Preparatoria Abierta

Metodos de la Investigación 2

INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL 7 PROPÓSITO 9

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA 12

1.2 DEFINICIÓN DE LÓGICA 18

1.2.1 Lógica Aristotélica 19

1.2.2 Lógica Simbólica 22

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO 27

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA 31

1.5 RELACIÓN DE LA LÓGICA CON OTRAS 40 DISCIPLINAS Y CIENCIAS

RECAPITULACIÓN 48 ACTIVIDADES INTEGRALES 49 AUTOEVALUACIÓN 58

CAPÍTULO 2. LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO 63 METODOLÓGICO

PROPÓSITO 65

2.1 EL CONCEPTO 69

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE 74 DE CONCEPTOS

2.2.1 Definición 74

2.2.2 División 77

2.2.3 Clasificación 79

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL 84
2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados 85 (Lógica Proposicional)

2.3.2 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Predicados 94 (Lógica Cuantificacional)

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO 107

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO 115

2.5.1 Características Lógicas de los Argumentos 119

2.6 FALACIAS EN LA ARGUMENTACIÓN 129 RECAPITULACIÓN 133 ACTIVIDADES INTEGRALES 134 AUTOEVALUACIÓN 140 RECAPITULACIÓN GENERAL 142 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 143 AUTOEVALUACIÓN 156 ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 161 GLOSARIO 165 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 166

En Métodos de Investigación I se revisaron aspectos importantes sobre el conocimiento científico y sus fines; los cuales se pueden resumir como la búsqueda de las causas (el por qué) de diversos fenómenos o hechos que nos rodean. Vimos que para que sus observaciones y resultados pudieran ser confiables, debería cubrir varias condiciones como ser objetivo, sistemático, racional y verificable. Se explicó que era imprescindible utilizar un lenguaje especializado, preciso, claro, coherente, riguroso y universal, con el propósito de garantizar que todo descubrimiento en este campo fuera accesible y de utilidad para cualquier persona del mundo que se dedique a estudiar y profundizar en el conocimiento de la realidad.

Así mismo se revisó la clasificación que existe entre las diversas ciencias, como son: a) las formales y b) las factuales; dedicándose las primeras al estudio de objetos o entes ideales, y las segundas al estudio de hechos reales que ocurren en la naturaleza o que son productos del ser humano.

Lo anterior es importante en relación a la temática que se va a abordar en este fascículo, ya que la lógica es una ciencia formal que apoya la producción y comprobación de conocimientos en diversas ciencias, además que por su objeto de estudio, permite la definición de conceptos, hipótesis, principios, teorías y modelos que expliquen la realidad de forma tal, que éstos no resulten contradictorios ni falsos, ayudando así a la generación de un lenguaje científico que sea claro, sencillo y exacto.

En este fascículo identificarás a la lógica como una ciencia formal, siendo utilizada como instrumento metodológico, mediante el reconocimiento de elementos de lalógica tradicional y de la lógica simbólica, en el proceso de construcción de la Investigación Científica.

Aquí verás que el lenguaje, entendido como un sistema de signos utilizados para comunicar nuestros pensamientos, sentimientos, conocimientos, etc., puede ser: natural y simbólico.

También conocerás algunas de las aplicaciones metodológicas de las estructuras del pensamiento tanto en el campo de la Lógica Aristotélica como en el de la Lógica Simbólica, con el propósito de que las utilices en la elaboración de tus trabajos de investigación.

En primer lugar estudiarás el concepto y sus operaciones para determinar su importancia lógico-metodológica en la construcción y formalización de los conceptos necesarios en la elaboración de una investigación, determinando su corrección mediante la aplicación de las reglas de la definición, la división y la clasificación.

En segundo término aprenderás el uso del lenguaje simbólico, con relación al lenguaje de la lógica de enunciados y predicados que hacen evidente la forma lógica de los enunciados y argumentos empleados en una investigación para que comprendas la intencionalidad de las expresiones lingüísticas y puedas determinar las relaciones lógicas que subyacen en el lenguaje natural y, de esta manera, lograr mayor claridad y corrección en tus planteamientos y presentación de resultados de tus trabajos de investigación.

En tercer lugar detectarás las aplicaciones metodológicas del razonamiento y su vinculación con los diferentes métodos utilizados en la investigación científica.

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

1.2 DEFINICIÓN DE LÓGICA

1.2.1 Lógica Aristotélica

1.2.2 Lógica Simbólica

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

1.5 RELACIÓN DE LA LÓGICA CON OTRAS DISCIPLINAS Y CIENCIAS

a) Lógica y Gramática b) Lógica y Lingüística c) Lógica y Filosofía d) Lógica y Teoría del Conocimiento e) Lógica e Informática f) Lógica y Psicología g) Lógica y Matemáticas h) Lógica y Ciencias Naturales i) Lógica y Ciencias Sociales

En nuestro entorno se utilizan diversos tipos de conocimientos (cotidiano, empírico) y lenguajes (verbal, corporal, simbólico) para explicar la realidad, sin embargo en el campo de la ciencia y del quehacer científico es fundamental el uso riguroso del lenguaje y de las formas de pensamiento, por esta razón el presente capítulo pretende que al concluir su estudio:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 1

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

En nuestra vida es frecuente que escuchemos afirmaciones sobre asuntos de la escuela, la política, los deportes, la moda, los espectáculos, algunas de las cuales nos parecen ciertas como por ejemplo: “La violencia es originada por la pobreza”, “El dinero hace felices a las personas”, “Los gobernantes son los responsables de la crisis que sufre el país”, “Los deportistas mexicanos no triunfan porque son inseguros”, “A las personas con estudios les va mejor en la vida” etcétera. Sin embargo podemos comprobar que muchas de estas afirmaciones no concuerdan con la realidad, ni son tan lógicas como pareciera, como es el caso de: “La violencia es originada por la pobreza”, este comentario no parece ser tan certero, ya que se conocen situaciones en las cuales se realizan actos de violencia que no se encuentran relacionadas con la pobreza. Por ejemplo, cuando dos personas por diversas razones terminan ofendiéndose y golpeándose sin que medie el hecho de que uno o ambos sean pobres.

Así mismo el lenguaje que se utiliza cotidianamente para construir nuestros pensamientos no es tan claro ni preciso, como en el caso anterior, habría que explicar qué se entiende por la palabra “pobreza”: ¿La entendemos como la falta de recursos económicos (dinero), o como la carencia de bienes materiales (casa, automóvil)?. Si la revisamos desde el punto de vista psicológico y espiritual, tal vez la entendamos como la falta de tacto para relacionarse con otras personas.

Por lo ambiguo e impreciso que puede resultar el modo de organizar y argumentar nuestras ideas, es necesario que se estructuren de forma lógica y precisa para comunicar con exactitud lo que pensamos a nuestros semejantes. De igual manera resulta imperante para el científico o todo aquel que hace ciencia, contar con un sistema de reglas que permita una argumentación sólida de lo que asevera o niega. La ciencia que aporta estas reglas es la Lógica, la cual será el tema central de este capítulo.

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

Las primeras formas de comprensión de la realidad que los seres humanos desarrollaron en la antigüedad fueron producto del conocimiento inmediato, de la captación sensorial de los objetos que los rodeaban, expresándolas por medio del lenguaje y consistían en representaciones sensibles descritas en forma de mitos y leyendas, constituyéndose en sistemas de creencias religiosas con un carácter normativo de la existencia humana. Por ejemplo, para comprender el fenómeno del rayo se generó el mito de que Zeus expresaba su furia o enojo lanzando rayos, lo que explicaba el hecho de que si algún ser humano desafortunado moría por un rayo lo atribuían al hecho de haber desafiado a los dioses, y específicamente por realizar actos que contravenían las órdenes de Zeus.

Más tarde se fueron perfeccionando ciertas técnicas empíricas de observación y explicación de los fenómenos que gestaron la distinción y discrepancia entre el conocimiento sensorial y el racional, dando así origen a la Filosofía griega (siglo VI a.C.) que se fue caracterizando y perfeccionando por la racionalidad en oposición con la experiencia. De ahí que las primeras explicaciones filosóficas de la realidad se dieran tomando elementos naturales como causas de todo lo que existe, como el agua, el aire, el fuego, etc., producto de la observación y de la reflexión.

Sin embargo, en el periodo presocrático (siglos V y IV a.C.) algunos pensadores exageraron la racionalidad a tal grado que utilizaron expresiones pseudológicas que mostraban la imposibilidad del movimiento, restándole importancia al conocimiento sensorial. Son representativos los conceptos de Zenón de Elea (490-430 a.C.), discípulo de Parménides de Elea (530-460 a.C.), en los que se aprecian las argumentaciones por reducción al absurdo y que representan el antecedente del principio lógico de no contradicción.

