunciados es falso se llega a la conclusión de que el otro debe ser verdadero.

    d) SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

    Esta regla que a continuación estudiarás se basa en el condicional. Se sabe que los enunciados condicionales se componen de un antecedente y de un consecuente. Por lo tanto, puede ser que un enunciado determinado, por ejemplo q, sea el consecuente de un condicional (p → q) y al mismo tiempo sea el antecedente de otro (q → r), entonces p también viene siendo el antecedente de r. Veamos los enunciados de la siguiente manera:

    [(p → q) ∧ (q → r) ]→ (p → r)

    Existe una relación transitiva entre los antecedentes y los consecuentes de los condicionales, siendo esta transitividad la que sustenta al silogismo hipotético, que se expresa en la siguiente fórmula:

    1. p → q

    2. q → r ∴ p → r

    De lo anterior se desprende que podríamos conectar más de dos enunciados condicionales aunque sea gran número y, aún así, se daría la relación de transitividad, de tal forma que el primer antecedente también lo será del último consecuente, por ejemplo:

    Si (p → q) ∧ ( q → r) ∧ (r → s) ∧ (s → t) ∧ (t → u), entonces p → u

    porque: p es el antecedente del primer condicional y su calidad de antecedente permanece en la conclusión de cada argumento. Es importante comprender que esta transitividad se cumple en el condicional, pero no con la disyunción, por lo que sería un error hacer lo siguiente:

    si 1. p → q 2. q → r ∴ p → r
    y si 1. p → r 2. r → s
    ∴ p → s
    y si 1. p → s 2. s → t ∴ p → t
    y si 1. p → t 2. t → u ∴ p → u

    1) p ∨ q 2) q ∨ r ∴ p ∨ r

    pues si p y r son falsos y q es verdadero, tendríamos las dos premisas verdaderas, pero la conclusión falsa; es decir, tendríamos un argumento no válido. Cada regla de inferencia es un argumento elemental válido

    Los siguientes son ejemplos de una correcta aplicación del silogismo hipotético:

    a) 1. s → q

    2. q → t ∴ s → t

    b) 1. s → (t ∨ p)

    2. (t ∨ p) → r ∴ s → r

    c) 1. q → (t ∧ r)

    2. (t ∧ r) → p ∴ q → p

    d) 1. (p ∨ r) → (t ∧ q)

    2. (s ∨ q) → (p ∨ r) ∴ (s ∨ q) → (t ∧ q)

    e) LA CONJUNCIÓN

    En la Conjunción (Conj.), si se tienen dos premisas cualesquiera (suponiendo que son verdaderas), entonces, se concluye que su conjunción es también verdadera. Su fórmula es la siguiente:

    1. p

    2. q ∴ p ∧ q

    que justifica la inferencia de la conjunción de dos enunciados cualesquiera que aparecen como premisa; por ejemplo:

    a) 1. s

    2. t ∴ s ∧ t

    b) 1. r

    2. q ∧ t ∴ r ∧ (q ∧ t)

    c) 1. q

    2. n ∴ q ∧ n

    d) 1. ∼ s

    2. (p ∨∼ q) ∴∼ s ∧ (p ∨∼ q)

    Observa que para conjuntar dos enunciados, se sigue el orden en que aparecen.

    Hagamos un recuento de las reglas de inferencia que hemos estudiado:

    MPP Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTT Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTP Cuyo funcionamiento se basa en la disyunción SHCuyo funcionamiento se basa en el condicional Simpl. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción Conj. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción

    f) LA SIMPLIFICACIÓN

    Existe una relación entre la simplificación y la conjunción:

    La conjunción es verdadera solamente cuando sus dos enunciados son verdaderos; es decir, de ninguna manera admite la posibilidad de que alguno de ellos sea falso. Por lo tanto, si se tiene como premisa un enunciado cuyo conectivo es una conjunción, se concluye la verdad de cualquiera de sus enunciados. Y es esto, precisamente, lo que la regla de la simplificación expresa. Su fórmula es la siguiente:

    1. p ∧ q o 1. p ∧ q ∴ p ∴ q

    Solo se simplifica cuando el conectivo es una conjunción, porque es el único que garantiza que sus dos enunciados son verdaderos, situación que ningún otro conectivo hace. De tal manera que:

    1. p ↔ q no es válido ∴ q

    1. p → q no es válido ∴ p

    1. p ∨ q no es válido ∴ p

    Veamos algunos ejemplos de una correcta aplicación de la simplificación:

    a) 1. r ∧ t ∴ r

    b) 1. s ∧ q ∴ s

    c) 1. p ∧ (r ∨ t) ∴ (r ∨ t)

    d) 1. (n ∨ s) ∧ (t ∨ q) ∴ (n ∨ s)

    g) ADICIÓN

    Esta regla nos permite adicionar, agregar a un enunciado otro cualquiera, conectando ambos con la disyunción. ¿Por qué con una disyunción?. Porque la regla de este conectivo expresa que un enunciado disyuntivo es verdadero cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; por lo consiguiente, para que la disyunción sea verdadera basta con que uno de sus enunciados sea verdadero, no importando si el otro es verdadero o falso. En esto se basa la Adición, cuya fórmula es la siguiente:

    1. p ∴ p ∨ q

    Basta saber que p es verdadera para inferir que p ∨ q también lo es, aun cuando q puede ser falsa. Así, a un enunciado se le puede adicionar cualquier otro, siempre y cuando convenga a la demostración del argumento; por ejemplo:

    a) 1. q ∴ q ∨ t

    b) 1. r ∴ r ∨ (s ∧ q)

    c) 1. n ∴ n ∨[ q ∧ (r → t) ]

    d) 1. p ∧ r ∴ (p ∧ r) ∨∼ t

    h) DILEMA CONSTRUCTIVO

    Esta regla de inferencia (DC) utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si fuera un doble Modus Ponendo Ponens. Veamos su fórmula:

    1) (p → q ) ∧ (r→ s) 2) p ∨ r

    ∴ q ∨ s

    Cuando hay dos enunciados condicionales que conforman una premisa (p → q) ∧ (r→ s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los antecedentes (p ∨ r ), se puede inferir la disyunción de los dos consecuentes (q ∨ s). Dicho de otra manera, si tenemos la disyunción de los antecedentes de dos condicionales cualesquiera (es decir, si los estamos afirmando), entonces debemos afirmar la disyunción de los dos consecuentes.

    Ejemplos:

    a) 1. (s →∼ q) ∧ (∼ p → t)

    2. s ∨∼ p ∴∼ q ∨ t

    b) 1. (r → n) ∧ (s → m)

    2. r ∨ s ∴ n ∨ m

    c) 1. (t → r) ∧ (p → q)

    2. t ∨ p ∴ r ∨ q

    d) 1. (q → x) ∧ (w → r)

    2. q ∨ w ∴ x ∨ r

    I) DILEMA DESTRUCTIVO

    De la misma forma que el dilema constructivo, el destructivo utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si se aplicaran dos Modus Tollendo Tollens. Su expresión se da en la siguiente fórmula:

    1.(p → q) ∧ (r → s)

    2. ∼ q ∨∼ s ∴∼ p ∨∼ r

    La conjunción de dos enunciados que conforman una premisa (p → q) ∧ (r → s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los consecuentes negados, entonces podemos inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados. En otras palabras, de la disyunción de los consecuentes negados de dos condicionales se debe inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados; por ejemplo:

    a) 1. (p → t) ∧ (r → q)

    2. ∼ t ∨∼ q ∴∼ p ∨∼ r

    b) 1. (c → d) ∧ (f → g)

    2. ∼ d ∨∼ g ∴∼ c ∨∼ f

    c) 1. (q →∼ t) ∧ (s →∼ g)

    2. t ∨ g ∴∼ q ∨∼s

    d) 1. (r → t) ∧ (∼ p → u)

    2. ∼ t ∨∼u ∴∼ r ∨ p

    Ejercicio 4.

    Identifica cuáles de los siguientes argumentos son válidos, anotando al margen derecho la abreviatura del nombre de la regla de inferencia que los justifica si lo son, o una x si no lo son.

    1) 1. (r ∧ s)

    2. (r ∧ s) →∼ p ∴∼ p ______________________________

    2) 1. s → q

    2. r → s ∴ r → q ______________________________

    3) *1. q →∼ (s ∨ p)

    2. q ∴ (s ∨ p) ______________________________

    4) 1. s → p

    2. p ∴ s ______________________________

    *

    Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

    5)*1. x ∨ y

    2. y ∨ z ∴ x ∨ z ______________________________

    6) 1. g ∨ x

    2. ∼ g ∴ x ______________________________

    7) 1. r ∴ r ∨∼ s ______________________________

    8) 1. q

    2. ∼ p ∴ q ∧∼ p ______________________________

    9) 1. n → (p ∨ q)

    2. (r ↔ s) → n ∴ ( r ↔ s) → (p ∨ q) ______________________________

    10) 1. r →∼ s

    2. s ∴∼ r ______________________________

    11.*1. (r ∨ q)

    2. (r → t) ∧ (q → s) ∴ (t ∨ s) ______________________________

    12) 1. q ∨∼ t

    2. q ∴∼ t ______________________________

    13.* 1. p → x

    2. ∼ x ∴∼ p ______________________________

    1. 1. s ∴ s → t ______________________________

    2. 1. q → r ∴ q ______________________________

    3. 1. r ∧ (t ∧ q) ∴ r ______________________________

    *

    Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

    17. 1. q ∴ q ∨ t ______________________________

    18.* 1. ∼ t ∨∼ q

    2. (r →) ∧ (s → q) ∴∼ r ∨∼ s ______________________________

    19) 1. ∼ s → (q ∨ n)

    2. ∼ s ∴ (q ∨ n) ______________________________

    20. 1. ∼ (q → s) ∨ f

    2. ∼ f ∴ (q → s) ______________________________

    Ejercicio 5.

    Especifica qué conclusión se infiere de cada conjunto de premisas y la regla de

    inferencia que la justifica.
    1) * 1. ∼ q → p
    2. p → ∼ r
    ∴ __________ ____________________________
    2)* 1. (p → s) ∧ (t → r)
    2. (p ∨ t)
    ∴ __________ ____________________________
    3) 1. (t ∨ p) → s
    2. r → (t ∨ p)
    ∴ __________ ____________________________
    4. 1. s → q
    2. ∼ q
    ∴ __________ ____________________________

    *

    Estas respuesta las encontrarás al final del capítulo para que puedas autoevaluarte.

    5)* 1. r ∨∼ t

    2. ∼ r ∴ __________ ___________________________

    6) 1. f

    2. g ∴ __________ ___________________________

    7) 1. q →∼ (g ∨∼ s)

    2. (q ∨∼ s) ∴ __________ ___________________________

    8) 1. (s → t) ∧∼ q ∴ ___________ ___________________________

    9) 1. t ∴ ____________ ____________________________

    10) 1. (p ∧ q ) → (t ∨ q)

    2. p ∧ q ____________________________ ∴ ___________

    11)* 1. (s ↔ t) ∨ (n →∧ y)

    2. ∼ (s ↔t) ∴ _________ ____________________________

    12)* 1. ∼ s ∨ r

    2. (q → s ) ∧ (p →∼ r) ∴ __________ ____________________________

    13) 1. p → (s ∨∼ t)

    2. p ∴ __________ ____________________________

    14) 1. (t → q) ∧ (p → x)

    2. t ∨ q ∴ ___________ ____________________________

    15) 1. q → t

    2. t → (q ∨∼ x) ∴ ___________ ____________________________

    16) 1. ∼ s

    2. p ∨ s ∴ ___________ ____________________________

    17) 1. ∼ m → t

    2. ∼ t ∴ ___________

    18) 1. (s →∼ x) ∧ (t →∼ g)

    2. x ∨ g ∴ ____________

    19) 1. r ∨ g

    2. (r → t ) ∧ (g → b) ∴ ____________

    20) 1. q → (t ↔ c)

    2. q ∴ ____________

    Hasta ahora, hemos aplicado las reglas de inferencia en argumentos cortos. En adelante, aprenderás a validar una hipótesis (enunciado que en la demostración es la conclusión) apoyándote en ésas. Es decir, podrás demostrar que la conclusión (la hipótesis) se desprende o se fundamenta de las premisas que se formulan; por ejemplo:

    I.
    1. p → ( ∼ q → r) P
    2. ∼ q ∧ ∼ s P
    3. ∼ p → s P ∴ r ∨ t
    4. ∼ s 2, Simpl.
    5. p 3, 4 MTT
    6. ∼ q → r 1, 5 MPP
    7. ∼ q 2, Simpl.
    8. r 6, 7 MPP
    9. r ∨ t 8, Ad.

    Concluimos ∼ q → r, luego, aplicamos simplificación en la premisa 2, de donde concluimos ∼ q, enunciado que conectamos con el enunciado 6 y aplicando MPP concluimos r; por último, a este enunciado le adicionamos t. Esto demuestra que la conclusión (r ∨ t) se infiere de las tres premisas.

    II.

    1. (t ∨ q) → r P

    2. ∼ r ∨ s P

    3. t P

    4. s → p P

    5. d ∧ f P ∴ s ∧ d

    6. t ∨ q 3, Ad.

    7. r 1, 6, MPP

    8. s 2, 7, MTP

    9. d 5, Simpl.

    10. s ∧ d 8, 9, Conj.

    En esta demostración se procede de manera diferente a la anterior, pues de acuerdo con la relación lógica (coherencia) que tienen los enunciados, los vamos conectando para concluir otros enunciados. Por lo consiguiente, empezamos por hacer una adición al enunciado 3 para conectarlo con la premisa 1 y desprender por MPP, luego a éste con la premisa 2 y aplicando un MTP concluimos s (la cual es una parte de nuestra conclusión); después simplificamos d (que es la otra parte de la conclusión) de la premisa 5; y finalmente, conjuntamos al enunciado 8 y al 9, quedando demostrada nuestra conclusión.

    Veamos otros ejemplos:

    III.

    1. s → q P

    2. q → r P

    3. (s → r) → (t ∨ q)P

    4. (t → n) ∧ (q → m)P ∴n ∨ m

    5. s → r 1, 2, SH

    6. t ∨ q 3, 5, MPP

    7. n ∨ m 4, 6, DC

    IV.
    1. ∼ r ∨ ∼ q p
    2. r p
    3. ∼ q → (t → p) p
    4. ∼ p p
    5. (g → t) ∧ (b → n) p ∴ ∼ g ∨ ∼ b
    6. ∼ q 1, 2, MTP
    7. t → p 3, 6, MPP
    8. ∼ t 4, 7, MTT
    9. ∼ t ∨ ∼ n 8, Ad.
    10. g ∨ ∼b 5, 9, DD

    Después de analizar y demostrar estos argumentos, realiza la siguiente actividad:

    Ejercicio 6.

    Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisa dado, anotando de qué líneas se concluye cada enunciado y el nombre de la regla de inferencia que lo justifica. Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, acude con tu asesor de contenido, dado que algunas demostraciones pueden tener más de una secuencia correcta.

    I. II.

    1. q →∼ p p 1. ∼ p → g p

    2. r → p p 2. ∼ t ∧ q p

    3. q ∧ s p ∴∼ r ∧ s 3. p → ( r → t)p ∴ t ∨ s

    III. IV.

    1. ∼ s p 1. (r → s) ∧ (p → t)p

    2. t → q p 2. (s ∨ t) → q p

    3. s ∨∼ q p ∴∼ t ∨∼ r 3. r p

    4. f ∧ x p ∴ q ∧ x

    V. VI.

    1. ∼ p ∼ q p 1. ∼ s ∨ n p

    2. r →∼ p p 2. q p

    3. q p 3. (q → s) ∧ (t →∼ n)p

    4. ∼ r → b p ∴ b 4. l ∧ m p p 5. r → t p ∴∼ r ∧ l

    VII. VIII.

    1. (s → q) ∨ r p 1. s → q p

    2. ∼ r p 2. r → p p

    3. (s → q ) → p p 3. q → r p

    4. ∼ p ∨ t p ∴ t 4. p → t p

    5. s p ∴ t ∨ x

    IX. X.

    1. p → x p 1. r ∨∼ s p

    2. y → t p 2. r → q p

    3. p ∨ y p 3. ∼ p →∼ q p

    4. (x ∨ t) → q p 4. s p

    5. ∼ q ∨∼ r p ∴∼ r 5. t p ∴p ∧ t

    1.3.1 EQUIVALENCIAS DE ENUNCIADOS Y LEYES DE EQUIVALENCIA

    Además de las reglas de inferencia estudiadas hasta el momento, en ocasiones hay que recurrir a otras tautologías para realizar, o cuando menos hacer más accesible, la demostración. Estas tautologías no son sino equivalencias de enunciados. Dos proposiciones son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad, es decir: cuando tienen el mismo valor veritativo en todas las condiciones de los valores veritativos de las proposiciones simples o atómicas.