Posteriormente, los sofistas van a convertir a la Retórica en una técnica argumentativa realizando investigaciones lingüísticas, a tal grado que crean la Gramática y la Sintaxis; pero como la Retórica implicaba el arte de la oratoria, tuvieron que esbozar una doctrina sobre el arte de probar y refutar las argumentaciones. Sin embargo, aunque lograron un avance en la forma de expresión de los pensamientos, sólo se quedaron en la utilización de recursos lingüísticos, gramaticales o etimológicos y raras veces utilizaron el recurso lógico. Esto dio por resultado que se presentaran argumentaciones contradictorias donde ambas se podrían considerar verdaderas, como el que se atribuye a Protágoras y que a continuación incluimos:

Protágoras estableció un acuerdo con un alumno para educarlo en el arte de la Oratoria y la Retórica. Considerándose un buen maestro, consciente de su capacidad y de la efectividad de su enseñanza, Protágoras aceptó que el alumno le pagara al inicio la mitad de la cantidad acordada y el resto una vez que hubiese ganado su primer caso. Sin embargo, ocurrió que el alumno terminó su educación y durante un buen tiempo no buscó la defensa de su primer caso, por lo que, necesitado de dinero, Protágoras presentó la demanda para que el alumno le pagara lo que le debía, con lo cual lo obligaba a presentar su primer caso. Frente a los jueces Protágoras expuso su argumento:

“Vengo a presentar la demanda para que mi alumno me pague, ya que quedamos que lo haría cuando ganase su primer caso; pero como se tarda en defender alguno, con esto lo obligo a defender su primer caso. Si él gana, entonces deberá pagarme, puesto que ha ganado su primer caso; pero si pierde, entonces tendrá que pagarme, puesto que en esto consiste mi demanda. Por lo tanto, gane o pierda, tendrá que pagarme”.

El alumno, demostrando lo aprendido, presentó su argumento:

“Protágoras pretende que le pague lo que le debo; sin embargo, le voy a demostrar que gane o pierda el caso, no tendré que pagarle; dado que si pierdo el caso, entonces no estoy obligado a pagarle, ya que no he ganado aún mi primer caso como acordamos; por otro lado, si gano el caso, entonces no le pagaré, por que Protágoras perderá la demanda y ésta consiste en que le pague la deuda”.

El problema que se presenta es cuál de los dos argumentos es válido y, puesto que ambos parecen serlo, los sofistas afirman que la verdad es relativa al sujeto que la enuncia. Luego, lo que para uno es verdadero para otro puede ser falso y lo que para uno es falso para el otro puede ser verdadero.

Igualmente, los sofistas solían presentar problemas que, por la forma de plantearse, resultaban vagos y difíciles de resolver como: ¿En qué momento se produce un montón?, ¿A partir de la caída de qué pelo se produce la calvicie?. También se presentaban las preguntas de tormento cuya respuesta afirmativa o negativa resultaba igualmente comprometedora, como: ¿Sigues engañando a tu padre?.

Fue Sócrates (470-399 a.C.) quien inició la Lógica Aristotélica con la creación de la filosofía del concepto que rechaza el Relativismo y el Escepticismo de lossofistas.1 Pretendió obtener conocimientos universalmente válidos para lo cual partió de la experiencia concreta y singular de sus interlocutores para elevarse a ideas generales. Más tarde, su discípulo Platón (428-348 a.C.) estableció la diferencia entre la opinión (doxa) y la ciencia (episteme), donde la opinión es producto de la acción de los sentidos y la ciencia es el resultado del ejercicio de la razón en el conocimiento de las ideas.

Estos antecedentes y otras circunstancias fueron las condiciones necesarias y suficientes para que Aristóteles (384-322 a.C.), discípulo de Platón, construyera de forma sistemática lo que él llamó El Organón, que significa instrumento, y que aplicó como método en la elaboración de la ciencia, por lo que se le considera como el Padre de la Lógica de la Antigüedad. Estableció los principios lógicos de identidad, de no contradicción y de tercero excluido; propuso la teoría del concepto, del juicio, delrazonamiento, de la argumentación, de la probabilidad, de la verdad, y trató el problema de las ciencias deductivas y de las ciencias experimentales. No fue Aristóteles quien le puso nombre a la Lógica, sino sus discípulos, los cuales al darse cuenta de que los apuntes tomados en las clases de su maestro continuamente se referían a la razón, decidieron darle el nombre de Lógica (logiké), que significa lo relativo a la razón.

1 El Escepticismo consiste en negar la posibilidad del conocimiento objetivo y universal de la realidad; duda de todo y no otorga valor al conocimiento. El Relativismo consiste en suponer que la verdad es subjetiva y que depende de cada sujeto la valoración del conocimiento, por lo que para Protágoras el hombre es la medida de todas las cosas, lo que significa que cada individuo tiene su propia verdad y no todos pueden conocer lo mismo de los objetos, por lo tanto es imposible conocer la verdad objetiva y universal.

Durante varios siglos, la Lógica Aristotélica se consideró el método oficial de las ciencias por su carácter eminentemente deductivo. Aunque ya existían serios intentos de sistematización de una ciencia experimental basada en el conocimiento sensorial, se hicieron experimentos más o menos rigurosos y metódicos en los tratados sobre animales y plantas, es Francis Bacon (1561-1626) a quien se le atribuye uno de los intentos de sistematización de la inducción en la época moderna con la creación de las tablas inductivas que permitían el manejo de una variable como causa directa del fenómeno.

Las tres tablas inductivas fueron:

a) De presencia: donde se indicaba que la presencia de la causa originaba el efecto, por

lo que en ella se registraban todos los casos diferentes en los que ocurría el mismo

fenómeno.

b) De ausencia: donde se aseguraba que si se quitaba la causa, el efecto desaparecía.

En ella se anotaban los casos en los que el fenómeno no ocurría a pesar de que se

presentaban las mismas circunstancias en las que solía ocurrir el fenómeno.

c) De grados: donde se suponía que la variación de la causa ocasionaba la variación del

efecto. El registro que en ella se hacía era sobre las variaciones que presentaban los

diferentes casos analizados del fenómeno.

Posteriormente, John Stuart Mill (1808-1873) estableció cuatro métodos inductivos perfeccionando así las tablas de Bacon, aunque el método más aceptado para las ciencias experimentales es el que sistematizó Galileo Galilei (1564-1642), con el cual la Física se constituye como ciencia. Además, fue Galileo quien postuló el carácter matematizable del Universo dando pie a la búsqueda de una matematización de la explicación científica y de una lógica que apoyara este proceso formal de la ciencia.

Otra corriente filosófica retomó la idea de los opuestos del pensamiento de Heráclito (535-475 a.C.), generando la Lógica Dialéctica, sistematizada por Guillermo Federico Hegel (1770-1831) adoptada y perfeccionada posteriormente por los materialistas históricos como método de las ciencias. La Lógica Dialéctica considera que el concepto se encuentra en evolución continua y que es reflejo de la evolución de larealidad, por lo que las leyes generales de la dialéctica se dan tanto en la realidad como en el pensamiento. El concepto representa lo que hasta el momento se conoce de la realidad y mediante el juicio se desenvuelve en la medida en que el predicado se constituye como una aportación al conocimiento de las características de la realidad, que en el razonamiento va a desarrollarse la fundamentación racional de este nuevo conocimiento para su aceptación e integración al concepto. Considera la parte dinámica del pensamiento, ya que la Lógica Tradicional sólo considera el aspecto estadístico del mismo.

La búsqueda de una Lógica Formal Matemática lleva a distintos pensadores a dar aportaciones valiosas para la formación y sistematización de la misma; entre ellos destacan Johann Heinrich Lambert (1728-1777), George Boole (1815-1864), Augustus de Morgan (1806-1871), Friedrich Ludwin Gottlob Frege (1848-1925), John Venn (18341923), y David Hilbert (1862-1961), entre otros. Sin embargo, a quienes se consideran los sistematizadores de la Lógica Matemática clásica son Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947), quienes en su obra Principia Mathemática exponen las bases y fundamentos para formular de manera rigurosa la Lógica Matemática, “la cual se encarga ya no de los pensamientos como seres que existen en la mente humana sino como expresiones del lenguaje que puedenestudiarse de manera objetiva y rigurosa”.2

Esta nueva Lógica se convierte en una ciencia particular independiente de la Filosofía y se distingue de la Lógica Tradicional aristotélica, entre otras cosas, por el tipo de estudio que realiza de las estructuras del pensamiento mediante un lenguaje simbólico riguroso y formalmente constituido.

Con el fin de que relaciones la información vista en este tema, realiza la actividad que se presenta a continuación:

a) ¿Cómo se denomina la lógica que estructuró Aristóteles?.

b) ¿Cómo se llama la lógica que sistematizó Bertrand Russell y Alfred North Whitehead?.

Para una síntesis de la historia de la Lógica puedes consultar el libro : GORTARI, Eli de , Lógica General,. 5a. edición. México, Grijalbo, 1972. págs. 16-32.

c) En el siguiente cuadro, como observarás, se presenta en la primera columna los periodos históricos por los que ha pasado la lógica para su construcción y definición como ciencia. En la siguiente se señalan algunos representantes de cada periodo. Completa la tercera columna indicando brevemente cual es la definición que tiene cada autor sobre el objeto de estudio de la lógica.

PERIODO HISTÓRICO REPRESENTANTE OBJETO DE ESTUDIO
DE LA LÓGICA
ANTIGÜEDAD Protágoras y Aristóteles
MODERNIDAD Francisco Bacon y Galileo Galilei
ÉPOCA CONTEMPORÁNEA Bertrand Russell, Alfred Nort Whitehead

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

La filosofía surge, cuando al ser humano ya no satisface la descripción imaginativa a través de mitos y leyendas, creados básicamente a partir del conocimiento sensorial. La búsqueda de una explicación racional lleva al ser humano al desarrollo de la misma filosofía.

La lógica surge como una forma de sistematizar y formalizar sus pensamientos, por lo que podemos hablar de dos momentos culminantes de la Lógica:

El primero es la Lógica Aristotélica, en la que la Lógica se constituye como un método racional de la ciencia y cuyo objeto de estudio lo conforman los pensamientos como seres existentes en la mente humana y expresados a través del lenguaje natural; básicamente se trata de la teoría del concepto, del juicio y del razonamiento, que alcanza su máximo desarrollo en el silogismo.

El segundo momento lo constituye la Lógica Matemática formalizada y sistematizada rigurosamente por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, quienes la consideran una ciencia formal y particular independiente de la Filosofía o que estudia las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, por lo que emplea un lenguaje simbólico que le permite hacer explícitas dichas estructuras.

Así, varios autores señalan que ambas lógicas han tenido una intencionalidad metodológica, aunque según algunos la Lógica Matemática o Simbólica en cuanto ciencia no posee dicho fin, sino la explicación de las leyes que rigen las formas lógicas del lenguaje.

1.2 DEFINICIÓN DE LA LÓGICA

Cuando se busca el significado de un término, primero se recomienda conocer las raíces de que se deriva para tener una primera noción de su significado, después se buscan las definiciones que expliquen lo que es y describan sus características fundamentales para lograr una idea más exacta de su significado.

Anteriormente se había dicho que la palabra Lógica fue utilizada por los discípulos de Aristóteles para nombrar los escritos de su obra El Organón, la cual deriva de dos raíces griegas: logos (pensamiento, razón, ideas, espíritu, discurso, palabra, tratado; aquí nos interesa la acepción de pensamiento) e ike-ikaios que significa relativo a ... o estudio de...

En este sentido etimológico la palabra Lógica significa lo relativo a la razón, o estudio del pensamiento. Sin embargo la definición no deja claro cómo se estudia el pensamiento y bajo qué aspecto. Se hace entonces necesaria una definición real, que establezca las características significativas de la ciencia a la que se refiere. He aquí la definición:

LÓGICA: es la ciencia que estudia las formas de los pensamientos como medio, para el logro de la corrección y verdad de los mismos.

En esta definición hay que aclarar dos conceptos; pensamiento y forma mental. Pensamiento se entiende como la representación intelectual (idea) que se tiene de un objeto. Por Forma Mental se entiende como el modo, orden o estructura que guardan los pensamientos en la mente.

Ahora bien la lógica se divide en dos: lógica formal y lógica material.

LÓGICA FORMAL: Estudia las condiciones para que un pensamiento sea correcto. Se subdivide en el estudio del concepto, del juicio y del raciocinio. Dentro de ésta quedan incluidas la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica que se estudiarán más adelante.

Habría que aclarar qué se entiende por “pensamiento correcto”, éste es aquel que está de acuerdo con su propia estructura, con las leyes de la razón, y es congruente consigo mismo.

LÓGICA MATERIAL: Estudia las condiciones para llegar a un pensamiento verdadero. Se subdivide en el estudio de la verdad, la certeza, la ciencia y sus métodos.

En cuanto a “pensamiento verdadero” se entiende como aquel que está de acuerdo con la realidad.

Ahora hemos definido brevemente el objeto de estudio de la lógica pasemos a revisar la Lógica Aristotélica y después la Lógica Simbólica.

1.2.1 LÓGICA ARISTOTÉLICA

La Lógica se dedica al estudio de los pensamientos y de manera específica a las formas de éstos. Por tal razón, la Lógica Aristotélica clasifica las formas en conceptos, juicios y razonamientos, en virtud de que se presentan como productos de las operaciones intelectuales que realiza el sujeto que conoce.

Desde este punto de vista, los conceptos son el resultado de la operación mental de aprender (simple aprehensión) los juicios son el resultado del acto de juzgar (juicio psicológico) y el razonamiento del acto de razonar (raciocinio psicológico).

De esta manera, la Lógica Aristotélica establece una relación entre la etapa Psicológica y la Lógica en la construcción de los pensamientos, la cual se expresa en el siguiente cuadro:

Etapa Psicológica Etapa Lógica
Simple aprehensión Juicio psicológico Raciocinio psicológico Concepto o idea Juicio lógico Razonamiento

En la simple aprehensión, el sujeto que conoce, capta en primera instancia al objeto por medio de la actividad sensorial y penetra en un plano de mayor profundidad del objeto hasta llegar a lo que es inteligible, lo que da sentido al objeto es llegar hasta lo que resulta significativo del objeto, es decir, que entiende lo que es el objeto. Por ejemplo, cuando logras captar lo que te explica el profesor y eres capaz de expresarlo con tus propias palabras, sin necesidad de repetir al pie de la letra lo que se te enseña, quiere decir que lograste captar la esencia, lo que es el significado de la explicación.

En otras palabras, la simple aprehensión es el paso de la representación sensible a la representación mental o abstracta del objeto. Para lograr esto es importante llegar a la captación de las características necesarias del objeto que lo distinguen de los demás. Por ejemplo, cuando captas lo necesario en un bolígrafo, como que sirve para escribir con tinta, sin importar de qué material, qué color, tamaño o marca se trate, de tal manera que al entender lo necesario lo puedes expresar con tus propias palabras.

Así, la simple aprehensión se identifica con el acto de concebir una idea (conceptual) y lo concebido recibe el nombre de concepto.

El concepto se constituye, así, como el producto de la simple aprehensión y se define como la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él. En este sentido, el concepto se caracteriza por ser:

  • Una representación de las características significativas del objeto.

  • Una representación que existe en la mente del sujeto que conoce.

  • Algo que no establece una afirmación o negación acerca del objeto.

Y se expresa por medio de términos, palabras o nombres.

No obstante, la simple aprehensión no se da en forma aislada sino que representa el paso previo para la elaboración de un juicio que se manifiesta como la operación natural de la inteligencia en la búsqueda de la verdad.

El juicio psicológico es el paso que complementa a la simple aprehensión en la afirmación de la verdad y se entiende como el acto por medio del cual se lleva a cabo la comparación entre dos conceptos para saber si son o no compatibles entre sí. Y el producto de éste es el juicio lógico, en el cual se afirma la compatibilidad o no compatibilidad de los conceptos comparados entre sí, lo cual puede tener la posibilidad de ser verdadero o falso, aun cuando la inteligencia pretende llegar a la verdad, pero puede llegar a equivocarse en el acto judicativo.

El juicio lógico se expresa por medio de la proposición u oración gramatical. Este juicio está formado por tres elementos: sujeto, verbo y predicado. El sujeto y el predicado representan los conceptos que se comparan, mientras que el verbo expresa la relación entre ambos, que puede ser la afirmación o la negación de la misma.

El raciocinio psicológico es la operación que consiste en ir más allá de la simple aprehensión y el juicio psicológico para encontrar nuevas verdades, utilizando como antecedentes las verdades encontradas en los conocimientos adquiridos. En el caso de la resolución de problemas donde los datos iniciales son los conocimientos antecedentes de los que se parte para encontrar la solución, que representa la verdad nueva. El producto de este proceso es el razonamiento lógico que se encuentra estructurado por una serie de juicios relacionados lógicamente, en el cual se detectan los juicios antecedentes y la consecuencia derivada de ellos. El razonamiento se expresa por medio de argumentos o discursos que poseen la característica de la corrección o incorrección, dependiendo de la coherencia lógica que se establezca entre los juicios antecedentes y la conclusión a la que se llega.

Es importante resaltar que la psicología se encarga de estudiar las operacionespsíquicas que permiten obtener como resultado a los pensamientos; mientras que la lógica se dedica al estudio de los productos de dichas operaciones; concepto,juicio y razonamiento. Observa el siguiente cuadro:

LA LÓGICA ESTUDIA
CONCEPTOS JUICIOS RACIOCINIOS
− Representación mental de un objeto, que se expresan por medio de términos, palabras o nombres. Ejemplos: Átomo, Célula, Velocidad. − Relación entre dos conceptos, para ver su compatibilidad, se expresa por medio de proposiciones u oraciones gramaticales. Ejemplos: La gasolina es inflamable. El hombre hace su historia. El destino es un mito. − Se estructuran a partir de una serie de juicios, para llegar a una conclusión, se expresan por medio de argumentos o discursos. Ejemplos: x2= y2 ∴ x = y Es de día, por lo tanto no es de noche.
Características de la Lógica Aristotélica o Tradicional
a) Función metodológica: es un medio para la construcción del conocimiento científico. b) Función propedéutica: es una introducción o requisito indispensable para la ciencia. c) “Carácter epistemológico: relaciona el conocimiento científico con el carácter ontológico de la verdad. Toda forma del pensamiento tiene un contenido”.3 d) Da las bases para todo procedimiento racional. e) Establece la legalidad de los procedimientos adecuados en el pensamiento. f) Proporciona los elementos y esquemas válidos en la demostración. g) Permite diferenciar los procesos coherentes y consistentes de la investigación de aquellos que no lo son (falacias y sofismas).

Cfr. Aristóteles: Tratados de Lógica (El Organón). Porrúa, México. 1965. pág. 43.

1.2.2 LÓGICA SIMBÓLICA

En sus inicios, la lógica simbólica se contempló como la negación de la lógica Aristotélica, pero actualmente se piensa que tiene por finalidad subsanar las deficiencias de la Lógica tradicional, como es el caso de utilizar el lenguaje natural que es ambiguo, vago, metafórico y cotidiano, para explicar la relación entre hechos o acontecimientos de la realidad, lo cual puede volverse exhaustivo pues genera la necesidad de definir cada término que se utiliza en la argumentación o razonamiento lógico. La lógica simbólica permite comprobar afirmaciones o negaciones a través de símbolos que abstrae o reduce a una mínima expresión los hechos o eventos.

La importancia del lenguaje simbólico es que permite que un símbolo (letra, número, signo) tenga un mismo significado, sin que varíe de acuerdo con las circunstancias, por ejemplo el signo π significa siempre la relación cuantitativa que existe entre el diámetro y la circunferencia de un círculo cualquiera (3.14159).