    A continuación se presenta una lista de las más usuales: Se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otra, por tener la misma tabla de verdad.

    NOMBRE ABREVIATURA FÓRMULA
    Doble negación D N p ↔ ∼ ∼ p
    Conmutación Conm. a) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) b) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
    De Morgan D M a) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∨ ∼ q) b) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∧ ∼ q)

    Las leyes de equivalencia más comunes son:

    Asociación Asoc. a) [ (p ∧ q) ∧ r ] ↔ [ p ∧ (q ∧ r )] b) [ ( p ∨ q) ∨ r ] ↔ [ p ∨ (q ∨ r)]
    Distribución Distr. a) [ p ∧ (q ∨ r )] ↔ [ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r ) b) [ p ∨ (q ∧ r)] ↔ [ (p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)]
    Contraposición Contr. (p → q) ↔ (∼ q → ∼ p)
    Importación-Exportación Imp-Exp. [ (p ∧ q) → r ] ↔ [ p → (q → r)]

    Nota: Cada enunciado de la izquierda de la equivalencia puede ser sustituido por el de la derecha y viceversa.

    Para la mejor comprensión de las equivalencias, realiza la siguiente actividad:

    Ejercicio 7

    Identifica la equivalencia que sustituye a cada uno de los siguientes enunciados, anotando al margen derecho el nombre que le corresponde. *

    1. (s ∧∼ q) ↔ (∼ q ∧s) ____________________________

    2. ∼ p ↔∼∼∼ p ____________________________

    3. [ (s ∨∼ t) ∨ q ] ↔[ s ∨ (t ∨ q)] ____________________________

    4. (∼ t →∼ q ) ↔ (q → t) ____________________________

    5. q ↔∼∼ q ____________________________

    6. ∼ (p ∧∼ r) ↔ (∼ p ∨ r) ____________________________

    *

    Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo para que puedas comparar las tuyas y, en caso necesario, corregirlas.

    1. [(s ∧ q) ∨ (r ∧ p)]↔[( r ∧ p) ∨ (s ∧ q)] ____________________________

    2. [ p → (r →∼ t)]↔[(p ∧ r ) →∼ t ] ____________________________

    3. (q ∨∼ s) ↔ (∼ s ∨ q) ____________________________

    4. [n ∧ (t ∧ s)]↔[( n ∧ t) ∧ s] ____________________________

    5. [(q ∨ t) ∧ (q ∨ s)]↔[q ∨ (t ∧ s)] ____________________________

    6. [ z ∧ (x ∨ w)]↔[(z ∧ x) ∨ (z ∧w)] ____________________________

    7. (∼ p → t) ↔ (∼ t → p) ____________________________

    8. ∼ (q ∧∼ s ) ↔(∼ q ∨ s) ____________________________

    9. [ (r ∧s) → q]↔[r → (s → q)] ____________________________

    10. ∼∼ s ↔ s ____________________________

    11. (∼ q ∨∼z ) ↔∼ (q ∧ z) ____________________________

    12. ∼ (q ∧ n ) ↔ (∼ q ∨∼ n) ____________________________

    13. (t ∨ r) ↔ (r ∨ t) ____________________________

    14. [p ∨ (t ∧∼ q)]↔[(p ∨ t ) ∧ (p ∨∼ q)] ____________________________

    Ejercicio 8.

    De cada uno de los siguientes enunciados desprende (concluye) otro que sea su equivalente, señalando en la línea de la derecha el nombre de la tautología que lo justifica.

    1. 1) ∼∼ s ∴ __________ ____________________________

    2. 1) s ∨∼ t ∴ __________ ____________________________

    3. * 1) q ∧ (b ∨ c) ∴ __________ ____________________________

    4. 1) ∼ q → r ∴ __________ ____________________________

    *

    Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo con la finalidad de autoevaluarte.

    5.* 1) s ∨ (∼ q ∧ r) ∴ __________ ____________________________

    1. 1) (p ∧ t) → s ∴ __________ ____________________________

    2. 1) ∼ (r ∨ c) ∴ __________ ____________________________

    3. 1) p ∧ (t ∧ m) ∴ __________ ____________________________

    4. 1) x ∧ d ∴ __________ ____________________________

    5. 1) q ∴ __________ ____________________________

    6. 1) (s ∨ q) ∨ f ∴ __________ ____________________________

    12.* 1) p →[q → (s ∨ t)] ∴ __________ ____________________________

    1. 1) m ∨∼ q ∴ __________ ____________________________

    2. 1) ∼ x ∨∼ b ∴ __________ ____________________________

    3. 1) r ∧∼ z ∴ __________ ____________________________

    4. 1) w →∼ t ∴ __________ ____________________________

    17.* 1) (q ∧ t) ∧ n ∴ __________ ____________________________

    1. 1) ∼ (q ∧∼ t) ∴ __________ ____________________________

    2. 1) t ∴ __________ ____________________________

    20.* 1) ∼ (r ∨∼ t) ∴ ___________ ____________________________

    Las siguientes demostraciones son ejemplos de como se aplican las reglas de inferencia en la demostración de un argumento.

    I.

    1. ∼∼ t ∧ n p

    2. (q ∨ p) → r p

    3. t → (p ∨ q)p ∴ r ∧ n

    4. ∼∼ t 1, Simpl.

    5. t 4, DN

    6. p ∨ q 3, 5, MPP

    7. q ∨ p 6, Conm.

    8. r 2, 7, MPP

    9. n 1, Simpl.

    10. r ∧ n 8,9 Conj.

    II.
    1. ∼ r p
    2. p → q p
    3. ∼ q ∨ r p ∴ ∼ (p ∨ q)
    4. ∼ q 1, 3, MTP
    5. ∼ p 2, 4 MTT
    6. ∼ q ∧ ∼ p 4, 5 Conj.
    7. ∼ p ∧ ∼q 6, Conm.
    8. ∼ (p ∨ q) 7, DM
    III.
    1. (p ∧ q) → r p
    2. ∼ (q → r) p
    3. s ∨ p p ∴s ∨ t
    4. p → (q → r) 1, Imp. Exp.
    5. ∼ p 2, 4, 5 MTT
    6. s 3, 5, MTP
    7. s ∨ t 6, Ad.

    IV.

    1. ∼ p ∧∼q p

    2. t p

    3. r → (p ∨ q)p

      1. ∼ (p ∨ q) 1, DM
    4. ∼ r 3, 4 MTT

    5. t ∧∼ r 2, 5 Conj.

    6. ∼ r ∧ t 6, Conm.

    ∴∼ r ∧ t

    Ejercicio 9.

    Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisas señalado, especificando en cada caso de qué líneas se concluye el enunciado y el nombre de la regla de inferencia o equivalencia que lo justifica.

    Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio debes acudir con tu asesor de Métodos de Investigación, dado que algunas demostraciones pueden seguir más de una secuencia correcta.

    I.

    1. ∼ p ∨ q p

    2. r → (p ∨ q)p

    3. t → p p

    4. ∼ q p ∴ (r ∨ t)

    II.

    1. z → b p

    2. (f ∨∼ m) →∼ (z → l)p

    3. m → p p

    4. b → l p ∴p ∨ s

    III.

    1. ∼ ( c ∨ d)p

    2. f p

    3. (f ∨ g) → (g → c)p

    4. e → q p

    5. ∼ g → (d ∨ e)p ∴∼ (g ∨∼ q)

    IV.

    1. p ∧ (q ∨ r)p

    2. ∼ (p ∧ r)p

    3. t →∼ q p

    4. ∼ t → (x → w)p ∴∼ w →∼ x

    V.

    1. (p ∨ q) ∨ r p

    2. ∼ p p

    3. t →∼ (q ∨ r)p ∴ (s ∨∼ p) ∧ (s ∨∼ t)

    VI.

    1. (p ∧ q) → r p

    2. (q → r) → (t → x)p

    3. x → s p

    4. t ∧ p p ∴ s ∧ (q → r)

    VII.

    1. ∼ r ∧ p p

    2. (p ∨ q) → (q → r)p

    3. ∼ q → (s ∨ t)p

    4. (t → b) ∧∼ s p ∴ b

    VIII.

    1. p p

    2. p →∼ (r ∨ s)p

    3. r ∨ (s ∨ q)p ∴ q

    IX.

    1. q →∼ s p

    2. (r →∼ q) → (p ∨ t )p

    3. r → s p

    4. ∼ t p ∴ p

    X.

    1. p → q

    2. ∼ q → s

    3. ∼∼∼ q

    4. (s ∧∼ p) → rp ∴∼∼ r

    Para reafirmar lo aprendido de este tema, hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

    Estudiamos las reglas de Inferencia para demostrar un argumento determinado con premisas y enunciados, éstas son:

    1. Modus ponendo ponens

    2. Modus Tollendo Tollens

    3. Modus Tollendo Ponens

    4. Silogismo hipotético

    5. Conjunción

    6. Simplificación

    7. Adición

    8. Dilema constructivo

    9. Dilema destructivo

    Para demostrar un argumento se debe tomar en cuenta las formas en que los enunciados se presentan:

    PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ: Se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. ARGUMENTO VALIDO ELEMENTAL: Es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido.

    Recuerda que se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otras, por tener la misma tabla de verdad. Las leyes de equivalencia más comunes son:

    • Asociación

    • Distribución

    • Contraposición

    • Importación-Exportación

    1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) O DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

    Para determinar la decisión de llevar a cabo una prueba indirecta en lugar de una directa, es necesario tomar en cuenta ciertos factores, como la aparente insuficiencia de las premisas y que al utilizar la prueba indirecta se acorte el número de pasos de la demostración.

    “Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de las premisas”.4 Por lo tanto, si una contradicción es derivable de un conjunto de premisas más la negación de la conclusión, entonces la conclusión se justifica, y queda demostrada sólo a partir del conjunto de premisas.

    Dicho de otra manera:

    Sea p el conjunto de premisas y c la conclusión, por hipótesis deduciremos de p y ∼ c una contradicción, esto es, una proposición s ∧∼ s (cualquiera). Al llegar a una contradicción, inmediatamente concluimos que el argumento es correcto.

    Esquematizando lo anterior tendríamos lo siguiente:

    P (conjunto dado de premisas)
    1. ∼ C (negación de la conclusión) ∴ C
    (enunciados que se van infiriendo) La justificación de esto es la utilización del método por reducción al absurdo (R A A)
    n) s ∧ ∼ s (contradicción)

    n + 1) C (afirmación de la conclusión por R A A que empieza con la introducción de la negación de la conclusión (1) ---n)

    Cabe considerar que, en última instancia, todo lo que puede demostrarse por vía indirecta también puede hacerse por vía directa, por lo cual se debe contar con elementos tales como: prueba condicional, principios de identidad, no contradicción y tercero excluido, que estudiarás en otros fascículos.

    4 COP, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1990, pág. 75.

    Veamos un ejemplo:

    1. (m ∨ n) → (o ∧ p)p

    2. (o ∨ q) → (∼ r ∧ s)p

    3. (r ∨ t) → (m ∧ d)p ∴∼ r

    4. r P, R A A

    5. r ∨ t 4, Ad.

    6. m ∧ d 3, 5, M P P

    7. m 6 Simpl.

    8. m ∨ n 7, Ad.

    9. o ∧ p 1, 8, M P P

    10. o 9, Simpl.

    11. o ∨ q 10, Ad.

    12. ∼ r ∧ s 2, 11, M P P

    13. ∼ r 12, Simpl.

    14. r ∧∼ r 4, 13, Conj.

    15. ∼ r R A A, 4-14 Donde:

    1.

    1. son las premisas;
    2. es la negación de la conclusión;

    1. inferencias que nos conducen a una contradicción;
    2. es la contradicción, y

    3. es la afirmación de la conclusión, por R A A

    Como se observa, el método por R A A se basa en las reglas de inferencia y en las equivalencias, igual que la demostración directa.

    Otro ejemplo:

    1. p →∼ s p

    2. → s p ∴∼ (p ∧∼ r)

    3. 3. ∼∼ (p ∧∼ r) P, R A A

    4. p ∧∼ r 3, DN

    5. p 4, Simpl.

    6. ∼ s 1, 5, M P P

    7. ∼∼ r 2, 6, M T T

    8. r 7, D N

    9. ∼ r 4, simpl.

    10. r ∧∼ r 8, 9, Conj.

    11. ∼ ( p ∧∼ r) R A A 3-10

    Ejercicio 10.

    Para reafirmar lo aprendido del método por reducción al absurdo (demostración indirecta), realizar el siguiente ejercicio. Demuestra que los argumentos son válidos, mediante el método por RAA.

    Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, debes acudir con tu asesor de contenido, ya que algunas demostraciones pueden seguir trayectorias diferentes y correctas.

    I.

    1. p →∼ d p

    2. ∼ f → d p ∴∼p ∨ f

    II.

    1. p →∼ q p

    2. ∼ p →∼ r p

    3. ∼ r → s p

    4. t → q p ∴ r ∨ s

    III.

    1. j ∨ l p

    2. j →∼ v p

    3. l → i p ∴∼∨ V i

    IV.

    1. c → t p

    2. ∼ h ∨∼ s p

    3. r ∧ q p

    4. q → h p

    5. z → s p

    6. a → q p ∴∼ (z ∧∼ x)

    V.

    1. ∼ (m ∧ n)p

    2. m → u p

    3. n ∨∼ u p ∴∼ m

    1.4.1 PRUEBA DE LA INVALIDEZ DEL ARGUMENTO POR ASIGNACIÓN DE VALORES DE VERDAD

    La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que hay procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad. En éstas, si al construirlas hay por lo menos un renglón falso en el resultado de su proposición condicional respectiva, prueba que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. Ahora bien, si logramos encontrar una asignación de valores que nos lo demuestre no tenemos que desarrollar toda la tabla de verdad y contaremos con un método que nos permita probar de una manera breve y eficaz que elargumento no es válido. Este método es la prueba de la invalidez de un argumento por asignación de valores de verdad.

    Considérese el siguiente argumento.

    1. p → (q ∨ r)

    2. r → (s ∧ t)

    3. ∼ s ∴ p → t

    Para probar su validez podríamos intentarlo una y otra vez mediante las diferentes leyes de implicación y equivalencia; pero, ¿qué hacer al no tener éxito?. Si bien es útil recurrir a la tabla de verdad, el construirla sería una tarea laboriosa y se correría el riesgo de equivocarse, ya que este argumento contiene cinco proposiciones diferentes, lo que da lugar a 32 combinaciones; mas si se ensayan diferentes asignaciones de valores de verdad se nos facilitará el trabajo.

    Retomemos el argumento anterior y, en primer lugar, pasémoslo a su forma condicional.

    {[p → (q ∨ r) ]∧[r → (s ∧ t) ]∧∼ s}→ (p → t)

    Para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, ya que si es así el argumento no es válido, primero se asignan valores de manera que la conclusión resulte falsa. Para lograrlo en el ejemplo que nos ocupa, a la proposición representada por p le damos valor verdadero y a la proposición simbolizada por t falso, con el objeto de que la conclusión efectivamente resulte falsa. Estos valores serán nuestras asignaciones base.

    p q r s t {[p → (q ∨ r)]∧[r → (s ∧ t)]∧∼ s}→ (p → t)

    Con esta asignación de valores de los enunciados, se observa que el argumento no es válido, ya que en este caso, se muestra que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

    Mediante la asignación de valores de verdad, prueba que los siguientes argumentos no son válidos* .

    I.

    1. (q ∨ s) ∧ (t → a)p

    2. (s ∨ t)p

    3. q → r p q ∨ r

    II.