El lenguaje simbólico permite examinar más fácilmente las formas del pensamiento sus leyes, las cuales son necesarias si queremos que nuestro pensamiento sea correcto.

Otro de los fines de la Lógica Simbólica, es lograr procesos que lleven a la demostración exacta, y específicamente se trata de la argumentación deductiva, que parte de principios universalmente válidos para deducir teoremas lógicos con el fin de elaborar sistemas rigurosos, exactos, correctos y completos.

Para lograr sus fines, la Lógica Simbólica ha creado un lenguaje formal a base de símbolos que representan cualquier contenido y que permite hacer explícitas las estructuras lógicas que subyacen en el lenguaje. En este sentido, la Lógica utiliza un lenguaje simbólico completo que cumple las exigencias de los sistemas semióticos formalizados, aunque cabe resaltar que no se ha logrado una unificación, puesto que no hay un sistema comúnmente admitido, lo que ocasiona que la simbología cambie.

En cuanto al objeto de estudio, igualmente existen diferencias entre los pensadores que se dedican a la Lógica Simbólica. Algunos proponen como objeto de estudio las estructuras de pensamiento, mientras que otros hablan de estructuras lógicas del lenguaje; postulan la validez de los argumentos como objeto de estudio o la especificación de las estructuras aristotélicas en lenguajes simbólicos.

Sin embargo, la opinión generalizada es que el objeto de estudio de la Lógica Simbólica son las formas válidas de los argumentos, por lo que el objeto empírico directo de la lógica es el lenguaje.

En este sentido, la Lógica Simbólica parte del análisis de las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje natural, las abstrae y hace explícitas mediante el lenguaje simbólico para explicar las leyes y principios lógicos que rigen a dichas estructuras.

Para algunos, la Lógica Simbólica tiene diferentes niveles de análisis de la argumentación que van desde la lógica de clases hasta la lógica intencional, pero de una manera general podemos decir que la Lógica Simbólica abarca tres grandes campos semejantes a la estructuración del pensamiento de la Lógica Aristotélica y son:

  • La teoría del nombre.

  • La teoría del enunciado.

  • La teoría del argumento.

Aunque las dos primeras están en función y se complementan en la argumentación.

La teoría del nombre tratada por Saussure y Chomsky, entre otros, permite el análisis de los conceptos, pero en el sentido de su expresión en el leguaje, a la manera de las características de significado y denotado atribuidas a las palabras que aprendiste en las clases de español en la secundaria, para perfeccionar el estudio de la Lógica Tradicional acerca de la comprensión y extensión del concepto.

Esta teoría se concreta en la Lógica de Clases y en la Lógica Relacional, donde se hace el análisis de la extensión de los conjuntos y de las relaciones que se pueden dar entre ellos; este tipo de Lógica permite el estudio de las proposiciones universales y particulares de la Lógica Aristotélica.

Así, se muestra la complementación del concepto-nombre en el juicio-enunciado, en cuanto a las funciones que representa, ya sea como sujeto o predicado; además que se comprende su razón de ser, en la medida en que se encuentra como parte constitutiva de un argumento.

La teoría del enunciado está implícita en el estudio de las argumentaciones, en cuanto se estudian como partes componentes de un discurso en el cálculo proposicional, donde se tratan los enunciados atómicos y los moleculares; así como las relaciones que se establecen entre ellos, en funciones de verdad y la demostración de la validez y coherencia lógica del argumento.

De esta manera, la teoría de la argumentación es la que permea todo el campo de estudio de la Lógica Simbólica, en tanto que se presenta como teoría de la consecuencia lógica deductiva válida y, por lo tanto, se trata de la demostración lógica de los argumentos deductivos.

Cabe también decir que la Lógica Simbólica crea lenguajes formales adecuados al tipo de análisis que se desea hacer, por lo que se habla de lenguaje objeto y metalenguaje.

El lenguaje objeto es el que se somete a estudio y el metalenguaje es el que se utiliza para analizar el lenguaje objeto. Por ejemplo, si vamos a aprender el idioma inglés y empleamos el castellano para analizarlo y aprenderlo, el lenguaje objeto será el idioma inglés, mientras que el metalenguaje será el castellano. Observa el siguiente cuadro:

Características de la Lógica Matemática o Simbólica
a) Crea un lenguaje simbólico artificial. b) Elimina las desventajas del lenguaje natural. c) Preferentemente se desvincula de contenidos concretos. d) Establece relaciones coherentes entre sus símbolos. e) Expone con claridad las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, como clases, enunciados y argumentos. f) Estudia la validez de los argumentos.

Para que analices las semejanzas y diferencias que existen entre la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica, y la utilidad que tiene cada una de ellas en la construcción de la ciencia, completa el siguiente cuadro:

TIPO DE OBJETO DE CARACTERÍSTICAS UTILIDAD PARA
LÓGICA ESTUDIO LA CIENCIA:
LÓGICA ARISTOTÉLICA
LÓGICA SIMBÓLICA

Hemos visto en este tema que la lógica es una ciencia en sentido estricto en tanto que tiene un objeto de estudio propio: el pensamiento, representado por la validez de las estructuras lógicas del lenguaje.

La lógica es una ciencia formal porque estudia formas vacías de contenido, es decir, aunque parte del lenguaje, solo se enfoca a la estructura lógica abstrayéndola del contenido con que se presentan en el lenguaje natural u ordinario. Recuerda que la lógica-formal se divide en Lógica Aristotélica y en Lógica Simbólica la primera utiliza el lenguaje natural para evitar las confusiones o ambigüedades a las que se presta, utiliza reglas para construir las argumentaciones que sean válidas.

La Lógica Aristotélica se centra al estudio del concepto, juicio y razonamiento.

La Lógica Simbólica utiliza un leguaje simbólico, el cual permite que sea un lenguaje sencillo, claro, exacto y universal para todas las ciencias. Esto facilita el manejo de la realidad, ya que se pueden hacer inferencias sobre objetos, hechos o acontecimientos, sin necesidad de presenciarlos. Este hecho representa una gran utilidad de la lógica simbólica, ya que mediante ella se puede valorar la validez de cualquier cuerpo teórico, en tanto no exista contradicción ni ambigüedad hacia su interior, independientemente del objeto de estudio específico de cada ciencia.

Para que ubiques los diferentes aspectos que integran el tema que acabas de estudiar te presentamos lo siguiente:

LÓGICA

PENSAMIENTO

ASPECTO FORMAL

ASPECTO MATERIAL

CONDICIONES PARA QUE EL PENSAMIENTO SEA CORRECTO

LÓGICA ARISTOTÉLICA

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

Como recordarás, en el fascículo I de Métodos de Investigación I el conocimiento se explicó como un proceso constructivo donde un sujeto se relaciona con un objeto en un determinado contexto histórico-social. El sujeto cumple una función activa generando conocimientos a partir de los objetos, mediante procesos de desestructuración y estructuración que implican operaciones específicas que van desde las psicomotrices, pasando por las operaciones concretas, hasta llegar a las operaciones abstractas o formales. Esta acción se lleva a cabo en situaciones concretas que influyen de alguna manera en los productos que obtiene el sujeto.

El ser humano, en tanto sujeto que conoce, posee dos facultades cognoscitivas importantes: los sentidos y la razón, por lo que se pueden distinguir dos aspectos generales en el conocimiento humano: el aspecto sensorial y el aspecto racional.

El aspecto sensorial comprende tanto las sensaciones y percepciones como las

representaciones sensibles de los objetos, que son producto de la actividad de

los sentidos internos y externos del sujeto.

Las sensaciones se refieren a la acción propia de cada sentido mediante la cual capta de manera inmediata datos o cualidades de los objetos para los que está capacitado, como son el color, el sonido, la figura, el tamaño, etc. Mientras que las percepciones son las que se dan cuando los datos obtenidos por cada uno de los sentidos se estructuran en un conjunto, formándose después las representaciones correspondientes a las imágenes que se guardan en la memoria y que se pueden recordar posteriormente. Observa el siguiente cuadro:

Características Aspecto sensorial
color olor sabor sensación sonido tamaño percepción representación
Objeto Sentido Unificación Imagen-memoria

Ejemplo: Sensación: color rojo. Percepción: la silla forrada de color rojo.

Representación: la imagen de la silla de forro rojo que guardé en la memoria y que puedo recordar.

El aspecto racional del conocimiento consiste en la captación intelectual de las características comunes a una clase de objetos, que se constituye en una representación abstracta mental del objeto; esto se produce por medio de conceptos, juicios y raciocinios.

El concepto se da cuando existe una representación mental de las características comunes del objeto sin que se emita una opinión sobre el mismo; es decir, cuando simplemente lo identificamos con un nombre o palabra. Por ejemplo: mesa.

El juicio se da como una operación mental en la que se relacionan los conceptos aprendidos y se expresa su compatibilidad o no compatibilidad, lo cual solemos expresar mediante un enunciado bimembre, es decir, compuesto por dos conceptos, como: la mesa es grande, donde el sujeto representa el concepto mesa y el predicado el concepto grande, dándose una relación de compatibilidad representada por el verbo es. Pero puede ocurrir que pensemos: la silla no es grande, donde los conceptos son: sujeto, silla; predicado, grande, y la relación de incompatibilidad es: no es.

El raciocinio es una operación mental en la que se relacionan juicios que nos permiten derivar de ellos otro juicio. Esto se expresa en forma de argumentos o discursos, como sucede cuando expresamos:

Si todos los peces son acuáticos y el tiburón es un pez; entonces, el tiburón es acuático.

Donde estamos relacionando los juicios:

a) Todos los peces son acuáticos. b) El tiburón es un pez.

Para derivar de ellos el juicio:

c) El tiburón es acuático.

El aspecto racional del conocimiento es lo que comúnmente se llama pensamiento. El cual puede entenderse como la representación abstracto-mental de la realidad. Observa el siguiente cuadro:

REPRESENTACIÓN MENTAL O INTELECTUAL

CONCEPTO JUICIO RACIOCINIO

Representación Operación Mental Operación Mental que
Mental sin emitir que expresa permite: derivar un
juicio sobre el compatibilidad e juicio de otros ya
objeto. incompatibilidad de establecidos.
conceptos.

Con la finalidad de que apliques lo que has visto hasta el momento sobre los aspectos sensorial y racional, realiza lo que se te pide:

  1. Describe un experimento que hayas hecho en las prácticas de laboratorio de Física y señala el aspecto sensorial y el aspecto racional del proceso de conocimiento que adquiriste.

  2. Determina qué aspecto del conocimiento es objeto de estudio de la lógica. Nota: Ambas actividades realízalas en tu cuaderno.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En la vida cotidiana de forma inmediata y práctica te puedes dar cuenta de que el conocimiento se capta y acepta como un hecho indiscutible. Nos encontramos rodeados de objetos animados e inanimados con los que constantemente nos relacionamos y de alguna manera conocemos. Todo conocimiento empieza con: la práctica, la experiencia, la necesidad, los sentidos y termina elevándose a un nivel teórico, racional y problemático.

Veamos el siguiente cuadro:

Aspectos del conocimiento
SENSORIAL: 1. Se basa en la experiencia sensorial. 2. Capta características accidentales o secundarias de los objetos, como el color, el olor, el tamaño, etc. 3. Es particular y concreto. Se refiere a los objetos materiales determinados. 4. Produce imágenes como representaciones sensibles de la realidad, las cuales son almacenadas en la memoria y pueden ser relacionadas para formar otras. RACIONAL: 1. Se basa en la actividad intelectual. 2. Capta características fundamentales de los objetos. 3. Es universal y abstracto. Se dirige al conjunto o totalidad de los objetos de una misma clase. 4. Produce representaciones mentales o abstractas como modelos intelectuales de comprensión de la realidad.

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

En el apartado anterior mencionamos la diferencia entre el aspecto sensorial y el aspecto racional del conocimiento, determinando este último como pensamiento en cuanto a que es una representación abstracta-mental de la realidad. También estudiamos que la Lógica surge cuando se requiere de una explicación racional de la realidad debido a que las representaciones sensoriales expresadas en el lenguaje mitopoético no son suficientes para la comprensión del Universo. Ahora distinguirás dos características generales del pensamiento: el contenido y la forma, las cuales de alguna manera ya se enunciaron.

El pensamiento se construye a partir de los objetos existentes en la realidad que capta el sujeto que conoce, y cuyas características aprehendidas se organizan en la mente de diferentes maneras.

El objeto real es pensado por el sujeto mediante la abstracción de sus notas significativas y representado mentalmente; por esto, un pensamiento se refiere, a lo que se ha captado de la realidad, a esto se llama contenido de un pensamiento, por ello podría decirse que el contenido del pensamiento está constituido por todos aquellos elementos a los cuales se refieren nuestros pensamientos: cosas, fenómenos, propiedades, relaciones, lenguajes, etc. Por ejemplo: cuando pienso acerca de los libros, el contenido de mi pensamiento son los objetos que se caracterizan por ser libro.

La forma de un pensamiento se realiza cuando el sujeto pensante organiza en su mente las características significativas del objeto y les da una determinada estructura. En este sentido, se pueden dar diferentes formas del pensamiento, dependiendo de cómo se organicen dichas características, por lo que se puede decir que las formas del pensamiento son las estructuras cognoscitivas en función de las cuales la realidad es captada y representada en la mente del sujeto.

Por ejemplo, puedo pensar en los libros de diferente manera:

a) Como un nombre común: “Libro”.

b) Como una descripción: “Los libros grandes de color azul de Matemáticas”.

c) Como una opinión o juicio sobre algo “Los libros de los científicos son objetivos y racionales”.

d) Como una explicación: “El libro de Baldor es objetivo y racional, porque los libros científicos son objetivos y racionales y el libro de Baldor es un libro científico”.

De acuerdo con lo anterior, según la Lógica Aristotélica existen tres formas básicas del pensamiento: el concepto, que corresponde a las expresiones de nombres o descripciones de objetos; el juicio, que se expresa como una opinión sobre algo que puede ser verdadero o falso, y el razonamiento, que se expresa como una explicación o argumento. Observa el siguiente cuadro:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
Brasil El país de Brasil Concepto
La escuela es grande La escuela Grande Juicio
− Si Pedro estudia, entonces aprueba. − Pedro estudia. Por lo tanto, − Pedro aprueba. Pedro, estudiar y aprobar. Razonamiento

En la Lógica Simbólica, las estructuras corresponden al lenguaje más que a los pensamientos, por lo que su intención es hallar las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje ordinario. En este sentido, las formas se entenderían como aquellos elementos del lenguaje que permanecen, también llamados constantes lógicas, y los contenidos como elementos del lenguaje que pueden cambiar de una expresión a otra, también denominados variables o términos descriptivos.

Por ejemplo, si tenemos las siguientes expresiones:

Las hormigas son ovíparas y los osos son vivíparos, Las orquídeas son flores y los sauces son árboles, Los electrones son partículas y las sales son compuestos químicos.

En todas ellas lo que permanece es la conjunción “y” (la relación binaria), lo que cambia son los enunciados, y el contenido por lo que la estructura de dichas expresiones es: ...y...

De igual manera ocurre cuando decimos:

Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos, Si el oro es metal, entonces se dilata por el calor, Si la oferta aumenta, entonces la demanda disminuye,

lo que permanece es el “si” y el “entonces”, luego la estructura lógica es: “Si..., entonces...,” esto es la relación binaria mientras que los enunciados relacionados son los que cambian, y en este caso se entienden como el contenido.

Por esta razón, la Lógica Matemática emplea un lenguaje simbólico para hacer explícitas las estructuras lógicas del lenguaje y las expresa por medio de fórmulas como:

“Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos”.

SÍM BOLO JUICIOS
P significa los delfines son mamíferos
Q significa los delfines son vivíparos
significa sí..., entonces...

Relación binaria:

“Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos” se representa con la siguiente fórmula:

P →Q

A las letras P y Q que representan los enunciados se les llama variables enunciativas y a los símbolos →∧∨ ↔,, ∼, , que expresan las relaciones lógicas se les denomina

,,

conectivas lógicas.

Es necesario señalar que las estructuras que estudia la Lógica Simbólica son muy variadas y dependen de la forma en que expliciten el lenguaje simbólico. En el siguiente cuadro te presentamos dos ejemplos.

EXPRESIÓN CONTENIDO FORMA
Las hormigas son insectos y los osos son mamíferos. Las hormigas son insectos. Los osos son mamíferos. P ∧ Q
Si la sal de cocina está formada por dos elementos, entonces es un compuesto químico. La sal de cocina está formada por dos elementos. La sal de cocina es un compuesto químico. P → Q
  1. Para que ejercites la construcción de formas de pensamiento según la lógica Aristotélica, completa el siguiente cuadro. Como verás en la primera columna te presentamos una serie de enunciados de los cuales debes determinar el contenido y la forma . Toma como ejemplo el primer enunciado.

  2. Ahora completa el siguiente cuadro señalando contenido y forma de cada enunciado. Utiliza los símbolos de la lógica simbólica (∧) = “y” (→) “si...entonces”. Toma como ejemplo el primer enunciado:

  3. Para que practiques lo relativo a las formas de pensamiento, lee el siguiente texto, y a partir de él, elabora cuando menos tres conceptos, tres juicios y un razonamiento sobre la temática que aborda.

ENUNCIADO CONTENIDO FORMA
a) La rosa es roja. rosa -roja Juicio
b) Todas las aves vuelan los pericos vuelan luego son aves.
c) Las hermanas de Pedro.
d) El limón es agrio.
e) El estudiante del Plantel 2 “Cien Metros” del Colegio de Bachilleres.
ENUNCIADO CONTENIDO FORMA
a) Si Aurora estudia entonces aprobará el examen. Aurora-estudia aprobará-examen P → Q
b) Los planetas carecen de luz propia y la Tierra es un planeta.
c) Si José tiene dinero, entonces irá al cine
d) El oro es un metal y se dilata con el calor.
e) Si María baila muy bien, entonces Javier la invitará a la fiesta.

Recuerda que un concepto es una representación mental interna de un objeto sin afirmar ni negar nada, expresado a través de una o más palabras.

Polvos de cucaracha producen severos ataques de asma en niños alérgicos.

Rigoberto Aranda

as conocidas y para muchos repulsivas cucarachas parecen tener un papel importante en los ataques de asma de los niños que viven en zonas urbanas en EU.

Un estudio publicado en la revista The New England Journal of Medicine, realizado en siete ciudades norteamericanas reveló que una combinación de alergia a las cucarachas y la exposición a tales insectos hacen a los niños mucho más susceptibles de sufrir asma severa.

Los hallazgos sugieren que la limpieza a fondo de este ya indeseable huésped podría ser una barata y efectiva forma de reducir los ataques de asma entre los niños que sufren este incapacitante mal.

Los niños de las áreas económicamente deprimidas han sido los más golpeados por esta enfermedad, que de 1980 a la fecha han duplicado su importancia como causa de muerte entre los infantes.