    1. x ↔ (y → z)

    2. y ↔ (∼ x ∧∼ y)

    3. z ↔ (x ∨∼ y)

    4. y ∴ x ∨ z

    III.

    1. ∼ p →∼ q

    2. ∼ q → (∼ r ∨ t)

    3. ∼ t ∴ ( ∼ r ∨∼ p)

    IV.

    1. (a → b) ∧ (c → d)

    2. a ∨ c

    3. (b ∨ d) → (e ∧ f)

    4. e → (f → g)

    5. g → (a → h) ∴ h

    *

    Para aclarar tus dudas, acude con el asesor de Métodos de Investigación y evalúa tus respuestas.

    V.

    1. a → b

    2. b → c

    3. a ∨ c

    4. c ∨ d ∴ d

    En las secciones anteriores se resolvieron problemas con las Reglas de Inferencia y tablas de verdad. A continuación te presentamos otros métodos que apoyan a la comprobación científica, estos son:

    a) Método por reducción al absurdo (RAA) (Demostración Indirecta).

    b) Prueba de la invalidez del argumento por asignación de valores.

    De lo anterior se concluye lo siguiente:

    Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de premisas.

    Recuerda que para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa en la asignación de valores, primero se debe asignar valores de manera que la conclusión resulte falsa.

    La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que existen procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad.

    A lo largo de este capítulo has participado del reconocimiento de los diferentes ámbitos de la realidad para identificar la comprobación más adecuada de las hipótesis. Por cuestiones operativas nos hemos abocado a un tipo de comprobación: la demostración, proceso constituido por razonamientos válidos.

    En esto consiste precisamente la tarea de la Lógica, es decir, demostrar la validez de las hipótesis (su justificación), mediante el uso del lenguaje simbólico y las leyes o reglas de inferencia.

    Con la finalidad de que verifiques tu comprensión de los temas que has estudiado. A continuación te presentamos el siguiente esquema, el cual relaciona cada uno de los temas importantes en este capítulo. Empieza a revisar el diagrama de arriba hacia abajo, siguiendo las flechas con dirección hacia los rectángulos. Si se te presenta alguna duda, acude a tu asesor de contenido.

    Verifica los conocimientos que has alcanzado realizando las siguientes actividades, te recomendamos que trates de resolverlos solo, posteriormente verifica tus resultados en el apartado de “Autoevaluación” donde podrás revisar los errores y fallas que tuviste. Si tienes alguna duda acude a tu asesor de contenido.

    Realiza lo que se te pide:

    a) Identifica a qué ámbito de la realidad se refieren cada una de las hipótesis que aparecen como conclusiones en los argumentos.

    b) Traduce los argumentos al lenguaje simbólico de la lógica.

    c) Prueba su validez a través de las tablas de verdad y de los métodos directo e indirecto, según sea el caso.

    d) De ser necesario prueba la invalidez del argumento por el método de asignación de valores.

    I.

    1. Si la masa de la estrella es muy pequeña, entonces no hay suficiente temperatura en su centro. P →∼ Q

      1. Si no hay suficiente temperatura en su centro, entonces no puede haber combustión de helio.

      2. ∼ Q →∼ R
      1. Si no hay combustión de helio, entonces la estrella pasa directamente hacia el estadio de una enana blanca.

      2. ∼ R → S
    2. La masa de la estrella es muy pequeña. P

    3. Por lo tanto, la estrella es una enana blanca. S

    II.

    1. Si el oro es un metal, entonces es maleable. P → Q

    2. Si el oro no es metal, entonces no es buen conductor de electricidad.

    ∼→ ∼ R

    1. Si no es buen conductor de electricidad, entonces sirve como aislante. ∼ R → S

    2. Si el oro se dilata, entonces es maleable. T → Q

    3. Por lo tanto, si el oro se dilata, entonces es aislante.

    T → S

    III.

    1. Si el planeta no se está desforestando, entonces hay abundante vegetación. ∼ P

    2. Los árboles propician humedad, o no hay abundante vegetación.

    R

    ∼ R

    1. No es cierto que el planeta no se esté desforestando y que los árboles propician suficiente humedad. ∼∼ P VR

    2. Por lo tanto, el planeta se está desforestando. P

    Compara las respuestas que diste a las Actividades Integrales. Si tienes alguna duda consulta a tu asesor de Métodos de Investigación.

    I.

    1) P →∼QP 2) ∼Q →∼RP 3) ∼R → SP 4)P P ∴S 5) P ∼ S S. H 1, 2, 3 6) S MPP 4, 5

    II.

    1. P →Q P ASIGNACIÓN DE VALORES

    2. ∼P →∼R P P Q R S T

    3. ∼R →S P F F F F V

    4. T →QP ∴ T →S

    [(P →Q) ∧(∼P →∼R)]∧[(∼R →S) ∧(T →Q)]→(T →S)

    F F V V V F V F V F

    V V F F

    V F FF

    V

    Nota: Esta asignación prueba que el argumento es válido ya que cuando menos muestra que con esta combinación las premisas resultan falsas y la conclusión verdadera, luego entonces, el argumento no es válido.

    III.

    1. ∼P →QP

    2. R V ∼QP

    3. ∼∼P ∧RP ∴P

    4. ∼∼P SIMPL 3

    5. P DN, 4

    ANEXO DE RESULTADOS

    En este apartado encontrarás algunas de las respuestas de las actividades y/o (ejercicios) que aparecen en este capítulo, el cual tiene como finalidad que lo consultes, para verificar y comparar tus respuestas.

    Respuestas ejercicio 1.

    1. Es una contradicción.

    2. Resulta una tautología.

    6. Es una contingencia (en la columna del conectivo principal en los dos últimos renglones resulta falsa).

    Respuestas ejercicio 2.

    1. Este argumento es válido, y su tabla de verdad resultó una tautología.

    4. Este argumento no es válido, y su tabla de verdad resultó una contingencia (en la columna de su conectivo principal, en el tercer renglón resultó falsa).

    6. Este argumento resultó válido, y su tabla de verdad correspondiente muestra ser una tautología.

    Respuestas ejercicio 3.

    1. Adición

    2. Silogismo hipotético

    3. Simplificación

    4. Modus Tollendo Tollens

    5. Modus Ponendo Ponens

    6. Simplificación

    7. Silogismo hipotético

    8. Modus Ponendo Ponens

    9. Modus Tollendo Tollens

    10. Modus Tollendo Ponens

    11. Modus Tollendo Tollens

    12. Dilema constructivo

    13. Modus Tollendo Ponens

    14. Dilema constructivo

    15. Silogismo hipotético

    16. Dilema destructivo

    17. Conjunción

    18. Silogismo hipotético

    19. Modus Ponendo Ponens

    20. Modus Tollendo Tollens

    Respuestas Ejercicio 4.

    3. X, porque para que se aplicara un M P P, la conclusión tendría que ser ∼ (s ∨ p)

    5. X, porque para que se aplicara un S H, el conectivo de los enunciados tendría que ser un condicional.

    9. S H

    11. D C

    13. MTT

    Respuestas Ejercicio 5.

    2. (s ∨ r) Dilema Constructivo

    5. ∼ t Modus Tollendo Ponens

    1. (n ∧ y) Modus Tollendo Ponens

    2. (∼ q ∨∼ p)Dilema Destructivo

    17. m Modus Tollendo Tollens

    Respuestas Ejercicio 7.

    1. Conmutación (Conm.)

    2. Doble negación (D N)

    3. Asociación (Asoc.)

    4. Contraposición (Contr.)

    5. Doble negación (D N)

    6. De Morgan (De M.)

    7. Conmutación (Conm.)

    8. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)

    9. Conmutación (Conm.)

    10. Asociación (Asoc.)

    11. Distribución (Distr.)

    12. Distribución (Distr.)

    13. Contraposición (Contrap.)

    14. De Morgan (De M)

    15. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)

    16. Doble negación (D N)

    17. De Morgan (De M.)

    18. De Morgan (De M.)

    19. Conmutación (Conm.)

    20. Distribución (Distr.)

    Respuestas Ejercicio 8.

    3. (q ∧ b) ∨ (q ∧ c) Distr. y también (b ∨ c) ∧ q Conm.

    5. (s ∨∼ q) ∧ (s ∨ r) Distr.

    12. (p ∧ q)→ (s ∨ t) Imp.-Exp.

    17. q ∧ (t ∧ n) Asoc.

    20. ∼ r ∧ t De M.

    VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

    2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

    a) Física b) Biología c) Química

    2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

    a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

    2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

    2.3.1 La Observación Científica

    2.3.2 La Experimentación Científica

    2.3.3 Esquema Sobre la Obtención de Leyes CientíficasEl presente capítulo tiene como finalidad complementar lo expuesto anteriormente sobre la comprobación formal o demostración de hipótesis. Como sabes, la demostración es fundamentalmente de carácter formal, mientras que la verificación como verás es de carácter factual; es decir, se realiza analizando hechos o fenómenos y se utiliza en las Ciencias Naturales y Sociales.

    La verificación permite la refutación y justificación de hipótesis mediante el empleo de técnicas de contrastabilidad. Por lo anterior en este capítulo:

    ¿APRENDERÁS?

    ¿CÓMO LO APRENDERÁS?

    ¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

    CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

    CARACTERIZACIÓN DE LA VERIFICACIÓN

    Tu vida diaria está llena de noticias, hechos o fenómenos sobre diferentes aspectos de la ciencia y la tecnología, tal es el caso de los automóviles, los aviones, los transbordadores espaciales y cuestiones tan simples en apariencia como el agua, el aire, etc. En México sólo un pequeño porcentaje de sus habitantes desconoce el televisor o no tiene un radio; pero, te has preguntado ¿cómo funcionan estos aparatos; al trabajar con sustancias, ¿cómo se puede estar seguro de que éstas no cambian al entrar en contacto?. Sabes que el agua la componen hidrógeno y oxígeno; sin embargo, ¿cómo puedes comprobarlo?; las noticias que aparecen en el televisor o algún periódico se refieren a determinado hecho que sucedió en tu comunidad, pero ¿cómo saber que la interpretación dada de él es verdadera o falsa?.

    Por otro lado, como sabes, no todas las ciencias son iguales pues la naturaleza de sus objetos de estudio es diferente. Veamos lo siguiente:

    Las ciencias formales, como la Lógica y las Matemáticas, se ocupan de objetos ideales

    o mentales, que son inexistentes como realidades empíricas; en cambio, las ciencias factuales, como la Física y la Antropología, estudian hechos o fenómenos, es decir, objetos que tienen una existencia concreta en la realidad. Por eso mismo la manera de comprobar los conocimientos en unas y otras es también diferente. Las Ciencias formales recurren exclusivamente a la demostración, y por su parte, las factuales principalmente a la verificación, aunque también puede ocurrir que la verdad de las hipótesis sea establecida con la sola ayuda de la razón.

    A las ciencias factuales no sólo se les exige a partir de principios o postulados, como a las ciencias formales (pasar la prueba de la demostración), sino que además, las explicaciones deben concordar con los hechos (pasar la prueba de la verificabilidad). Es decir, para comprobar la hipótesis de las ciencias factuales es necesaria la coherencia, pero esto no es suficiente, pues es indispensable también pasar la prueba de la verificación.

    La demostración, como viste en el capítulo anterior, es la comprobación que justifica relaciones lógicas entre conocimientos. En ella se parte de afirmaciones evidentes a la razón (axiomas, teoremas, principios) para deducir consecuencias verdaderas. De esta manera, la comprobación prueba la coherencia de las hipótesis con enunciados precisamente aceptados como verdaderos. La demostración, en síntesis, examina el aspecto lógico de las explicaciones científicas.

    La verificación en cambio, determina la verdad o falsedad de las hipótesis confrontándola con los hechos. Por lo general, mediante la observación y/o experimentación, se contrasta la explicación dada en la hipótesis, con los hechos mismos, para inferir de ello, su confirmación o rechazo.

    Así, la verificación analiza el aspecto empírico de las explicaciones científicas.

    2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

    Para que comprendas mejor en qué consiste la naturaleza de la verificación y su papel dentro de la comprobación científica, a continuación se presenta una serie de ejemplos sobre descubrimientos científicos en los que se establece la importancia que tiene para la ciencia.

    En los siguientes ejemplos se muestra cómo algunos científicos llegaron a explicar la realidad o una parte de ella. Con esta sencilla explicación conocerás los elementos de un procedimiento científico e identificarás en ellos la comprobación de hipótesis.

    a) Física

    Copérnico y su teoría heliocéntrica

    Había pasado más de un milenio desde que Arquímedes prometió comprobar la hipótesis de Aristóteles: mover al mundo si le daban un punto de apoyo, y en 1543 d.C. Nicolás Copérnico cumplió tal ofrecimiento. Él encontró el punto de apoyo y con la palanca de su mente lanzó al mundo hacia el espacio donde ha estado desde entonces (ésto en sentido figurado). Veamos por qué.

    Hacia el año 1500 d.C. Italia era un lugar fecundo de pensamientos: nuevas ideas surgían y las antiguas se rechazaban, tal es el caso de las teorías respecto al movimiento de los cuerpos celestes; se había observado que éstos, incluso el Sol, la Luna y los planetas, giraban día tras día en torno al globo terráqueo. Para casi todos los científicos aquello era mera apariencia, creía que la Tierra era una especie de globo que giraba en torno a su eje, de este a oeste, como un péndulo invertido, y que el movimiento de los astros era ilusorio. Afirmaban, además que si la Tierra fuese fija las estrellas estarían inmóviles; “la Luna, sin embargo, cambia de posición respecto a las estrellas fijas”. En un espacio de 29 días (ignorando la rotación de la Tierra), la Luna recorre un circuito celeste de oeste a este. El Sol hace lo mismo, sólo que más lento, pues necesita 365 días para efectuarlo.

    Era claro que el Sol y la Luna giraban, y hasta ahí todo estaba correcto; pero ¿qué pasaba con los planetas?, pues Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno cambian de posición respecto a las estrellas pero de manera rara; por ejemplo, los dos primeros aparecían unas veces por la mañana y otras por la tarde, salían cerca del horizonte y en lo alto. Por otra parte, los planetas restantes aparecían a veces sobre la cabeza del observador describiendo cada uno de ellos un círculo completo de oeste a este, pero sus movimientos no eran constantes.

    Se creía que aquello se debía a que cada uno de los planetas se movían en círculos pequeños, cuyo centro describía otro más grande. Pero a medida que se hacían más observaciones se tuvieron en conjunto más y más círculos, por lo que los científicos como Copérnico concluyeron que esto no era correcto.

    Copérnico, basándose en la teoría de Aristarco de Samos (matemático griego), quien sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol y no éste alrededor de aquélla, intentó demostrar que su teoría tenía sentido; sin embargo, carecía de instrumentos para demostrarlo, puesto que el telescopio todavía no se inventaba.

    Figura 1. Nicolás Copérnico (1473-1543). Astrónomo polaco que utilizó el método científico en sus diversas investigaciones.

    A pesar de la carencia de instrumentos para demostrar sus teorías, Copérnico contaba con la demostración lógica y, valiéndose de esquemas, demostró que los planetas cercanos tenían que seguir al sol, por lo que desde la Tierra sería imposible verlos a mayor distancia de aquél, de modo que Venus y Mercurio podían aparecer por la mañana y la tarde cuando la luz del Sol estaba tras el horizonte, y verse cerca de esta línea.

    En 1530 Copérnico expuso su teoría en forma de manuscrito e hizo que circulara, pero, como siempre, los enemigos gratuitos surgieron, tal es el caso de Martín Lutero, quien señaló que el científico era un necio pues negaba la Biblia. No obstante, con la ayuda de Joachim Rheticus logró publicar un resumen de su teoría, misma que aprobó el papa Clemente VII y se publicó íntegramente en 1542.

    Figura 2. El estudio de las fases de Venus tuvo gran influencia en Galileo, ya que fue una de las pruebas concluyentes de que el Sol estaba en el centro del sistema. En efecto, para explicar las fases de Venus era necesario aceptar la teoría de Copérnico. En este grabado, publicado por el matemático suizo Matthias Hirzgarter en 1643, aparecen las fases de Venus, Mercurio y la Luna. (Cruz González, Irene: El hombre de la torre inclinada: Galileo Galilei, p. 98).