David Rosenstreich, del Albert Einstein College of Medicine de Nueva York y su equipo examinaron los efectos de tres alergenos comunes asociados con el asma: polvo casero, cucarachas y el equivalente a la caspa de los gatos.

En el estudio, los investigadores encontraron que los niños con alergia a las cucarachas cuyas ropas de cama registraron altas cantidades de este alergeno (medido en la cantidad de proteína, después vertida en polvo, que despiden estos insectos en su saliva y su excremento) tuvieron hasta tres veces más eventos asmáticos que requirieron hospitalización que los otros niños.

En este grupo, considerado ahora de alto riesgo -que representa el 20% de todos los niños-, también se reportaron más complicaciones relacionadas con el asma, como pérdida de días escolares e insomnio.

La alergenicidad a las cucarachas y a los otros dos polvos caseros se midió usando pruebas de anticuerpos monoclonales ligados a enzima, un ensayo altamente específico y exacto.

Así, disminuir el impacto de esta enfermedad, que afecta también a muchos niños mexicanos es tan fácil como lo suponen los investigadores norteamericanos, pues también es muy conocida la resistencia, cercana a la necedad, de estos bichos a permanecer hospedados en las casas.*

a) CONCEPTOS:
  1. _____________________

  2. _____________________

3: _____________________

b) JUICIOS:

  1. _____________________

  2. _____________________

3: _____________________

c) RAZONAMIENTO:

1. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

___________________________________ ___________________________________

*

Tomado de: Aranda, Rigoberto. “Polvos de cucaracha producen severos ataques de asma en niños alérgicos”, Periódico: La crónica de hoy, No.322, viernes 9 de mayo de 1997, segunda sección, pág. 2.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que el pensamiento, que se conforma por representaciones mentales internas (no sensibles) que se tienen de los objetos, se encuentra formado por dos partes: el contenido y la forma. El primero lo constituyen las características más particulares que poseen los objetos, a partir de las cuales los podemos describir. Estas pueden cambiar de una situación a otra. Es decir que su naturaleza es variable. La segunda, es la estructura o manera en que se organizan en nuestra mente los rasgos más significativos de los objetos que captamos de nuestro entorno. Su esencia es permanente, pues el contenido puede variar, pero la forma o manera de relacionarlo es constante.

Esta característica de constancia es la que permite valorar la manera en que construimos o elaboramos nuestros pensamientos, y el como presentamos nuestros argumentos, sin necesidad de prestar mucha atención a los contenidos específicos de los mismos. Pues a la lógica formal lo que interesa es la validez del pensamiento y de su correcta estructuración. Por ello, la Lógica Aristotélica como la Simbólica se centran en la manera de estructurar el pensamiento de forma que éste no resulte ambiguo ni contradictorio.

1.5 LA LÓGICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS DISCIPLINAS Y CIENCIAS

La Lógica, en tanto disciplina científica, se relaciona con las demás áreas del conocimiento y al mismo tiempo se distingue en cuanto a su objeto específico de estudio. Es claro que las ciencias se dedican a buscar explicación a las distintas partes de lo que suele considerarse como realidad. En nuestra época es común dividir la realidad en tres grandes campos: la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Por esta razón, las ciencias se clasifican, según el ámbito de la realidad que pretenden explicar, en ciencias de la naturaleza, ciencias de la sociedad y ciencias del pensamiento.

Como recordarás, de acuerdo con lo que hasta aquí hemos estudiado, el pensamiento suele expresarse por medio del lenguaje, y éste ha sido objeto de estudio de diferentes disciplinas (científicas y no científicas) para analizarlo, explicarlo y normarlo. Entre dichas disciplinas se encuentra la Gramática, que suele entenderse como el arte de bien hablar y escribir correctamente un idioma, por lo que, antes de exponer las relaciones y diferencias con las demás ciencias, consideramos conveniente que comprendas la relación y diferencia existentes entre la Lógica y la Gramática, ya que en el lenguaje existen tanto estructuras lógicas como formas gramaticales que en determinado momento suelen confundirse.

a) Lógica y Gramática

Entre la Lógica Tradicional y la Gramática hay relaciones y diferencias. Ambas estudian el lenguaje como expresión del pensamiento, pero mientras la Gramática se encarga de la corrección del lenguaje estableciendo reglas para su estructura y ordenamiento que se obtienen a partir del uso y desuso del idioma que se da de generación en generación, la Lógica Tradicional tiene como fin analizar la validez de los pensamientos expresados en el lenguaje, además de buscar las condiciones de un lenguaje universal que corresponda a una expresión racional -objetiva y necesaria- de la realidad, determinando las reglas y formas generales de su empleo como expresión de formas correctas del pensamiento.

Por otra parte, la Lógica Matemática igualmente se relaciona con la Gramática a través del lenguaje, pero entendiendo éste como un fenómeno lingüístico en el que se presentan tanto estructuras gramaticales como estructuras lógicas y estableciendo la distinción entre ellas, mencionando que la relación lógica no cambia, mientras que la expresión gramatical tiene diversos modos de articularse, según el estilo personal. Por ejemplo, la expresión de la forma lógica condicional P → Q puede ser formulada:

Si las ardillas son animales mamíferos, entonces son vertebrados. Si las ardillas son animales mamíferos, son vertebrados. Las ardillas son animales vertebrados, si son mamíferos. Si son animales mamíferos, las ardillas son animales vertebrados.

Más aún, cuando ciertos términos gramaticales coinciden con las expresiones de las conectivas lógicas, pero otras veces no. Por ejemplo, se dice que la conectiva de la conjunción se puede expresar mediante: “y”, “pero”, “sin embargo”, pero dependen de la intencionalidad de la expresión lingüística, como es el caso de los siguientes enunciados:

Pedro y Juan son hermanos. Los países centroamericanos son latinoamericanos, pero son oprimidos.

En el primer caso, la “y” representa una relación entre dos individuos del mismo conjunto, mientras que en el segundo expresa la conjunción lógica de dos enunciados diferentes.

Para evitar errores en el análisis de las estructuras lógicas del lenguaje la Lógica Simbólica o Matemática ha creado un lenguaje artificial a base de símbolos con leyes estrictas que suele considerarse como un lenguaje completo y sistematizado.

b) Lógica y Lingüística

Es un hecho innegable que tanto en la vida cotidiana como en el campo de la ciencia, el lenguaje (las palabras o los símbolos) resulta necesario para la comunicación y el entendimiento entre los hombres. Puesto que la Lógica no se ocupa directamente del estudio de los hechos concretos, físicos, sociales, económicos, políticos, etc., surge la idea de que la Lógica trata exclusivamente de palabras, relaciones o cálculo entre ellas; sin embargo, la validez de un razonamiento depende de la coherencia con que se use el lenguaje, y tal coherencia supone que las palabras o símbolos reflejan el orden y la relación de los objetos a que se refieren (denotados); por ejemplo: del hecho de que alguien miente se infiere la falta de confianza en sus palabras. A la Lógica no le interesa el contenido, las relaciones de los objetos a que se refieren las palabras, sino la estructura formal coherente de los argumentos, por ejemplo:

xz no es es x y Todo el que miente no es digno de confianza Luis miente
Por lo tanto, z no es y Por lo tanto, Luis no es digno de confianza

Aunque hay una gran relación entre la Lógica y la Lingüística, también existen diferencias y éstas se manifiestan con mayor claridad en la relación de la Lógica con la Gramática, como parte de la Lingüística.

c) Lógica y Filosofía

La Lógica Aristotélica, y posteriormente la Lógica Tradicional, surgen en el seno de la Filosofía, pero en la actualidad la Lógica Simbólica o Matemática se aleja de la Filosofía para constituirse como ciencia formal independiente. La Lógica exige al filósofo la coherencia y el compromiso con su manera de pensar, con base al método que se siga y filosofía que se profese, no permite contradicciones.

d) Lógica y Teoría del Conocimiento

La Teoría del Conocimiento se propone determinar la naturaleza y el proceso por el cual la mente humana llega a la verdad de nuestro mundo. La función de la Lógica es el análisis de las diferentes formas de inferencia para distinguir las válidas y las no válidas. Las relaciones del conocimiento y las relaciones de la Lógica no están limitadas por los objetos realmente existentes, sino que ambas incluyen ordenamientos posibles.

La Lógica excluye lo absolutamente imposible; la ciencia excluye algunas proposiciones por ser incompatibles con el mundo real, pero este mundo es tan sólo uno de los posibles ordenamientos de las cosas.

e) Lógica e Informática

En nuestra época, que algunos han considerado de la computadora, podemos hablar de que existe una relación recíproca entre la Lógica Simbólica y la Informática. Por un lado, se considera la computación de la Lógica como el uso de la computadora para resolver problemas lógicos; por otro lado, se contempla la Lógica de la computación como el estudio de la fundamentación lógica de la computación.

En la parte teórica conviene señalar que fueron mentes lógicas las que idearon las computadoras antes de que efectivamente se construyeran; en la parte tecnológica hay que señalar dos elementos de la computadora: “el material duro” (hardware) que interviene en la manufactura sólida de la máquina, y el material “blando” (software), cintas y material que se utiliza en su funcionamiento. En el material duro interviene el conocimiento del álgebra de Boole para la formación de la Lógica de circuitos; en el material blando intervienen las métodos de formalización propios de la Lógica Simbólica que han representado una valiosa ayuda en la formación del lenguaje artificial de programación.

De hecho, todo tipo de lenguaje implica la utilización de la lógica y el lenguaje de las computadoras no es la excepción.

f) Lógica y Psicología

Otra de las disciplinas, que al igual que la Lógica estudia los pensamientos y formación de las estructuras lógicas, es la Psicología, por lo que también es conveniente analizar sus relaciones y sus diferencias.

La Psicología tiene como objeto de estudio las leyes, formas o modos de como realmente pensamos, es decir, los procesos que se dan en nuestra mente. En cambio, a la Lógica no le interesa el proceso real de nuestros pensamientos para distinguir las inferencias válidas y no válidas. Lo que interesa a la Lógica son las relaciones de implicación entre clases o tipos de proposiciones, relaciones que se dan con necesidad lógica, como sucede en la Matemática pura, y que no se refiere a procesos reales de forma de pensar de las personas, sino a la imposibilidad de que tales relaciones se puedan dar de manera diferente. La relación entre Psicología y Lógica se basa en la necesidad que ambas tienen del pensamiento, pero no es posible reducir la Lógica a fenómenos psicológicos, ni la Psicología a estructuras lógicas.

La Psicología estudia el pensamiento en cuanto su origen y funcionamiento, normalidad y anormalidad, influencia y repercusión en la conducta del individuo; la Lógica estudia la rectitud de las formas mentales, las reglas que permiten distinguir entre argumentos correctos e incorrectos, independientemente de los procesos reales y de la manera como se producen en la mente del sujeto.

De igual manera, existe una ciencia que, al igual que la Lógica, estudia formas vacías: la Matemática, por lo que es de particular importancia establecer sus relaciones y diferencias, puesto que ambas son consideradas como ciencias formales.

g) Lógica y Matemática

La Lógica Tradicional y las Matemáticas se desarrollaron por largo tiempo como campos de estudio completamente separados. Como recordarás, es hasta nuestro siglo, con B. Russell y A.N. Whitehead, que se inicia una estrecha relación entre la Matemática y la Lógica. La Matemática actual se aproxima a la Lógica y ésta se desarrolla como simbólica y formal, como Lógica Matemática; asimismo se habla de ciencias lógicomatemáticas. La Matemática, como estudio de los números, busca la exactitud en función de la medida y del orden; la Lógica Simbólica o Matemática estudia la coherencia y validez de los argumentos.

Los objetos que trata la Matemática presentan un carácter especial: no son materiales, no son reales, sino ideales; sin embargo, tienen una estructura permanente y fija, superior a las cosas mismas. Este problema de la naturaleza de los objetos matemáticos conduce al problema lógico de los métodos de la Matemática.

La Matemática se presenta bajo dos aspectos: como ciencia de un orden particular de objetos y como instrumento preciso para el estudio de la realidad. Por ejemplo: 5 x 3 = 15 de forma general y abstracta, o como instrumento que permite resolver el problema práctico de distribuir 15 monedas, chocolates, manzanas o lo que se quiera, entre cinco niños.

En la demostración, el razonamiento matemático se basa en axiomas, considerados como verdades evidentes que no necesitan demostración, en postulados que no son tan evidentes y se aceptan como verdaderos para derivar de ellos consecuencias adecuadas, y en las definiciones. Por ejemplo: si partimos del axioma: “dos cantidades iguales a una tercera, son iguales entre sí”, podemos demostrar de manera elemental:

7+8=15 x + 1 = 7

10+5=15 y + 3 = 7

por lo tanto, por lo tanto,

7+8=10+5 x + 1 = y + 3

h) Lógica y Ciencias Naturales

Las Ciencias Naturales son aquéllas cuyo objeto de estudio pertenece al mundo real, objetivo y material; por ejemplo, la Física, la Química, la Biología, etc. Estas ciencias han tenido un gran desarrollo, a tal grado que la concepción que hoy tenemos del mundo es muy diferente a la que se tenía en la Antigüedad y en la Edad Media: ahora todo el mundo sabe que la Tierra se mueve y que no ocupa el centro del Universo.

El hombre, en especial el científico, se esfuerza por conocer los hechos tal y como son en sus múltiples manifestaciones. El científico pretende conocer los aspectos permanentes de los hechos en función de las causas que los producen o establecer relaciones entre antecedentes y consecuentes; por ejemplo, ¿Cuál es la causa o el antecedente de un terremoto?.

Si se admite el principio de causalidad como la relación constante y necesaria entre dos hechos en el que uno produce al otro, tenemos entonces que la causa es la explicación del efecto, cuando expresamos: “El calor dilata los cuerpos”.

Si por el contrario se piensa que realmente no captamos relaciones de causa y efecto, sino sólo relaciones contingentes y empíricas de hechos, entonces no podemos hablar de una explicación, sino de una descripción de hechos, de conexión o sucesión de fenómenos, por ejemplo, Isaac Newton necesitó de un lenguaje lógico matemático para enunciar la Ley de la Gravitación Universal. “La fuerza de atracción de los cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias”, globalmente dicho.

En cualquier caso de los anteriores nos estamos refiriendo a relaciones constantes y necesarias entre los hechos y por consiguiente, a leyes. Una ley es una relación constante y necesaria entre los hechos y ésta se formula a través de la lógica. Las leyes en las ciencias naturales adquieren la forma lógica de una condicional por que no sólo describen sino también indican que para que un fenómeno ocurra (q) se requiere una condición (p). Esto se expresa simbólicamente de la siguiente manera p q que se lee: “ si p entonces q”.

Ejemplo: la primera ley de Newton: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz imprimida y se efectúa según la línea recta en dirección de la cual se imprime dicha fuerza”4; significa que si alguna fuerza imprime un movimiento cualquiera, entonces la fuerza doble o triple, etc., genera doble o triple velocidad, ya que esas fuerzas se aplican simultáneamente, gradualmente o sucesivamente. Se puede simbolizar así: p q , donde p se considera el antecedente y q el consecuente.

Las ciencias naturales también guardan un orden en sus conocimientos, una estructura lógica constituyendo su aspecto formal dado por la lógica.

La relación causal -o principio de causalidad- tiene carácter de universalidad y de necesidad: en la naturaleza, todos los fenómenos tienen una causa determinada; las mismas causas necesariamente producen los mismos efectos.

YURÉN, Camarena María Teresa. Leyes ,Teorías y Modelos. Trillas, 1987.

i) Lógica y Ciencias Sociales

Desde la Antigüedad, el hombre no solamente se ha preocupado por conocer el mundo natural que lo rodea, sino también se ha esforzado por conocerse así mismo y a los demás hombres como miembros de su misma especie.

Las Ciencias Sociales son las que estudian al hombre en su aspecto específicamente humano, es decir, como un ser racional y libre, creador de la cultura, transformador de la realidad, en la medida en que interactúa con sus semejantes y surgen acciones recíprocas como resultado de sus relaciones de convivencia. Tales ciencias son, por ejemplo: la Historia, que estudia al hombre como forjador de su propio destino; la Sociología, que estudia la interacción y desarrollo de los individuos y de las comunidades; la Política, como el arte o ciencia de gobernar; la Economía, como el estudio del orden, regularidad de bienes y servicios de una comunidad, etc.

Un concepto básico que se debe tener muy presente es el de la Teleología, entendida como el estudio y explicación de la conducta humana en función de los fines o metas que se pretenden alcanzar; por ejemplo: ¿Qué resultados se desean obtener con un cambio en la educación?. Es claro que el fin elegido y perseguido no siempre se logra como sucede en las Ciencias Naturales, en las que, puesta una causa, se da el efecto. La Teleología no tiene el mismo carácter de solidez y exactitud que muestra el principio de causalidad en las Ciencias Naturales; sin embargo, esto no invalida su función explicativa en las relaciones humanas, de ahí que en las Ciencias Sociales, en lugar de causas, es más apropiado hablar de antecedentes, motivos, fines, etc.; por ejemplo, cuando nos referimos a los antecedentes de la Independencia de México, como circunstancias y no propiamente como causas que produzcan siempre los mismos efectos.

El método en las Ciencias Sociales presenta características especiales; el análisis, la síntesis, la probabilidad, la inducción, se utilizan de manera distinta a como sucede en las Ciencias Naturales.

En estos procedimientos de análisis, síntesis, probabilidad e inducción, la lógica juega un papel muy importante, así como también en la estructuración lógica de sus conocimientos.

Los métodos que se utilizan en las Ciencias Sociales no se caracterizan por ser cuantitativos, sino cualitativos; proporcionan una certeza moral, pero no una certeza matemática, aunque hay autores, como D. P. Gorsky y P. V. Tavants, que consideran que la relación causal se da tanto en los fenómenos naturales como en los sociales. Las Ciencias Sociales trabajan con personas, no con objetos o cosas que están sujetos solamente a las leyes naturales.

En el aspecto social, entre los hombres no siempre las mismas causas (antecedentes o condiciones) producen los mismos efectos; por ejemplo, frente a condiciones iguales de pobreza, dos individuos pueden no comportarse de la misma manera.

Con el fin de que analices la relación que existe entre la lógica y otras ciencias o disciplinas, elabora el cuadro que se te presenta a continuación, el cual te permitirá identificar y delimitar el objeto de estudio de cada una de ellas.

CIENCIA O DISCIPLINA OBJETO DE ESTUDIO: RELACIÓN CON LA
LÓGICA:
Gramática
Psicología
Matemática
Ciencias Naturales
Ciencias Sociales

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En este tema hemos revisado la relación que existe entre la lógica con diversas ciencias y disciplinas, diferenciando sus objetos de estudio, mientras algunas se enfocan a ver la corrección del lenguaje (Gramática), cómo se generan los pensamientos (Psicología), la lógica se preocupa por la validez de los pensamientos a través del uso del lenguaje (natural y simbólico).