    Galileo Galilei y la caída de los cuerpos

    “Desde que éramos niños, hemos aprendido la diferencia entre subir y bajar, sabemos también que todo lo que sube, baja. Desde la Antigüedad se ha tenido la certeza de que los cuerpos pesados (una piedra, un trozo de hierro, por ejemplo) caen más rápido que un cuerpo ligero (una pluma o un trozo de algodón); sin embargo, nadie ha comprobado si esto en realidad es así”.5

    El fragmento anterior es de uno de los científicos más importantes del siglo XVI, Galileo Galilei. Observa hacia dónde se orienta su trabajo: la caída libre de los cuerpos, el cual empezó con la observación y con el planteamiento de la siguiente hipótesis:

    “Todos los cuerpos, independientemente de su peso, que se arrojan simultáneamente desde una altura, llegarán al suelo al mismo tiempo; aunque parezca que algunos caen más lento que otros, esto se debe a la resistencia del aire”.

    Para comprobar experimentalmente esta hipótesis, Galileo propuso: “Si construimos un péndulo amarrando una piedra a una cuerda y suspendiendo ésta de un extremo de una viga, al hacerlo oscilar veremos que el tiempo de cada vaivén (periodo de oscilación) será siempre el mismo, aunque las oscilaciones se vayan haciendo cada vez más pequeñas. Si hacemos experimentos con piedras de diferentes tamaños y cuerdas de varias longitudes, encontraremos que si bien el periodo de oscilación depende de la longitud de la cuerda -cuando más larga, es mayor el periodo-, no depende del peso de la piedra.

    “Lo anterior demuestra que la caída de los cuerpos no depende de su peso, ya que caen igual -en un péndulo- las piedras más pesadas que las más ligeras”.6

    5 “Discurso y demostración matemática sobre las dos nuevas ciencias”, citado por Irene Cruz González en El Hombre de la Torre Inclinada..., págs. 35-36 6 Op. cit., págs. 36 y 37.

    No obstante la demostración dada por Galileo sobre la caída libre de los cuerpos, los científicos de su época se resistían a creer que todos los cuerpos caen a la misma velocidad, por lo que, según se cuenta, Galileo “subió a la (...) Torre de Pisa para tirar objetos de diferentes tamaños y materiales. Algunas veces “variaba” o cambiaba el tamaño de los objetos hechos del mismo material, es decir, arrojaba bolas de metal grandes, medianas o chicas y en otras ocasiones “variaba” el material de los objetos del mismo tamaño y arrojaba, por ejemplo; maderas, piedras o metales”.7

    Antes de continuar aclaremos que probablemente Galileo no hizo este experimento, pero sí lo cita en su obra El mensajero sideral (Siderius Nuncius).

    Newton y la descomposición de la luz.

    Para realizar el siguiente experimento Newton no se basó sólo en reflexiones y cálculos matemáticos, pues él, como otros científicos, partieron de una hipótesis, misma que puso a prueba a través de la experimentación.

    “La luz blanca está compuesta por varios colores que pueden separarse y recombinarse”.

    Para demostrar lo anterior hizo que la luz del sol entrara en una habitación oscura a través de un orificio hecho en una cortina, luego puso un prisma triangular de vidrio enfrente del diminuto rayo y observó que la luz que pasaba al otro lado aparecía en forma de arco iris, no en forma de punto luminoso; después colocó otro prisma en el lugar en que caía el arco iris y descubrió que la luz volvió a salir por el otro lado en forma de luz blanca.

    b) Biología

    Pasteur y las levaduras.

    A Luis Pasteur en 1856, cuando era profesor de la Universidad de Lille, Francia, los vitivinicultores le plantearon el siguiente problema: “ El vino y la cerveza, al envejecer, se agrian con facilidad causando pérdidas por millones de francos”.

    Para su investigación, Pasteur partió de una hipótesis.

    “Existe una clase de animalículos que agrian el vino, y se soluciona el problema matándolos”.

    Op. cit., p. 22

    Para verificar la hipótesis, Pasteur estudió a través de microscopio los residuos de vino agriado que quedaban en las botellas y los comparó con los del vino sano. Descubrió que ambos tenían células que lo agriaban de una clase especial. Pasteur no se conformó con saber esto, sino que llevó a la práctica su descubrimiento y trató de solucionar el problema intentando acabar con las células que suavemente lo descomponían; posteriormente cerró herméticamente las barricas de vino. Al cabo de varios meses las abrió y observó que éste estaba en perfectas condiciones.

    Figura 3. Pasteur en su laboratorio. (Magdalena Fresán: El vencedor del mundo invisible: Luis Pasteur, p. 49)

    Para llevar a cabo su experimento, Pasteur utilizó el procedimiento de la investigación científica como se hace hoy en día. Elaboró una hipótesis a partir de un problema que se planteó; la comprobó contrastando las muestras de vino agriado con otro sano; posteriormente experimentó varias formas de acabar con lo que él llamó animalículos, y descubrió que calentando el vino se matan las levaduras. A este procedimiento de calentamiento se le conoce como pasteurización en honor de Luis Pasteur.

    Johann Gregor Mendel y la Genética

    El siguiente descubrimiento se debe a Johann Gregor Mendel, uno de los pioneros de una ciencia nueva: la genética, quien, aunque empezó sus estudios en 1865, no fue sino hasta 1900 cuando se conoció su trabajo.

    Mendel era aficionado a la jardinería y a la estadística, lo que le reportaría grandes beneficios para su investigación. En sus primeras observaciones, al cultivar guisantes (chícharos), vio que las plantas heredaban características de uno de sus padres y a partir de aquí planteó una hipótesis.

    “Las plantas heredan características de uno de sus padres en una generación y las del otro en la siguiente”.

    Para verificar esta hipótesis “autopolinizó varias plantas cerciorándose de que las semillas así obtenidas heredasen en sólo las características de uno de los padres. Pacientemente recogió las semillas producidas por cada planta autopolinizada, las plantó una por una y estudió la nueva generación”.8

    Comprobó que las semillas de guisantes enanos sólo producían guisantes enanos y las semillas de éstos también producían guisantes enanos, exclusivamente. Sin embargo, las semillas de guisantes grandes no siempre engendraban guisantes grandes. Por consiguiente concluyó que había dos clases de plantas de guisantes: las que reproducían fielmente a sus padres y las que no, pues presentaban variaciones.

    Entonces “cruzó plantas enanas con plantas grandes de las que se reproducían fielmente, y pensó que las semillas serían ahora el producto de dos progenitores desiguales. ¿Qué pasaría?. ¿Los descendientes serían unos enanos y otros grandes?”.9 Observó con sorpresa que cada una de las semillas de esas plantas producían una grande en la primera generación y el enanismo había desaparecido.

    “Mendel polinizó cada una de las plantas híbridas y estudió sus resultados: los descendientes eran del tipo de reproducción infiel y una cuarta parte de las semillas engendraron plantas enanas de producción fiel; otra cuarta parte dio lugar a plantas de reproducción, y la mitad restante engendró plantas grandes de reproducción infiel”.10

    Concluyó que las plantas grandes de reproducción infiel alojaban en su interior características de la planta enana y de la grande, y cuando se daba el cruce de ambas se ponía de manifiesto el tamaño grande, pero las características de las enanas no desaparecían, sólo que su enanismo era recesivo, mientras que las grandes eran dominantes. Gracias a este experimento Mendel estableció la Primera Ley de la Herencia.

    Figura 4. Johann Gregor Mendel. (Fabio Salamanca: El Olvidado Monje del Huerto: Gregor Mendel, p. 11.)

    c) Química

    8 Op. cit.,Ibid. pág. 82 9 Op. cit.,Ibid pág. 82. 10 Op. cit.,Ibid pág. 82.

    Hasta el momento has visto una historia sucinta de la verificación del trabajo de algunos científicos de las ciencias biológicas y física; ahora estudiarás experimentos que se hicieron o se pueden hacer con fines de verificación en la química.

    Van Helmont y el Aire.

    En la Edad Media existieron los llamados “alquimistas”, representantes de la alquimia, una falsa ciencia que estudió el comportamiento de los metales y algunas otras sustancias cuyo descubrimiento dio grandes aportaciones a la química moderna. Los alquimistas pensaban que el aire era la única sustancia invisible, pues las pompas o vapores incoloros recibían el nombre de “aires” o “espíritus”. Pero hubo un médico de origen flamenco, Jan Baptista van Helmont, quien por afición se dedicó a la alquimia y no estuvo de acuerdo con que todos los vapores incoloros fuesen “aires”, pues observaba que muchos de sus compuestos alquímicos no aparentaban ser aires; por ejemplo, al combinar ácido nítrico con trozos de plata, esta se disolvía desprendiendo un vapor rojo. Esto lo llevó a pensar que el aire no era rojo o visible; por consiguiente aquello no era aire.

    Van Helmont mezcló caliza con vinagre y observó una serie de pompas que ascendían a la superficie de esa sustancia, que aunque incoloras con apariencia de burbujas de aire no lo eran, por lo que colocando una pequeña antorcha encima del líquido vio que la llama se apagaba. Por consiguiente se preguntó qué era ese aire que apagaba las llamas. Observó también que de las frutas en descomposición emanaban, igualmente, vapores que extinguían la flama y que de las brasas de madera surgían similares vapores.

    Después de experimentar Van Helmont concluyó la siguiente hipótesis:

    “El aire era sólo parte de un grupo de sustancias similares a las que el alquimista bautizó con el nombre de gas”.

    Se dio cuenta de que el aire era uno de tantos gases. Al gas rojo producto de la combinación de ácido nítrico con plata hoy en día se le conoce como dióxido de nitrógeno y al gas que apagaba las llamas, anhídrido carbónico. Por desgracia Van Helmont no pudo estudiar los gases pues no sabía cómo aislarlos. Fue hasta 1730 que el inglés Stephen Halles inventó un dispositivo que impedía la dispersión de los gases.

    Para construir este aparato Halles colocó un matraz cuya única salida era un tubo en forma de codo que se conectaba hasta la entrada de otro en posición invertida y lleno de agua. Las burbujas de gas se desplazaban por el tubo y subían al segundo matraz, desalojando al agua; cuando ésta terminaba de salir tenía un recipiente lleno del gas que quería obtener y con el cual podía experimentar. Sin embargo, los pioneros de la química advirtieron que no todos los gases se podían recoger de esta forma porque algunos se disolvían antes de llenar el matraz, por lo que, cuarenta años después, Joseph Priestley sustituyó el agua por el único metal líquido en estado natural (el mercurio), observando que los gases no se disuelven en éste, permitiendo recoger cualquier gas.

    Priestley obtuvo con este método los dos gases que descubrió Van Helmont, poniendo especial interés en el dióxido de carbono, el cual disolvió en agua y comprobó que la combinación resultante tenía un sabor agradable. Inventó así el agua de soda. También obtuvo amoniaco, cloruro de hidrógeno, dióxido de azufre y oxígeno.

    Lavoisier y la combustión.

    El químico francés Antoine Laurent Lavoisier estudió en el siglo XVIII el proceso de la combustión. Aún cuando Priestley ya había descubierto el oxígeno, nadie se explicaba en qué consistía este proceso de combustión u oxidación de una sustancia en el aire.

    Figura 5. El método científico propuesto por Lavoisier puso fin a las nociones místicas de la alquimia. (García, Horacio: El investigador del fuego: Antoine L. Lavoisier p. 45)

    Lavoisier no fue el primero en estudiar este fenómeno, aunque sí agregó un elemento más en sus experimentos: las mediciones precisas, pues creía firmemente que éstas eran primordiales. Estas mediciones no eran nuevas, dado que Galileo ya las había utilizado 200 años antes, aunque fue Lavoisier quien las extendió a la química.

    Este científico no se conformó con observar la combustión de las sustancias y examinar los residuos de las mismas, ni con estudiar la oxidación de los metales y la herrumbre producida en su superficie; antes y después de arder o herrumbrarse una sustancia, la pesó , lo que le causó gran confusión, pues no podía comprobar la siguiente hipótesis.

    “Todas las sustancias que se queman u oxidan producen cenizas o herrumbre, respectivamente, y el peso de esos residuos es igual a la sustancia antes de quemarse u oxidarse”.

    Lavoisier advirtió experimentalmente que tras arder la madera, sus cenizas eran menos pesadas; una vela se consumía por completo y desaparecía, y al calentar un diamante, éste no dejaba rastro alguno. Por otro lado, comprobó que al oxidarse un metal la herrumbre lo hace más pesado, situación que no comprendía, pues parecía como si se agregara algo sólido al metal, y se preguntó por qué la combustión destruía la materia y la oxidación añadía materia.

    Figura 6. Antoine Laurent Lavoisier (García, Horacio: El investigador del fuego.., p. 21)

    Para solucionar este problema, Lavoisier, con base en los estudios de Van Helmont y del escocés Joseph Black, pensó: “supongamos que una sustancia al arder pierde peso porque libera un gas. ¿Qué ocurre con los metales?. ¿Gana peso porque se combinan con gas?”.11 Las respuestas iban por buen camino al presumir que detrás de los cambios de peso originados por la combustión estaban los gases; sin embargo, no sabía cómo probar su conjetura, pues no era suficiente con pesar las cenizas y la herrumbre, había que pesar los gases.

    Como observarás, con los conocimientos que tienes actualmente la solución es evidente. Sólo había que cerrar los recipientes que contenían la sustancia antes de la reacción, dejando fuera una pequeña porción de aire. Las dos cosas podían hacerse, si se anticipaba a las reacciones químicas que ocurrirían en un recipiente sellado. Por lo tanto, los gases capturados quedarían en el recipiente y los gases para formar la herrumbre sólo podían provenir del aire retenido dentro del recipiente.

    Lavoisier llevó a cabo este proceso, y pesó el recipiente, la sustancia y el aire retenido dentro; luego encendió fuego debajo del recipiente y calentó todo. Cuando hubo quemado o herrumbrado las sustancias y el metal, peso nuevamente el recipiente junto con su contenido. Este experimento lo repitió varias veces con diversas sustancias, y en todo los casos, independientemente de lo que se quemara u oxidara, el recipiente sellado no mostró cambios en el peso. Con base en lo anterior Lavoisier verificó su hipótesis.

    11 ASIMOV, Isaac. Grandes Ideas de la Ciencia, pág. 43.

    Figura 7. Lavoisier gastaba buena parte del dinero que recibía como asentista trabajando sus complejos aparatos (García, Horacio: El investigador del fuego..., p. 66)

    Lee detenidamente el siguiente texto, donde encontrarás la comprobación científica de la hipótesis relacionada con la circulación de la sangre en el hombre. Responde después a las preguntas planteadas al final del mismo.

    William Harvey y el movimiento del corazón

    El médico inglés William Harvey, quien nació el 1 de abril de 1578, observó en sus estudios la acción del corazón y de la sangre: “A cada contracción el corazón bombea cierta cantidad de sangre en las arterias. Al cabo de una hora había bombeado tal cantidad que pesaba tres veces más que un hombre”.12 A partir de esta observación se planteó un problema con base en las siguientes preguntas: ¿De dónde venía toda esa sangre?. ¿A dónde iba?. ¿Venía de la nada?. ¿Se desvanecía en la nada?. Después de plantearse estas interrogantes, elaboró una hipótesis. Harvey pensó que la sangre que sale del corazón tiene que volver a él.

    Harvey, a diferencia de muchos de sus colegas que únicamente especularon sobre el movimiento de la sangre, buscó dentro de los cuerpos la verificación de la hipótesis, con base en la investigaciones del padre de la Anatomía, Andreas Vesalius (Vesalio). Estudió el corazón de animales vivos y advirtió que las mitades no se contraían; que las válvulas ubicadas entre los ventrículos y las aurículas seguían una sola dirección. Hizo lo propio con las venas, percatándose que también eran unidireccionales (característica descubierta por Fabricius, maestro de Harvey en Padua, Italia, quien, sin embargo, no había comprendido su función), lo cual evidenciaba que la sangre salía del corazón por las arterias y entraba en él por las venas. Reparó en que las válvulas, por su característica unidireccional y porque se cerraban y se abrían, impedían que la sangre regresara. Con esta evidencia Harvey ligó diversas arterias y observó que sólo se expandían de un lado del corazón. Realizó lo mismo con las venas y vio que la presión crecía del lado opuesto del corazón.

    12 ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia, pág. 25.

    En 1616 concluyó que la sangre circulaba; sin embargo, esta teoría tenía un error, pues no explicaba cómo ésta pasaba de las arterias a las venas. Decía que el sistema arterial era como un árbol dividido en ramitas cada vez más pequeñas y cerca del punto donde las arterias parecían terminar, surgían minúsculas venas que posteriormente se agrandaban, pero que no habían ninguna conexión entre ambas.

    Pese a este error la teoría se publicó en 1628 en su libro De Motus Cordis (Sobre el movimiento del corazón), y no fue sino hasta 1661, cuatro años después de la muerte de Harvey, que el médico italiano Marcelo Malphighi verificó su hipótesis al proponer y demostrar la existencia de los vasos sanguíneos, a los que llamó capilares.

    Ahora responde lo que se te pide:

    1. ¿Cuál es la hipótesis de la que parte Harvey?.

    2. ¿Cómo pone a prueba esta hipótesis?.

    3. ¿Qué papel juegan la observación y la experimentación dentro de esta comprobación?.

    4. Al final de la comprobación, ¿la hipótesis es confirmada o rechazada?, ¿por qué?.

    5. Esta comprobación científica, ¿es una demostración o una verificación?, ¿por qué?.

    Hasta aquí podemos establecer algunas conclusiones como son las siguientes:

    Recuerda que la observación y la experimentación tienen como finalidad la explicación de una parte de la realidad, ya que, como es cierto, no es posible explicar todo el mundo de la Física o de la Biología, sino sólo algunos aspectos.

    Un ejemplo muy claro de la importancia que tiene la observación dentro del campo de la investigación científica es el de Harvey ya que no sólo se conformó con lo dicho en sus viejos manuscritos. Sino que con ello sentó los cimientos de las ciencias de la vida. La riqueza de la investigación de este científico reside en los métodos que utilizó.

    Recuerda que Galileo logró establecer relaciones matemáticas simples para calcular la velocidad de la caída de un cuerpo y aplicó las matemáticas a los cuerpos en movimiento (observación-experimentación).

    Aunque Galileo descubrió la ley de la caída de los cuerpos, no se percató de la razón fundamental por la que los objetos caían en dirección al centro de la tierra, tuvieron que pasar 40 años de su muerte para que Isaac Newton descubriera las causas de esa caída.

    La experimentación que introdujo Galileo en la Física repercutió notablemente en diversas disciplinas científicas como la Química, la Biología, etc.

    Los experimentos de Lavoisier y sus mediciones sentaron las bases para la interpretación de la combustión llevándole a intuir una ley que hoy, aunque con algunas modificaciones, es vigente: “La materia no se crea ni se destruye sólo cambia de una forma a otra”.

    Todos los científicos que estudiamos en este tema realizaron sus estudios partiendo de la observación y del planteamiento de problemas hasta la elaboración de la hipótesis y su comprobación.

    2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

    Retomando la primera parte del capítulo, recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etcétera), sino que también existen las Sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis, aunque su verificación es diferente a la de las ciencias naturales, debido a que sus estudios no se efectúan en el laboratorio, donde se pueden repetir fenómenos. Para comprender lo anterior en seguida se presentan dos ejemplos en los que se muestran la forma en que trabajan las Ciencias Sociales.

    Las Ciencias Sociales siguen los procedimientos del método científico, pero como son varias (Economía, Historia, Psicología, etc.), todas y cada una de ellas tienen particularidades a la hora de aplicar éste; por ejemplo, si se quiere hacer una investigación de Historia se debe tener un enfoque metodológico para llevar a cabo la investigación, esto es, existen diferentes formas de analizar los problemas históricos que van desde el enfoque historiográfico al biográfico. Éstos servirán de instrumentos para analizar el estudio en cuestión y permitirán delimitar el tema tratado, posibilitando la elaboración del marco teórico y las hipótesis, y lo anotamos en plural, porque en las Ciencias Sociales se pueden proponer una o más hipótesis con la característica de que se pueden plantear en forma de preguntas.

    Otro ejemplo, se da en la Psicología. En ella se debe tener en cuenta el tipo de metodología y la corriente psicológica a utilizar porque esta ciencia se ha diversificado en muchas ramas: Psicología Clínica, Conductista, Experimental, Humanística, Psicoanalítica, etcétera.

    El siguiente informe de una investigación en Psicología y Psiquiatría está sintetizado de manera que puedas seguirlo claramente. Es conveniente observar que la hipótesis que se presenta es diferente de las que se te han expuesto anteriormente, pues en este caso no se hace todo el desarrollo.

    a) Psicología y Psiquiatría13

    Predicción del daño neuropsicológico en consumidores de múltiples drogas.

    CARLIN, A., F. STAUS, K. Adams “Additive Behaviors”, Editorial, Grant en Salud Mental, v. 2, año 2, núm. 1., marzo, 1979, pág. 14.

    Para resolver esta hipótesis se estudiaron tres grupos de pacientes, de los cuales dos no eran adictos y el otro sí; 151 sujetos demostraron abuso de múltiples drogas; 66 eran pacientes psiquiátricos que no consumían droga alguna, y 59 eran pacientes no psiquiátricos y sin antecedentes de consumo de otros productos.

    Procedimiento

    Un experimentado médico ignoraba a qué grupo pertenecía un paciente en el que se apreciaba daño neuropsicológico, observación basada en las pruebas conocidas como Halstead-Reintan, mediante el método clínico inferencial de Reintan, en el MMPI que cada sujeto efectuó y en una detallada historia de consumo de drogas durante 10 años. Sólo se consideraron los cinco tipos de drogas comúnmente más consumidas: depresivas, estimulantes, alcohol, opiáceos, y mariguana. Cada sujeto llenó el cuestionario llamado Escala Biosocial de Secuelas, el cual investiga las posibles consecuencias del abuso de droga.

    Resultados

    De 151 pacientes que consumieron múltiples drogas, 95 se consideraron sin lesión y 56 con ella. El análisis de la utilización de drogas durante 10 años se calculó convirtiendo la droga consumida a un común denominador; los sedantes se convirtieron en miligramos de pentabarbital; los estimulantes en miligramos de detroanfetamina; el alcohol en litros de etano, y los opiáceos en miligramos de morfina. Los hallazgos de la investigación indican que el tipo de droga y la vida del paciente son más indicativos del daño neuropsicológico que la cantidad de droga consumida.

    Discusión

    Se concluye que los pacientes con consumo de múltiples drogas y con mayor lesión neuropsicológica fueron los que estaban menos informados del abuso de las drogas aún a pesar de tener mayor edad.

    b) Sociología

    Raúl Rojas Soriano en su libro Guía para realizar investigaciones sociales, ejemplifica la manera en que puede desarrollarse la comprobación de hipótesis en las Ciencias Sociales. Primero hay que enunciar una hipótesis (hipótesis de trabajo) que orientará el trabajo y será corregida al final del mismo, a partir de los datos recabados y los resultados arrojados por los instrumentos de investigación empleados.

    Por ejemplo, sea la hipótesis de trabajo que dice:

    “Mientras mayor sea la marginación socioeconómica de la población rural que llega a vivir a la ciudad de México, mayor será su rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos”.

    Marginación socioeconómica

    Rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos.

    Escasa utilización de Difícil acceso a la Rechazo a las Delincuencia. Invasión de

    Carencia de

    servicios públicos estructura disposiciones predios.

    vivienda.

    (atención médica, ocupacional fiscales.

    En este caso se supone que la escala de utilización de servicios públicos traerá probablemente un rechazo a las disposiciones fiscales; el difícil acceso a la estructura ocupacional urbana condicionará en gran medida la delincuencia, y la carencia de vivienda influirá para que la gente decida invadir predios urbanos.

    Después se procede a la selección de algunas técnicas que recaben información con la finalidad de confirmar o corregir la hipótesis, por ejemplo, el cuestionario y la entrevista.

    Cada uno de los indicadores anteriores se pueden explorar con una o varias preguntas que se incluirán en el cuestionario, la cédula de entrevista o la guía de investigación; estos instrumentos se elaboran para recabar datos de la investigación. De este modo, al cruzarse las preguntas sobre la escasa utilización de servicios públicos con los que se refieren al rechazo a las disposiciones fiscales se estará probando parte de la relación entre las variables. Cuando se hace lo mismo con las preguntas de los otros indicadores, se podrá llegar a probar completamente la hipótesis.

    Imagínate que las preguntas son las siguientes:

    Indicador de variable independiente Escasa utilización de servicios públicos.
    Preguntas ¿Asisten sus hijos a la escuela pública?
    1. Sí 2. No
    Cuando se ha enfermado usted o su familia,
    ¿ha asistido a los servicios médicos instalados por el gobierno?.
    1. Siempre 2. Algunas veces 3. Nunca
    Indicador de la variable dependiente Rechazo a las disposiciones fiscales.
    Preguntas ¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.
    1. Sí 2. No
    Si el gobierno aumentara los impuestos para proteger a las familias pobres, estaría usted:
    1. De acuerdo 2. Le es indiferente
    3. En desacuerdo

    Los demás indicadores se exploran de la misma forma.

    Para explicar el cruzamiento de las preguntas es suficiente con los que se mostraron. Ahora veamos cómo se cruzan las preguntas de indicadores independientes con las que se investigan en el indicador dependiente.

    Escasa utilización de servicios públicos. Rechazo a las disposiciones fiscales.

    Pregunta: Pregunta:

    ¿Asisten sus hijos a las escuelas públicas?. ¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.

    1. Sí 2. No 1. Sí 2. No Para medir la relación entre las dos preguntas es necesario ubicarlas en una tabla o cuadro de correlación:

    ¿Está usted de acuerdo con los impuestos ¿Asisten sus hijos a las escuelas para obras que el gobierno fija?. públicas?.

    1. Sí 2. No 1. Sí 2. No

    Nota: Cada una de las preguntas tendrá la frecuencia que le corresponde según las respuestas de los encuestados.

    Es necesario puntualizar que el abuso de cruzamientos entre indicadores, sin sustentarse debidamente, puede conducir a la obtención de correlaciones falsas. Otro de los aspectos a considerar cuando se cruzan indicadores es con relación al tamaño de la muestra.

    a) La muestra representa el comportamiento de algunas variables o fenómenos de la población.

    b) Si existe una alta asociación o relación entre los indicadores que miden fenómenos representados en la muestra, es permitido someter la correlación a una prueba de significación estadística para probar que dicha correlación sucede efectivamente entre indicadores de una muestra de elementos del universo. Si la prueba de significación no rechaza la hipótesis, se puede decir que estadísticamente es válido concluir que el comportamiento de los indicadores representados en la muestra va a ser semejante o probabilísticamente igual en el universo o población.

    c) Evítese correlacionar indicadores de fenómenos para los cuales no se garantice que la muestra es representativa.

    Como siguiente paso, hay que determinar cuáles son las variables que relaciona la hipótesis. En el caso de las Ciencias Sociales los individuos, grupos sociales y sociedades poseen ciertos atributos o características que los hacen similares entre sí, sólo se diferencian en forma total o en grados o modalidades. Por ejemplo, las personas del campo que llegan a vivir a la ciudad pueden clasificarse en hombres y mujeres (sexo); solteros, casados, etc. (estado civil); si saben leer y escribir o no (alfabetismo); si son obreros, comerciantes ambulantes, amas de casa (ocupación).

    Las personas pueden ordenarse también según el matiz o la modalidad con que poseen tal atributo o característica; por ejemplo: algunas perciben salarios mayores o menores que otras (nivel de ingreso); tienen estudios superiores o inferiores a los demás (nivel de estudios); algunas participan más que otras en cuestiones políticas (participación política).

    Ciertas variables permiten ubicar a los individuos según la magnitud o el grado que poseen el atributo o característica; por ejemplo, el individuo A percibe $2000.00 mensuales, en tanto que el B obtiene $1500.00 (nivel de ingresos); el alumno A tiene un puntaje de 7 el alumno B alcanzó un puntaje de 9 (calificación).

    De acuerdo con lo anterior, el término variable puede definirse como una característica, atributo, propiedad o cualidad que:

    a) Puede darse o estar ausente en los individuos, grupos a sociedades. b) Puede plantearse en matices o modalidad diferente. c) En grados, magnitudes o medidas distintas a lo largo de un continuum.

    Es necesario aclarar que para manejar las variables en forma correcta se requiere conocer el nivel de medición en que se puede manipular.

    Los niveles de medición son cuatro:

    a) Nominal o clasificatorio b) Ordinal c) De intervalo d) De razón

    En la definición de variable se hizo referencia a los tres primeros niveles, dado que en Ciencias Sociales prácticamente no existen las variables susceptibles de medirse con escalas de razón.

    En el inciso a) de la definición de variable se señala que una característica, atributo..., puede darse o no darse en individuos, grupos o sociedades. En este caso, el sexo, estado civil, alfabetismo, ocupación, religión y otras variables pueden manipularse únicamente a nivel nominal o clasificatorio, ya que la operación consiste en ubicar o clasificar a los individuos en una sola clase, categoría o lugar determinado. Aquí las características, atributos..., se dan o están ausentes, pero no hay grados ni matices, por ejemplo: sexo: hombre, mujer; ocupación: obrero, comerciante ambulante, ama de casa; estado civil: soltero, casado, divorciado, viudo, unión libre.

    En el inciso b) de la definición de variable se menciona que una característica, atributo..., puede darse en matices o modalidades diferentes (nivel ordinal). Las variables que pueden tratarse a este nivel son: nivel de ingreso y de estudios, participación política, etc. En este caso los individuos no sólo se agrupan en categorías separadas, sino que éstas pueden ordenarse unas con respecto de otras (mayor que, menor que), pero se desconoce la magnitud de las diferencias entre los elementos. Algunos ejemplos son: nivel de ingreso: alto, medio, bajo; nivel de estudios: superior, medio; participación política: amplia, regular, escasa. En el caso del nivel de ingreso se sabe que una persona ubicada en la categoría alta está por encima de otra que se encuentra en la categoría media, pero se desconoce la distancia que hay entre ellas.

    En relación al inciso c) de la definición de variable se señala que una característica, atributo..., puede presentarse en grados, magnitudes o medidas a lo largo de un continuum (nivel de intervalo). Aquí no sólo se pueden ordenar los sujetos según la intensidad o modalidad con que poseen determinada característica, atributo..., sino que es posible indicar la distancia que existe entre ellos.

    En Ciencias Sociales son pocas las variables que permiten un tratamiento a nivel de intervalo: el ingreso, los puntajes de calificación, el coeficiente de inteligencia, la edad. Ejemplo: nivel de ingreso: $1500, 2000, 3000, 4000... 10 000; puntaje de calificación: 10, 20, 30, 40...100. En el primer caso, se sabe que la persona A que percibe $2000 está por encima de B, que obtiene 1500, pero también se conoce la distancia que hay entre ambas personas (500 pesos).

    Como observaste, la escala ordinal, además de tener sus propias características, posee aquéllas de la nominal. Asimismo, la escala de intervalo tiene sus propiedades y por ser más refinada que las anteriores, posee las características de las otras dos. De esta manera, una variable que puede manipularse a nivel de intervalo (nivel de ingreso) es susceptible de manejarse a nivel ordinal y nominal; por ejemplo:

    Escala Nivel de ingresos
    De intervalo Ordinal Nominal o clasificatoria $1500 - 2000 Bajo Perciben ingresos 2500 -3000 Medio 3500 -4000 Alto No perciben ingresos

    Sin embargo, la operación contraria no se permite, es decir, si una variable es susceptible de manipularse sólo a nivel nominal o clasificatorio (por ejemplo, estado civil) no se puede emplear una escala ordinal o de intervalo para tratarla.

    En cuanto a la escala de razón, además de tener las características de las escalas descritas, posee un cero absoluto y las distancias entre dos puntos (en relación con una característica) es siempre igual. Un ejemplo de este tipo de escala, y que cae fuera del ámbito de las Ciencias Sociales, lo constituye la medición de longitudes, peso y masas.

    A continuación te presentamos la siguiente lectura, con la finalidad de que apliques lo que has aprendido hasta este momento.

    LA DESAPARICIÓN DE ALAN RUBIO

    Mientras el público aplaudía en una fiesta de fin de año la excelente imitación del jefe de la oposición parlamentaria que alguien acaba de hacer, el Sr. Gutiérrez y el famoso detective Jonás Pérez, comentaban el caso de la desaparición de Alan Rubio con diez millones de pesetas de la empresa de la que era cajero, después de proponer a su novia Silvia que se fugara con él.

    -
    Usted me dijo que el padre de ella se oponía al noviazgo, por lo que él, enfurecido, pudo haber decidido poner tierra de por medio y marcharse al extranjero, bien lejos. A menos que... ¿Quién más sabía que el dinero estaba depositado en la caja de la empresa?.
    -
    También lo sabían los dos socios, propietarios de la empresa, Augusto Morgan y Pedro Calatrava -Contestó el Sr. Gutiérrez-. Augusto es el que acabamos de ver imitando tan magníficamente al jefe de la oposición. Es el campeón de squash de nuestro club y es algo creído. Hasta ahora ha ganado todos los partidos excepto al que no se presentó el otro día, alegando que se había hecho daño en las manos al intentar arreglar una avería en el coche cuando salía con una chica.
    -Ya -prosiguió Jonás Pérez-, y, ¿qué tal el dinero?
    -
    No parece que ande mal, pero siempre está necesitando más. Es un derrochador.
    -
    ¿Y el otro socio? -inquirió el detective.
    -
    Pedro Calatrava tiene mucho dinero, y no es mal tipo, pero me parece un tonto oportunista, pues acaba de ponerse en relaciones con Silvia, ex-novia de Alán. Parece que iba detrás de ella desde hace tiempo, y que ella se decidió después de su desaparición.

    -Dos preguntas, Sr. Gutiérrez: ¿vio alguien a Alán después de que éste telefoneara a Silvia proponiéndole marcharse con él?.

    - No -contesto el interlocutor.

    -¿No me dijo usted que, según Silvia, cuando Alán habló con ella parecía estar medio borracho? y, sin embargo, también me dijo que Alán era abstemio.

    - Así es -replicó el Sr. Gutiérrez-, Silvia asegura que parecía otro.

    En este punto, y tras una breve meditación, el famoso detective dijo: -Alán Rubio no se ha fugado señor Gutiérrez, sino que ha sido asesinado.*

    Si tú fueras el detective, ¿qué harías para comprobar que tu sospecha es realmente un hecho?. ¿Hay alguna otra solución al problema de la desaparición de Alán Rubio?. En caso afirmativo menciona cuáles son los datos pertinentes y en caso negativo razona tu respuesta.

    a) Otra hipótesis posible:

    b) Forma de comprobar la hipótesis:

    c) Datos pertinentes:

    *

    Tomado íntegramente de Pizarro, Fina: Aprender a Razonar. pág. 76.

    Hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

    Recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etc.), sino que también existen las sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis.

Como se ha mencionado, las Ciencias Sociales siguen los procedimientos del método científico, pero como existen tantas (Economía, Historia, Psicología, Pedagogía, etc.) todas y cada una de ellas tiene particularidades a la hora de ser aplicadas.

Para una comprobación de hipótesis en las Ciencias Sociales, se tiene que enunciar una hipótesis (hipótesis de trabajo) que orientará el trabajo y será corregida al final mismo, a partir de los datos recabados y los resultados arrojados por los instrumentos de investigación empleados. Posteriormente se procede a la selección de algunas técnicas que recaben información con la finalidad de confirmar o corregir la hipótesis, por ejemplo el cuestionario y la entrevista, y por último se tiene que determinar cuáles son las variables que relaciona dicha hipótesis.

2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

Después de leer todos estos ejemplos te habrás dado cuenta que la verificación exige necesariamente la contrastación con los hechos o fenómenos. Ya sea directa o indirectamente las hipótesis de las ciencias factuales se someten a contrastación empírica empleando fundamentalmente dos procedimientos: la observación y la experimentación (únicamente en el caso de las Ciencias Naturales, como Física, Química, Biología).

2.3.1 LA OBSERVACIÓN CIENTÍFICA

La observación, generalmente, suele ser definida como la atención cuidadosa a un objeto con el fin de conocerlo. Es el examen minucioso de un objeto cualquiera. Observar no es tan sencillo como se piensa. Aún la observación distraída y cotidiana exige el uso de una hipótesis para interpretar lo que se percibe. En ella influyen tres factores que son:

  1. La naturaleza del objeto observado.

  2. La perspectiva del observador.

  3. Las circunstancias en que se realiza la observación.

No es lo mismo observar los síntomas de un resfrío que el último planeta del sistema solar; la índole de los objetos a observar impone las condiciones bajo las cuales ha de ejecutarse la observación.

En la observación es inevitable que esté presente lo subjetivo. Los conocimientos previos, el interés, el propósito y el contexto histórico-social en que se mueve el sujeto también son determinantes. En consecuencia, varias personas pueden percibir el mismo fenómeno pero interpretarlo de manera diferente. En otras palabras, el objeto puede ser el mismo, pero el sujeto es el que orienta la observación seleccionando aquellas notas que atraen preferentemente su atención, siempre de acuerdo a sus intereses. En toda observación hay una selección de notas a las que dirigimos la atención.

Pero, también es fundamental en toda observación el ambiente en que se desarrolla, pues éste puede ser propicio y facilitar la captación del fenómeno, o por el contrario, difícil, con obstáculos de toda índole.

La observación científica, consciente de todos estos factores, recurre al empleo de instrumentos, procedimientos o tácticas que contribuyan, sino a eliminarlos, al menos a contrarrestar sus efectos.

El científico observa determinadamente cada hecho o fenómeno por natural y común que sea, en forma minuciosa y penetrante; en forma constante, ordenada y precisa.

La observación científica, como dice Troncoso de Braco, es aquella que busca establecer relaciones entre hechos de manera metódica. Para asegurar hasta donde es posible la objetividad en los resultados, se auxilia con todos los instrumentos de precisión que tiene a su alcance para dar mayor exactitud a las conclusiones.

2.3.2 LA EXPERIMENTACIÓN CIENTÍFICA

La experimentación es un procedimiento que modifica los hechos por estudiarlos en situaciones en que naturalmente no se presentan. Dicho de otro modo, es el procedimiento que consiste en producir un hecho en circunstancias controladas y modificadas deliberadamente, con el fin de comprenderlo mejor.

A diferencia de la observación, la experimentación no se limita a captar o registrar pasivamente un fenómeno, sino que lo provoca, lo manipula para examinarlo de acuerdo a las necesidades del investigador.

La experimentación científica, como dice Troncoso de Bravo, se caracteriza por:

a) Provocar el fenómeno a voluntad.

b) Reproducir el fenómeno bajo determinadas condiciones cuantas veces sea necesario.

c) Exigir un papel activo al investigador.

La experimentación, por lo general, tiene como finalidad el someter a prueba una hipótesis, pero también por medio de los experimentos se descubren nuevos aspectos o propiedades de los fenómenos que no eran supuestos con anterioridad.

La observación y la experimentación se complementan, en la investigación se dan siempre unidos: la experimentación está basada en la observación.

2.3.3 ESQUEMA SOBRE LA OBTENCIÓN DE LEYES CIENTÍFICAS

La Ley Científica es una relación constante entre fenómenos: entendiendo por esto último; una conexión necesaria entre hechos generales.

Las leyes en la ciencia son hipótesis generales, debidamente comprobadas e integradas en un sistema lógicamente ordenado de conocimientos previos (teoría). La comprobación y el encuadre en una teoría, es lo que da a las generalidades, el rango de la ley científica.

“A toda acción corresponde una reacción igual y en sentido inverso”, “El agua hierve a los 100ºC al nivel del mar”, “la cantidad total de energía emitida por un cuerpo caliente es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta”. Son algunos ejemplos de leyes en la ciencia.

En términos generales, la obtención de leyes sigue este procedimiento.14

14 YURÉN, Camarena María Teresa: Metodología de la Ciencia. ANUIES PCSA, México, pp. 21-24.

  1. Reflexión a partir de un cuerpo de conocimientos establecidos.

Proceso para obtener leyes

Planteamiento de problema científico.

Formulación de la hipótesis científica.

Comprobación de la hipótesis.

. 5. Formulación de la ley.

Analicemos brevemente cada uno de los pasos mencionados.

Cuerpo de datos que posee el científico al iniciar una

    1. El cuerpo de conocimientos es el conjunto de

    2. conocimientos investigación. Es el punto de arranque del proceso. Sobre esos datos el científico reflexiona, los ordena, analiza y relaciona, hasta encontrar una incógnita, es decir, algo que no se conoce.
  1. Los datos y la incógnita son los elementos del

Planteamiento del problema, el cual se plantea como pregunta

problema encaminada a resolver la incógnita.

    1. Una vez planteado correctamente el problema,

    2. Formulación de el científico formula una respuesta provisional hipótesis llamada hipótesis. Tal respuesta no es arbitraria, pues tiene un fundamento lógico y/o empírico, aún cuando no esté comprobada.
  1. Después, el científico procede a comprobar la

Comprobación de hipótesis.

hipótesis

  • Empíricamente, mediante la observación y la experimentación.

  • Formalmente, a través de la prueba lógica o matemática.

Una vez comprobada, para que una hipótesis pueda considerarse ley, se requiere:

a) La generalidad en algún aspecto; es decir, que se refiera a todos los miembros de una clase de fenómenos.

b) Que se formule sobre una base de conocimientos científicos, de manera que encaje dentro de un sistema científico ya desarrollado o por lo menos en gestación.

c) Que la comprobación efectuada sea producto de la aplicación de procedimientos científicos; esto significa que esos procedimientos proporcionen evidencia, objetividad y corrección.

5. Si falta cualquiera de estas condiciones, la hipótesis no se puede considerar ley, más si cumple con ellas se puede formular la ley. Es importante distinguir las leyes de la generalizaciones del sentido común, que no expresan relaciones constantes.

Se parecen en que ambas abarcan a todo un conjunto de fenómenos.

Se distinguen porque, a diferencia de las leyes, las generalizaciones:

  • Se refieren a acontecimientos de la vida cotidiana y no presuponen ningún conocimiento especializado, por lo que no encajan en un sistema científico.

  • Son aisladas, sueltas.

  • Se obtienen por simple suma de hechos. No son producto de comprobaciones científicas, sino de experiencias de la vida diaria.

Observa y analiza los siguientes ejemplos de leyes y generalizaciones:

  • “Todas las sustancias absorben las mismas frecuencias de luz que pueden emitir”. (Ley de Kirchoft).

  • “La cantidad total de energía emitida por un

Ejemplos de leyes cuerpo caliente es proporcional a la cuarta

potencia de su temperatura absoluta.” (Ley de

Stefan-Boltzmann).

• “Para dos gases cualesquiera en igualdad de presión, volumen y temperatura, el número de moléculas es el mismo”. (Ley de Avogadro).

“El té de tila es bueno para el hígado ” “Los irlandeses son afectos a pelear”

Ejemplos de “Los hombres no lloran”

generalizaciones “Las embarazadas comen por dos”

En los ejemplos anteriores advierte la exactitud con que se enuncia una ley, a diferencia de una generalización. Esto se debe a que el proceso metódico que nos condujo a obtener una ley da por resultado un conocimiento objetivo, que puede ser enunciado con precisión.

Ejemplo del proceso científico de obtención de leyes.

Veamos el proceso científico por el que se obtuvo la Ley de Ohm:

George Simon Ohm, científico del siglo XIX, poseía todos aquellos conocimientos que se tenían en su tiempo acerca de la electricidad. (Cuerpo de conocimiento).

Ohm era maestro de escuela en Colonia, Alemania, cuando empezó a investigar en qué medida la intensidad de la corriente eléctrica depende del material de alambre por donde fluye y del potencial que la mantiene circulando (planteamiento de problema).

Empleó pila de Volta que, conectadas en serie, producían distintos valores de tensión eléctrica, y un galvanómetro que medía la intensidad de la corriente.

Supuso, por sus anteriores observaciones y experimentos, lo siguiente:

a) Que la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la sección

transversal del alambre, e inversamente proporcional a su longitud, dependiendo del

material con que esté hecho (formulación de hipótesis).

b) Que, para un alambre dado, la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial eléctrico entre los dos extremos conectados a las pilas

(formulación de hipótesis).

Verificó esto con múltiples experimentos empleando alambres de diferentes longitudes y secciones transversales, y apoyó sus conclusiones en enunciados verdaderos que habían resultado de los trabajos de Volta y Galvani (comprobación de hipótesis).

Formuló la ley que lleva su nombre: “La intensidad de la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia”

(formulación de la ley).

Expresada en una fórmula:

VI= R

V = Diferencia de potencial I = Intensidad de la corriente R = Resistencia

En cuanto a la resistencia, encontró que depende del material de que está hecho el alambre y que es directamente proporcional a la longitud del mismo e inversamente proporcional a su sección transversal.

L

PR = A

R = Resistencia P = Material empleado L = Longitud del alambre A = Sección transversal del alambre

De los experimentos y/o prácticas que hayas realizado en el laboratorio de Física, Química y Biología en el SEA menciona cinco leyes científicas, donde expliques y desarrolles el proceso que llevarías a cabo para su demostración y/o comprobación científica.

  1. Ley científica: _________________________________________________________

  2. Ley científica: _________________________________________________________

  3. Ley Científica: ________________________________________________________

4. Ley Científica: ________________________________________________________

5. Ley Científica: ________________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que la OBSERVACIÓN se define como: La atención cuidadosa a un objeto con el fin de conocerlo. Es el examen minucioso de un objeto cualquiera. Para estoexisten tres factores que influyen dentro de toda OBSERVACIÓN:

a) La naturaleza del objeto observado.

b) La perspectiva del observador.

c) Las circunstancias en que se realiza la observación.

La observación científica según Troncoso de Bravo, es aquella que busca establecer relaciones entre hechos de manera metódica. En cambio la experimentación científica; es un procedimiento que modifica los hechos para estudiarlos en situaciones en que naturalmente no se presentan.

A diferencia de la observación, la experimentación no se limita a captar o registrar pasivamente un fenómeno, sino que lo provoca, lo manipula para examinarlo de acuerdo a las necesidades del investigador.

Por otro lado vimos que la experimentación científica como dice Troncoso de Bravo se caracteriza por:

a) Provocar el fenómeno a voluntad.

b) Reproducir el fenómeno bajo determinadas condiciones, cuantas veces sea necesario.

c) Exigir un papel activo al investigador.

Recuerda también, que la observación y la experimentación se complementan; en la investigación se dan siempre unidos: La experimentación está basada en la observación.

Una Ley Científica es una relación constante entre fenómenos, entendiendo esto último, como una conexión necesaria entre hechos. Las Leyes en la Ciencia; son hipótesis generales, debidamente comprobadas e integradas en un sistema lógicamente ordenado de conocimientos previos (teoría).

Para obtener una o varias leyes se debe cumplir el siguiente procedimiento:

  1. Reflexión a partir de un cuerpo de conocimientos establecidos.

  2. Planteamiento del problema científico.

  3. Formulación de la hipótesis científica.

  4. Comprobación de la hipótesis.

  5. Formulación de la ley.

El quehacer científico se centra en descubrir regularidades entre los hechos y los fenómenos, los cuales sirven para explicarlos; tal es el caso de la hipótesis, que es una afirmación o una predicción sobre esas regularidades o sobre la causa de ellas. En ocasiones, el descubrimiento de éstas es sencillo, y en otras muy laborioso.

Para hacer la afirmación de una hipótesis científica se debe tener en cuenta que: “esa afirmación esté libre de contradicciones; otro requisito indispensable es que pueda someterse a un proceso de comprobación. Por ello, de dos hipótesis que pretenden explicar los mismos fenómenos elegiremos la más fácil de someterse a este proceso... Cuando la hipótesis es suficientemente general e importante y ha salido victoriosa de uno o varios procesos de comprobación va siendo gradualmente considerada como una ley científica”.15

Con el desarrollo de cualquier ciencia (Física, Biología, Química, etc.), las leyes científicas se sistematizan por su generalidad, llegando entonces a la elaboración de una teoría científica; por ejemplo, la ley de Newton, la teoría genética de Mendel, etcétera.

15 Pizarro Fina. Aprender a razonar, p. 70.

A continuación te presentamos el siguiente diagrama donde puedes observar que el conocimiento científico, es comprobable y válido, además que de éste se puede desprender una ley científica, siempre y cuando cumpla con las características ya antes mencionadas.

y/o

Por tener como finalidad la

al establecimiento de la

Para una mejor comprensión y verificación de los conocimientos que has alcanzado, realiza las siguientes actividades. Posteriormente puedes verificar algunas de lasposibles respuestas en el apartado de AUTOEVALUACIÓN, el cual te ayudará a detectar los aciertos, errores y fallas que tuviste.

Si tienes alguna duda acude a tu asesor de contenido, para que pueda ayudarte y/o a orientarte en algunas dificultades que se te presenten.

  1. Localiza en revistas o periódicos ejemplos donde se utilice la palabra hipótesis, compáralos con los conceptos que estudiaste en este fascículo, e indica cuál es su diferencia.

  2. Investiga en la Colección viajeros del conocimiento (Editorial Pangea), algunos otros ejemplos donde se muestre el momento del descubrimiento de las leyes que llevan el nombre de su descubridor; después de leer sus hipótesis intenta resolverlas de acuerdo a lo leído hasta ahora.

  3. En cualquier novela de Conan Doyle sobre la vida de Sherlock Holmes investiga cómo este detective llegó a la solución de problemas a partir de hipótesis, que aún cuando no son científicas te ayudarán a ejercitar tu mente.

Una vez hecho lo anterior observa la relación de utilidad que esto tiene con tu vida cotidiana o estudiantil aplicando lo aprendido a otras asignaturas que curses; por ejemplo, a la hora de realizar trabajos recuerda que cuando se investiga un tema debe hacerse en forma rigurosa para, de esta manera, darle validez.

En este apartado se te orientará sobre los elementos que debiste considerar para dar respuesta a las Actividades Integrales. Compara y verifica las respuestas que diste, esto te será de gran ayuda para detectar fallas en tu proceso de solución a dichos ejercicios. Si tienes alguna duda consúltala con tu asesor de contenido.

  1. Al leer periódicos o revistas debiste observar que sólo en los artículos científicos la hipótesis se utiliza de la misma manera que en este fascículo, pues en otro tipo de artículos casi siempre se emplea en términos de suposición o afirmación gratuita, esto es, se le considera falsa.

  2. Seguramente en la lectura de libros de la Colección viajeros del conocimiento, al llegar a la hipótesis y tratar de resolverla sin ayuda, no lo lograste, por lo cual te pedimos que vuelvas a leer este fascículo para que veas cómo los científicos o filósofos verificaron sus hipótesis y así puedas reafirmar tus conocimientos.

  3. En las novelas de Conan Doyle, por cierto muy divertidas, debiste advertir cómo el detective Sherlock Holmes resolvió los problemas que se le presentaron con base en una serie de deducciones e inducciones partiendo de pistas aparentemente sin importancia llegó a soluciones definitivas, que aunque no se pueden generalizar en todos los casos por no ser leyes científicas, sí ayudan a tener bases para futuras investigaciones, sobre todo por su carácter lógico.

Para facilitar la comprensión y aplicación de los conocimientos vistos en este fascículo, revisa el siguiente esquema con la finalidad de que observes la relación que existe entre cada uno de los temas importantes que acabas de estudiar.

y/o

que da lugar que da lugar
al establecimiento de la

Una vez concluido el estudio de este fascículo, te presentamos las siguientes actividades, cuya finalidad consiste en que apliques e integres los conocimientos adquiridos en los temas de “COMPROBACIÓN LÓGICA” y “VERIFICACIÓN DEHIPÓTESIS” que acabas de estudiar.

Para esto; como primera actividad, se presentan seis problemas que te ayudarán a comprender mejor cómo se demuestra y se prueba la validez de un argumento, así como también cómo simbolizar una proposición y cómo elaborar sus tablas de verdad respectivamente.

Como segunda actividad te presentamos dos lecturas: “El microbio que mata es el mismo que cura: LA VACUNACIÓN”. Y el “Método para prevenir la rabia después de la mordedura”. En la cual encontrarás muchos elementos, y así analizar el proceso de la verificación de hipótesis en el campo de la Biología, qué papel desempeña la observación y la experimentación en una investigación de este tipo.

Para guiar tu lectura y obtener el máximo provecho de ella, utiliza las siguientes preguntas como una guía de estudio ya que al dar respuesta a las mismas, someterás a prueba tus conocimientos y habilidades sobre cómo se comprueban y verifican las hipótesis en una investigación científica.

Actividad uno*

    1. Aplica tus conocimientos y la fórmula para construir una tabla de verdad, elabora la tabla correspondiente a la siguiente proposición, la que previamente deberás simbolizar.

    2. “si x es igual a y, entonces, x más y da como resultado un número par”.
    1. Teniendo en cuenta la definición de condicional, califica con valores de verdad la siguiente proposición, construyendo la tabla de verdad correspondiente:

    2. “Si los fantasmas existen, entonces, los duendes vuelan”.
  1. Simboliza y califica con valores de verdad la siguiente proposición, construyendo la tabla de verdad correspondiente:

“4 es número par, si y sólo si 4 es múltiplo de 2”.

Especifica qué conclusión se infiere de cada conjunto de premisas y la regla de inferencia que la justifica.

*

Estas actividades fueron extraídas del libro “Métodos de Investigación I, CEBALLOS Hernández, Reynaldo y colaboradores.

4. 1. ∼ q → p

2. p →∼ r ∴ _____________ ____________________________

5. 1. f

2. g ∴ _____________ ____________________________

6. 1. s → q

2. ∼ q ∴ _____________ ____________________________

Actividad dos*

  1. Escribe las hipótesis que formuló Pasteur con relación a la rabia, a su origen y a su transmisión . Todo con la finalidad de elaborar una vacuna contra esa enfermedad.

  2. ¿Cómo verificó sus hipótesis?.

  3. ¿Qué tipo de método utilizó Pasteur para prevenir la rabia después de la mordedura, y qué usó él, para encontrar la vacuna contra la rabia?.

*

Estas actividades fueron extraídas del libro “Métodos de Investigación I, CEBALLOS Hernández, Reynaldo y colaboradores.

FRESÁN, MAGDALENA. El Vencedor del Mundo Invisible. Louis Pasteur, México, Pangea editores, 1989, pp.

109.

EL MICROBIO QUE MATA ES EL

MISMO QUE CURA. LA

VACUNACIÓN.

Se dice que la diferencia entre un hombre común y un genio es que este último sabe ver la verdad donde otro no ve más que apariencias.

Muchos sostienen que la fortuna siempre estuvo a favor de Pasteur. ¿Pero cómo no iba a estarlo, si Pasteur se entregaba con pasión infinita al trabajo, a la búsqueda de respuestas para las interrogantes que cada día se abrían ante él como inescrutables laberintos? Sí, la fortuna estuvo con él, con su mente ágil y maravillosa, en el camino de la ciencia de la inmunización, pero fue su asombrosa clarividencia científica la que determinó el éxito de sus trabajos.

Un día, Pasteur administró un cultivo virulento del bacilo del ántrax a dos vacas inoculadas antes con el mismo bacilo que habían sobrevivido a la infección, y éstas no enfermaron. De ahí en adelante centró sus esfuerzos en obtener microorganismos atenuados para producir una enfermedad benigna, y así inmunizar a los animales. Sin embargo, el tiempo pasaba y Pasteur no encontraba respuesta. Mientras tanto, trabajaba con más enfermedades, entre otras con el cólera aviar (una enfermedad que atacaba a las gallinas y producía mortandades gigantescas). Pasteur aisló y cultivó el germen responsable de la enfermedad, y la reprodujo en cientos de animales de experimentación. Fueron tantos los experimentos que Pasteur y sus colaboradores, Roux, Chamberland y Joubert, realizaban día a día, que los matraces se acumulaban sobre las mesas de trabajo.

Un día Pasteur indicó a Roux, uno de sus ayudantes más preciados, que inoculara veinte gallinas con un cultivo viejo del microorganismo aislado. Cuál sería su sorpresa al descubrir que ninguno de los animales enfermó. Consideró que su experimento era un fracaso y se fue de vacaciones. Al regreso, inoculó con cultivos frescos y virulentos a varias gallinas nuevas y a las mismas gallinas del experimento anterior, encontrando que las gallinas nuevas murieron de cólera, en tanto que las que habían sobrevivido a la inoculación con el cultivo viejo cacareaban alegremente.

Pasteur estaba feliz: había logrado un método de atenuación de la virulencia que le permitía producir una enfermedad leve e inmunizar así a los animales. A la dosis empleada para inmunizar la denominó vacuna, en honor a Jenner, quien descubrió en 1786 el procedimiento para prevenir la viruela. Jenner había observado que los empleados que trabajaban en los establos y contraían la viruela de las vacas no eran susceptibles a la viruela humana. Extrajo la linfa de las pústulas de vacas que tenían esta enfermedad y la inoculó a individuos sanos, consiguiendo inmunizarlos con gran eficacia. Repitió hasta el cansancio estos experimentos e inició la búsqueda de otras vacunas.

Intentó atenuar por envejecimiento los bacilos del ántrax y lo consiguió. Es célebre la demostración pública de los efectos de la vacunación que se llevó a cabo en la granja de Puilly le Fort. Vacunó, frente a la Sociedad Agrícola de Melún, 24 ovejas, una cabra y varias vacas. Otros tantos animales participarían en el experimento como ejemplares de control, sin vacunar.

Al cabo de 12 días todos los animales recibieron dosis mortales de bacilos del ántrax virulento. Dos días después una inmensa muchedumbre acudió a constatar los resultados de la vacunación. Pasteur y sus colaboradores recibieron una ovación imponente. Todos los animales vacunados se encontraban en perfectas condiciones de salud; en tanto, los animales no vacunados habían muerto

o estaban a punto de morir.

Su procedimiento de inmunización se extendió por el mundo; Pasteur preparaba con sus ayudantes miles de dosis de vacuna. Tuvo fracasos, pero tantos fueron los éxitos que las mayorías se convencieron. Un día, cuando fue elegido miembro de la Academia Francesa, Ernest Renan, el científico que durante largo tiempo había dudado de su trabajo, lo recibió con grandes elogios y terminó con un amable consejo: “La verdad es una gran coqueta; no hay que buscarla con demasiada pasión, pues con frecuencia se rinde más bien a la indiferencia. Se escapa cuando parece que la tenemos presa, pero se entrega si la esperamos pacientemente; se revela por sí misma después de habernos despedido de ella, pero es inexorable cuando se le ama con excesivo fervor”.

A pesar de tan sabio consejo, Pasteur se lanzó, con toda la pasión de su temerario carácter, a la mayor de sus aventuras, la vacunación contra la rabia. Primero trató de demostrar que la rabia es una enfermedad infecciosa, lo que logró de la siguiente manera: tomó saliva de un niño enfermo y la inoculó a un conejo; tal como lo pensaba, el conejo desarrolló la rabia. Casi inmediatamente, Pasteur describió el que creía era el agente de la rabia:. “Un bastoncillo extremadamente corto, algo estrecho en el centro, es decir, en forma de 8, rodeado de una aureola consistente en una sustancia mucosa”. En poco tiempo comprobó que estaba equivocado. Aisló el microorganismo (ahora conocido como neumococo) y observó que mucha gente lo portaba y no tenía rabia, y que no existía en muchos animales y personas muertos de rabia.

Fracasó en el intento de aislar otro germen que fuese el responsable de esta enfermedad. Trató de reproducir la enfermedad de animales de laboratorio mediante la inoculación de saliva proveniente de animales enfermos, pero unas veces tenía éxito y otras no. Trató de cultivar el germen en tejido nervioso y no lo consiguió; desesperado, concluyó que los síntomas generales de la rabia sugerían que la enfermedad atacaba el sistema nervioso; por lo tanto la única manera de transmitirla en forma experimental era inoculando la saliva de animales rabiosos directamente en el cerebro de un animal sano, procedimiento que le pareció imposible de realizar y cruel en extremo. Sus colaboradores trataron de convencerlo para que lo intentara, pero se rehusó. En ausencia de Pasteur uno de sus colaboradores lo llevó a cabo. Trepanó el cerebro de un perro e inoculó una pequeña cantidad de saliva procedente de otro perro recién fallecido por la enfermedad. Catorce días más tarde, el animal mostró los síntomas de la rabia. Muchas veces repitieron el experimento, encontrando siempre los mismos resultados.

Es impresionante imaginar a este grupo de jóvenes médicos invitados por Pasteur a enfrentarse con un germen virulento, mortal e invisible, que seguían adelante a pesar de los fracasos.

Después vinieron cientos de experimentos distintos, orientados a la atenuación del germen. También llegaron cientos de fracasos que empezaron a debilitar la fe de los ayudantes de Pasteur. Un día, este genio de la ciencia concibió un experimento desesperado: tomó un fragmento de la médula espinal de un animal recién muerto de rabia y lo puso a secar en un matraz estéril; esperó 14 días e inoculó el tejido en el cerebro de perros sanos. Éstos no murieron, ni siquiera enfermaron. Pasteur y su grupo se llenaron de esperanza. Tomaron nuevos fragmentos de médula y los pusieron a secar durante periodos distintos: 14, 13, 12, 10, 8, 6 y 4 días. Pasteur consideraba que así obtendría fragmentos con virulencia distinta (menor en los fragmentos de 14 días y mayor a medida que tenían menos días de secado). Esperaron varias semanas y al observar que los animales conservaban su salud, se lanzaron a la prueba definitiva: inocularon saliva de un animal rabioso, por medio de trepanación, en dos animales vacunados y en dos sanos. Dos semanas más tarde, embriagados de emoción, veían morir de rabia a los dos animales no inmunizados, mientras que los otros dos, que habían recibido las vacunaciones, seguían sanos: estaban inmunizados.

El siguiente paso consistió en estudiar las posibles respuestas en animales mordidos antes de la vacunación. Los resultados fueron positivos. Debido a que entre la mordedura por un animal rabioso y la aparición de los primeros síntomas de la rabia transcurre un lapso de varias semanas, la aplicación de vacunas de “virulencia creciente” consigue inmunizar a las víctimas.

De inmediato llegaron solicitudes a Pasteur para aplicar la vacuna a seres humanos mordidos por perros rabiosos.

Pasteur titubeaba e incluso pensaba en experimentar su vacuna en él mismo antes de aplicarla a otros hombres.

En vez de continuar con el relato de esta apasionante etapa en la vida de Pasteur y de sus primeras experiencias en humanos, remitimos al lector al texto del propio investigador (página 45), que constituye una muestra de la extraordinaria claridad y amenidad con que exponía y sustentaba sus hallazgos científicos.

Después de haber tenido éxitos formidables en la prevención de la rabia, Pasteur arriesgó toda su trayectoria y futuro científico al aplicar sus vacunas a una niña que había recibido mordeduras en la cabeza 37 días antes. Estaba seguro de que era demasiado tarde pero, incapaz de resistir a las súplicas de los padres, comenzó el tratamiento a sabiendas de que no había esperanzas para la niña. Los primeros síntomas de la rabia aparecieron a los 11 días y la niña murió.

Los enemigos de Pasteur hicieron un escándalo mayúsculo con el fin de impedir que continuase con sus experimentos en humanos. A pesar de ello prosiguió sus trabajos y un año más tarde informó a las sociedades científicas resultados que confirmaron en forma definitiva la utilidad de su método. Durante un periodo de 12 meses aplicó a 1726 franceses mordidos por animales rabiosos su sistema de vacunación, y sólo obtuvo 10 fracasos. Antes de que se iniciara el uso de la vacuna antirrábica la mortalidad por mordeduras de animales hidrofóbicos superaba el 60%.

En 1887 la Academia de Ciencias de París pidió a Pasteur que ocupara el puesto de secretario perpetuo de la institución. Desgraciadamente la salud de este extraordinario científico se encontraba muy deteriorada y tuvo que renunciar al cargo pocos meses después. Los impresionantes resultados obtenidos en el tratamiento de la rabia provocaron una respuesta mundial a los trabajos de Pasteur, que concluyeron con la creación del instituto que desde 1888 lleva su nombre. El sabio tuvo la oportunidad de ver realizado uno de sus mayores sueños: que científicos reconocidos y dedicados en cuerpo y alma a trabajar por el bienestar de la humanidad pudiesen contar con los espacios, el equipo y el apoyo que se requerían para lograr avances.

El 28 de septiembre de 1895 Louis Pasteur, el estratega más audaz y apasionado que haya conocido la historia de las ciencias biológicas, murió rodeado de su familia, sus amigos, y varios de los científicos que se formaron a su lado.

Método para prevenir la rabiadespués de la mordedura.

El método para prevenir la rabia después de la mordedura descansa en los siguientes hechos:

La inoculación intracerebral de médula obtenida de un perro callejero muerto de rabia -efectuada por trepanación bajo la duramadre en conejos-, produce siempre rabia después de un tiempo promedio de incubación de alrededor de 15 días. Si el virus se transfiere de este primer conejo a otro, y de un segundo a un tercero, y así sucesivamente muchas veces por el mismo método de inoculación, decrece el tiempo de incubación de la rabia.

Tras 20 a 25 pasos de conejo a conejo, el periodo de incubación se reduce a ocho días. Después otros 20 a 25 pasos el periodo de incubación observado es de siete días. El periodo de incubación permanece de esta duración hasta el nonagésimo transplante (el último que hicimos).

Este tipo de experimento, que empezamos en noviembre de 1882, ha continuado durante tres años sin ninguna interrupción de la cadena. Por lo tanto, el virus de la rabia puede mantenerse con facilidad en condiciones de perfecta pureza y homogeneidad. Ésta es la base práctica del método.

La médula rábida de estos conejos es virulenta en toda su longitud. Cuando se obtiene en secciones de esta médula de unos cuantos centímetros de largo en condiciones asépticas y se suspenden en aire seco, su virulencia disminuye lentamente hasta desaparecer. La duración del proceso de extinción de la virulencia varía algo de acuerdo con el grosor de las piezas de médulas, pero depende principalmente de la temperatura. A menor temperatura mayor duración de la virulencia. Ésta es la base científica del método.

Con estas preparaciones de médula un perro puede volverse refractario a la rabia en un periodo relativamente corto.

Se obtiene diariamente una pieza de médula fresca, a partir de un conejo muerto de rabia siete días después de haberse infectado con el virus. Se suspende la pieza en un frasco estéril; la atmósfera del frasco se conserva seca con hidróxido de potasio. El perro se inocula por vía subcutánea todos los días, durante 14 días, con una jeringa de médula suspendida en caldo. Se empieza con la médula que se ha secado por mayor tiempo, y se continúa con piezas cada vez más frescas (cada una sometida al proceso de secado dos días menos que la previa). Por seguridad, el periodo de desecación de la médula usada para la primera inyección fue determinado por experimentos piloto.

Cuando se aplica la última inyección hecha con médula que sólo ha sido secada durante dos días el perro alcanza el estado refractario a la rabia. El virus puede ahora ser inoculado bajo la piel o aún en el cerebro de este perro, con seguridad. Así, he vuelto a 50 perros refractarios a la rabia, sin un sólo fracaso.

El lunes 6 de julio tres personas procedentes de Alsacia se presentaron en mi laboratorio. Eran Théodore Vone, Joseph Meister y la madre de este último.

Théodore Vone, tendero de Misengott, fue mordido en un brazo el 4 de julio por su perro, que se volvió rabioso; Joseph Meister, de 9 años de edad, fue mordido también el 4 de julio a las 8 de la mañana por el mismo perro. El niño fue derribado por el perro y tenía numerosas mordeduras en las manos, piernas y hombros; algunas de ellas eran profundas y caminaba con dificultad. Las mordeduras más prominentes habían sido cauterizadas ese mismo día, a las 8 de la noche. La tercera persona, la madre del joven Joseph Meister, no había sido mordida.

La autopsia del perro, que fue ultimado por su dueño, reveló en su estómago heno, paja y fragmentos de madera. No cabía duda de que el perro estaba rabioso. Joseph Meister fue rescatado cubierto con saliva y sangre del perro.

El señor Vone tenía muchas contusiones en el brazo, pero aseguró que su camisa no había sido penetrada por los dientes del perro. Dado que no tenía ningún problema, le recomendé volver a Alsacia el mismo día, pero retuve conmigo al pequeño Meister y a su madre.

La opinión de los doctores fue que, dadas la intensidad y el número de mordeduras, prácticamente no había duda de que Joseph Meister adquiriría la rabia.

Como la muerte del niño era casi segura, decidí a pesar de mis convicciones tratar a Joseph Meister con el método que me había dado tan buen resultado con los perros.

El 6 de julio a las 8 de la noche 60 horas después de las mordeduras, el pequeño Meister recibió la primera inyección. Decidí darle un total de 13 inoculaciones en 10 días. Hubieran sido suficientes menos inoculaciones, pero debe comprenderse que fui cauto en extremo.

La virulencia de las piezas de médula usadas fue determinada cuidadosamente por inoculación intracerebral en conejos normales. Este método mostró que la médula usada durante los primeros cinco días no era virulenta, mientras que aquella usada los cinco últimos días del tratamiento sí lo era.

Durante los últimos días inoculé a Joseph Meister con el virus más virulento. Joseph Meister escapó no sólo a la rabia que recibió en sus mordeduras sino también a la rabia que yo le inoculé...

Ahora, tres meses y tres semanas después del accidente, la salud de Joseph Meister no deja nada que desear.

El martes 20 de octubre comencé el tratamiento de un joven de 15 años de edad que había recibido mordeduras extraordinariamente severas seis días antes.

La academia probablemente no podrá oír sin emoción la historia de valor y el coraje del niño cuyo tratamiento he iniciado. Es un pastor de Viller-Farlay (Jura) que responde al nombre de Jean-Baptiste Jupille. Vio a un gran perro de apariencia sospechosa atacar a un grupo de seis niños. Armado sólo con un palo y sus zuecos de madera peleó contra el perro y lo mató, pero fue severamente mordido.

Jupille sobrevivió y su extraordinario valor y el éxito del tratamiento aplicado por Pasteur se inmortalizaron en una estatua del pastorcillo que aún existe frente al instituto Pasteur de París.

A continuación se presentan los elementos, criterios, y conocimientos que debiste considerar al resolver cada una de las preguntas de las Actividades de Consolidación, por lo que debes comparar y valorar si tus respuestas son iguales o parecidas.

En caso de no ser así, repasa el contenido en donde surgió el error y vuelve a realizar tu actividad.

Actividad Uno.

Respuestas

1. “Si x es igual a y, entonces, x más y da como resultado un número par”. p → q

p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

TABLA DE VERDAD

2. “Si los fantasmas existen, entonces, los duendes vuelan”.

p → q

p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

TABLA DE VERDAD

3. “4 es número par, si y sólo si, 4 es múltiplo de 2”. p ↔ q

p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

TABLA DE VERDAD

4. 1. ∼ q → p

2. p →∼ r ∴∼ q →∼ r → Silogismo hipotético

5. 1. f

2. g ∴ f ∧ g → Conjunción

6. 1. s → q

2. ∼ q ∴∼ s → Modus Tollendo Tollens

Actividad Dos.

RESPUESTAS

1. La primera hipótesis de Pasteur fue cuando afirmó que la rabia es una enfermedad contagiosa.

La segunda, cuando supuso que un microorganismo o neumococo era el causante de la rabia.

La tercera, fue cuando pensó que el germen de la rabia era demasiado pequeño para verlo en el microscopio.

La cuarta y última fue cuando sostuvo que la rabia atacaba al sistema nervioso.

2. Para demostrar que la rabia es una enfermedad infecciosa, tomó saliva de un niño enfermo y la inoculó a un conejo; y tal como lo pensaba, el conejo desarrolló la rabia.

En cuanto a la segunda hipótesis, Pasteur creía que el agente de la rabia era: “Un bastoncillo extremadamente corto, algo estrecho en el centro, es decir, en forma de 8, rodeado de una aureola consistente en una sustancia mucosa”. Comprobó que estaba equivocado. Pues al aislar el microorganismo, observó que mucha gente lo portaba y no tenía rabia, que no existía en muchos animales y personas muertos de rabia.

La tercera se demostró cuando intentó aislar otro germen que fuera responsable de esa enfermedad y fracasó.

Para poder comprobar su cuarta hipótesis y cultivar el germen de la enfermedad de la rabia, el único camino para ello, era inocular la saliva de animales rabiosos, directamente en el cerebro de un animal sano, procedimiento que no quiso realizar, por imposible y ser muy cruel. Sin embargo, sus colaboradores lo hicieron en su ausencia y resultó un éxito.

3. El método experimental de las ciencias naturales. Como él mismo lo expone en uno de sus textos, tuvo que observar y experimentar mucho tiempo, para lograr obtener la vacuna contra la rabia y posteriormente hacerlo en los seres humanos, con sus triunfos y sus fracasos. Asimismo nos informa los pasos que tuvo que seguir para lograr esa vacuna. Pasos, que constituyeron la base práctica del método y su base científica.

Las siguientes actividades te permitirán profundizar y aplicar los conocimientos que has adquirido en este fascículo, así como ampliar tu conocimiento para comprender otros temas que estudias en otras asignaturas.

Para reafirmar tu aprendizaje te sugerimos leer artículos de revistas como Muy Interesante, Ciencia y Desarrollo y Ciencia y Tecnología, en las que encontrarás avances en investigaciones científicas y cómo éstas se han desarrollado a partir de hipótesis científicas o, en algunos casos, no científicas, pero que tienen posibilidad de comprobación. Asimismo, te invitamos a asistir a todas las conferencias o actos con contenido científico que se realicen en tu plantel o centro de estudios, pues esto te servirán como apoyo.

1. A continuación te presentamos la siguiente lectura de carácter científico, extraída de la obra “Momentos Estelares de la Ciencia” de Isaac, Asimov con la finalidad de que ejercites tus conocimientos, tratando de encontrar el problema, la hipótesis y laconclusión a la que se puede llegar en este ejercicio.

“LA CORONA DE ORO”

Cierto orfebre le había fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro, sin estropearla, se entiende.

Arquímedes no sabía que hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón. Lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin transformarla en una masa compacta.

Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos, suspirando probablemente con resignación mientras se sumergía en una tinaja llena y observaba cómo rebosaba el agua. De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba.

¡En un golpe de intuición había descubierto el principio del desplazamiento! A partir de él dedujo las leyes de la flotación y de la gravedad específica.

Arquímedes no pudo esperar: saltó de la bañera y, desnudo y empapado, salió a la calle y corrió a casa, gritando una y otra vez: “¡Lo encontré, lo encontré!” sólo que en griego, claro está: “¡Eureka! ¡Eureka! y esta palabra se utiliza todavía hoy para anunciar un descubrimiento feliz.

Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor y hacía que la cantidad de agua que rebosaba fuese más grande. El rey ordenó ejecutar al orfebre.*

2. Ahora bien, te presentamos a continuación una serie de ejercicios, donde podrás aplicar más la utilidad de las comprobaciones lógicas que acabas de estudiar; además que te ayudarán a ejercitar tu aprendizaje con respecto a su solución. Resuélvelos y si se te presenta alguna dificultad acude con tu asesor de contenido.

1. Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono.

Esta planta no crece.

1) ∼ P → (Q ∨ R) P 2) ∼ PP 3) Q V R MPP 1,2

    1. No ocurre que Ana no es un estudiante. Ana es un estudiante.

    2. 1) ∼∼ AP 2)A DN1
    1. Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella. El astro no es una estrella Por tanto no tiene luz propia.

    2. 1) P → QP 2) ∼ QP 3) ∼ P MTT 1,2
  1. Jorge es adulto María es adolescente Jorge es adulto y María es adolescente.

1)P P 2)Q P 3) P ∧ Q Ad 1, 2

*

ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia. Alianza Editorial, México 1989, pág. 148

5. O esta sustancia contiene hidrógeno o contiene oxígeno. Esta sustancia no contiene hidrógeno Esta sustancia contiene oxígeno

P = Esta sustancia contiene hidrógeno Q = Esta sustancia contiene oxígeno

1)P V Q P 2) ∼ PP 3) Q MTP 1, 2

6. Si la ballena es un mamífero entonces toma oxígeno del aire. Si toma su oxígeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por tanto, no necesita branquias.

La conclusión que se desea demostrar es la proposición “no necesita branquias”.

El primer paso en este proceso es simbolizar el razonamiento de manera que la deducción sea perfectamente clara.

W = La ballena es un mamífero O = Toma su oxígeno del aire G = Necesita branquias H = Habita en el océano

La primera premisa es W → O La segunda premisa es O →∼ G La tercera premisa es W ∧ H La conclusión es ∼ G

La deducción proposicional se puede escribir como se indica a continuación:

1) W → OP 2) O →∼ GP 3) W ∧ HP 4) W Simpl.3 5) O MPP 1.4 6) ∼ G MPP 2.5

Ámbito. Campo o sector de la realidad del que se ocupa cada una de las ciencias. Axioma. Enunciado general que es punto de partida de un sistema deductivo y que se

admite sin demostración. (Coherencia. Conexión, enlace, coherencia lógica entre proposiciones). Comprobación empírica. Es un tipo de comprobación científica, y ésta se distingue de

la comprobación formal porque utiliza procedimientos de observación y experimentación.

Contingencia. Condición de verdad que tienen las proposiciones que, de acuerdo con su interpretación, en algunos casos son verdaderas y en otros son falsas. Contradicción. Condición de verdad que tienen las proposiciones que en virtud de su

forma siempre son falsas (independientemente de su interpretación). Dato. Información que el sujeto recoge a partir de lo observado. Deducción. Proceso del razonamiento que consiste en obtener una conclusión

particular a partir de datos generales. Demostración. En términos formales se trata de un tipo de razonamiento lógico que se fundamenta en principios generales y ciertos para derivar en una conclusión verdadera.

En términos empíricos, es aquella actividad que tiene como objetivo esclarecer dudas o probar modelos de las ciencias. Elementos. Son las partes, cualidades o aspectos de los hechos o fenómenos. Empírico. Se refiere a todo aquello que se relaciona con la experiencia de los sujetos. Ente. Lo que es, existe o puede existir. Estadística. Es un método matemático encaminado a recopilar datos que al ser

interpretados podrán justificar o refutar una hipótesis. Estructura: Es la forma en que se relacionan las partes de un todo. Experimentación. Procedimiento que se realiza generalmente en un laboratorio en un

gabinete de investigación, y que tiene por objeto controlar y revisar varias veces un

experimento teniendo como finalidad comprobar una hipótesis o refutarla. Explicación. Es dar razones respecto de algún problema planteado o responder al cómo, por qué y para qué del mismo.

Fáctico. Relativo a los hechos (naturales o sociales). Formal. Relativo a la forma o estructura, independientemente del contenido. Hecho. Es todo aquello que se sabe o se supone, con algún fundamento, que pertenece

a la realidad; pueden ser acontecimientos, procesos o situaciones.

Hipótesis. Es una supuesta solución que tiene como objeto llegar a conclusiones explicativas y provisionales de un fenómeno. Inferencia. La conclusión de una serie de razonamientos que conducen a una verdad. Instancia de sustitución. Otro caso de un determinado argumento, cambio de un

argumento por otro que tenga la misma forma.

Interpretación de datos. Es darle sentido a la información recopilada en la investigación. Ley. Es una relación constante entre distintos hechos; da cuenta del esquema o

estructura permanente de las cosas o acontecimientos que varían.

Observación. Es la atención que pone el sujeto en el objeto de estudio, con el fin de conocer su comportamiento y características. Postulado. Es una proposición válida que se introduce en el proceso de una

investigación.

Razonamiento. Proceso lógico en el que se relacionan dos o más juicios y de los cuales se desprende una conclusión. Relación. La conexión de una cosa con otra, o bien, la acción y el efecto de referir o

referirse.

Relación constante. Es una relación necesaria, general e invariable; por ejemplo, la relación causa-efecto. Reglas de inferencia. Son aquellas que permiten, desde el rigor lógico, saber si una

comprobación formal es correcta o no.

Teorema. Proposición que afirma una verdad demostrable. Es una consecuencia derivada de los axiomas. Verificación. Es un tipo de comprobación que se realiza directamente sobre los hechos

o fenómenos.

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