Así mismo vimos que otras ciencias como la Matemática, comparten con la lógica el estudio de objetos no materiales sino ideales, además que utilizan un lenguaje simbólico. Por su parte la Matemática busca la exactitud y el orden de los números. La Lógica Simbólica o matemática busca la validez y congruencia de los argumentos.

En cuanto a la Lógica y su relación con las Ciencias Naturales y Sociales, permite a estas construir una serie de conceptos, juicios, hipótesis, teorías y modelos, así como métodos con los cuales explicar la realidad, de forma que éstos sean congruentes y coherentes entre sí; evitando confusiones. Ya que al analizar en los argumentos sus formas, más que sus contenidos, favorece la construcción de un cuerpo teórico (estructuras) que sea válido.

Con el propósito de que integres los conocimientos más importantes vistos en este capítulo, a continuación te presentamos los conceptos fundamentales en un esquema, a partir del cual puedas hacer una síntesis general de lo que es la lógica y su importancia para la ciencia.

Con la intención de que confirmes e integres los conocimientos que has adquirido con el estudio de este capítulo, a continuación te presentamos una serie de actividades, relacionadas con cada uno de los temas vistos. Lee con atención las indicaciones que se te dan para resolver cada uno de los ejercicios, en caso de duda consulta a tu asesor de contenido.

Realiza la lectura del Artículo “ Trastornos del Sueño” que encontrarás en la página 54, procurando subrayar información relevante que te apoyará al realizar las siguientes actividades:

a) A partir de la información que se presenta en el artículo, selecciona seis conceptos de los cuales puedas elaborar tres juicios y dos razonamientos. Recuerda que un “concepto” es la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él y se expresa con una palabra. El juicio es una operación mental en que se relacionan dos conceptos para saber si son compatibles o no, éste se forma por un sujeto, verbo y un predicado y se expresa mediante un enunciado. Finalmente, el razonamiento o raciocinio se estructura a partir de una serie de juicios para llegar a una conclusión, y se expresa por medio del argumento.

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADO) (ARGUMENTO)
1) 1) 1)
2)
3) 2)
4) 2)
5) 3)
6)

b) Concluido el ejercicio anterior, y una vez que hayas verificado que lo realizaste de forma correcta,* selecciona dos conceptos, un juicio y un razonamiento de los que elaboraste. Colócalos en los incisos que aparecen en la primera columna, encabezada con el título “PENSAMIENTO”. El orden de los mismos tú lo decides.

FORMA
PENSAMIENTO CONTENIDO ARISTOTÉLICA
1)
2)
3)
4)

Una vez colocados los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es el contenido y forma de cada uno de ellos, según la Lógica Aristotélica.

*

Para esto puedes revisar el apartado de Autoevaluación o consultar a tu Asesor de Métodos de Investigación

c) Ahora escribe en el siguiente cuadro los conceptos, juicios y el razonamientoque utilizaste en el ejercicio anterior, respetando el mismo orden:

FORMA
PENSAMIENTO CONTENIDO SIMBÓLICA
1)
2)
3)
4)

Una vez colocados los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es su contenido y forma de cada uno de ellos, según la Lógica Simbólica. Para determinar la forma utiliza los símbolos (∧) = y, (→) si entonces, como conectores; y las letras P,Q,R,S,T para representar los enunciados.

d) Elabora un escrito en una hoja de tu cuaderno; donde expliques que utilidad tuvopara ti haber analizado el contenido del artículo “TRASTORNOS DEL SUEÑO”, mediante el uso de al lógica. Indica que aspectos de la lógica requeriste para esta tarea.

Cuando hayas concluido éstas actividades, te recomendamos evalúes tus resultados,revisando el siguiente apartado: AUTOEVALUACIÓN.

El ser humano pasa la tercera parte de su vida soñando. Existe, por lo tanto,una relación estrecha entre lo que ocurre mientras

dormimos y el estar despiertos.

TRASTORNOS DEL SUEÑO

RAFAEL J. SALÍNPASCUAL*

l sueño es un fenómeno activo, en el cual intervienen diferentes centros del sistema nervioso y en el que, al igual que otras funciones como la digestión o la respiración, se presentan alteraciones de esta actividad.

Los trastornos del sueño pueden clasificarse en cuatro grupos:

  1. Trastornos para iniciar y mantener el sueño (TIMS). También denominados insomnios.

  2. Trastornos por somnolencia diurna excesiva (TSED). También denominados hipersomnios.

  3. Trastornos en el ciclo sueño-vigilia.

  4. Parasomnias.

Trastornos para iniciar y mantener el sueño (TIMS)

El común denominador de estas alteraciones consiste en una dificultad para iniciar el sueño, o una vez que se ha conseguido dormir, sobrevienen despertares frecuentes o un despertar intermedio, que hace que los sujetos se mantengan sin dormir a lo largo de la noche. En el grupo de alteraciones del sueño más frecuente y, asimismo, en donde mayores recursos se utilizan. Se sabe que la forma más frecuente de insomnio se relaciona con las alteraciones psiquiátricas aproximadamente en un 50% y, de estas, destacan la depresión mayor y las diferentes formas de ansiedad.

Pero los TIMS no sólo son alteraciones del sueño más frecuentes sino también las más mal tratadas. Habitualmente, los médicos tienen mala información sobre los mecanismos normales del sueño y sobre su patología.

El tratamiento de una persona con insomnio debe hacerse desde diferentes frentes. En primer lugar tratar de llegar a un diagnóstico apropiado, por medio de una entrevista orientada hacia el problema del sueño y, en caso necesario, la asistencia del paciente a un laboratorio de sueño.

Posteriormente, se estructurará un plan terapéutico que incluya medidas generales de higiene del sueño (véase recuadro), utilización racional de psicofármacos, entrenamiento en relajación y psicoterapia. El grado de interacción con cada una de estas estrategias dependerá de las características del enfermo, su personalidad y el tipo de patología.

Trastornos por somnolencia excesiva (TSED)

Las alteraciones de este grupo se caracterizan por un exceso de sueño (hipersomnia). Es decir las alteraciones son la imagen opuesta del grupo precedente. Es cierto que son menos frecuentes que los TIMS pero, tal vez, sus efectos son más incapacitantes. Está formado también por un grupo heterogéneo de alteraciones, cuyo dato cardinal lo constituye la tendencia inapropiada y no deseada de dormir en horas de vigilia, con disminución en la capacidad cognoscitiva y en el grado de ejecución. El ejemplo típico de este grupo de alteraciones es la narcolepsia. La narcolepsia como enfermedad fue descrita por primera vez Gelineau, en 1881, el mismo Gelineau había ya estudiado 14 casos de pacientes narcolépticos en Francia, mismos que registró en la monografía De la Narcolepsia. Este médico francés registró los síntomas clásicos de la enfermedad que son:

1) Ataques de sueño. Se presentan como una necesidad imperiosa de dormir que aparece, súbitamente, en las condiciones menos esperadas: por ejemplo, durante el coito, caminando, platicando o comiendo.

2) Cataplexia. Se manifiesta por la pérdida súbita del tono muscular, que puede estar localizado en una masa discreta de músculos o ser una respuesta generalizada que produce la caída de la persona. La cataplexia es disparada por emociones inesperadas, como sustos, bromas y otras situaciones emotivas importantes.

3) Parálisis de sueño. Se caracteriza por la incapacidad de moverse entre la transición entre estar despierto y el sueño,

o entre el sueño y el despertarse. El enfermo se angustia se cree despierto sin estarlo aún.

4) Alucinaciones hipnagógicas. Este es un tipo de alteración que se debe a manifestaciones oníricas muy intensas que se dan, nuevamente, en la transición de estar despierto al sueño o viceversa.

En la actualidad sabemos que el sueño de los narcolépticos corresponde a la fase de sueño de movimientos oculares rápidos. Esto no ocurre normalmente, ya que una persona requiere de 90 a 120 minutos de sueño para entrar al sueño de movimientos oculares rápidos (MOR).Por lo anterior, se piensa que las alteraciones clínicas descritas en el narcoléptico corresponden a la irrupción del sueño MOR en la vigilia.

Los problemas del enfermo de narcolepsia no están restringidos únicamente a la aparición intempestiva del sueño, sino también a la interacción con las personas que lo rodean. En una sociedad donde la eficiencia es uno de sus valores, el hecho de que una persona se esté durmiendo genera conflictos. Es frecuente que los pacientes narcolépticos tengan depresiones reactivas y en general, que su autoimagen esté devaluada.

Otro grupo importante de hipersomnes lo constituyen las personas con apneas del sueño.

Estos sujetos, habitualmente roncadores muy ruidosos, interrumpen el ritmo de su respiración varias veces a lo largo de la noche y sólo lo recuperan mediante pequeños despertares. Si en el curso de una noche se suman estos despertares dan una disminución de tiempo de sueño total, por lo cual, el sujeto tendrá sueño durante el día.

Alteraciones en el ciclo sueño-vigilia

El sueño está inscrito en las llamadas funciones cíclicas. Ocurre regularmente cada 24 horas, por lo cual es una actividad circadiana.

Así, se sabe que existen algunas horas en las que es más fácil conciliar el sueño y que hay un ritmo de propensión en el cual, si las condiciones endógenas (de nuestro cuerpo) o las condiciones exógenas (del ambiente) son favorables podremos iniciar el sueño. Al mismo tiempo, existen otras horas, generalmente en la mañana, en las que es más fácil que una persona despierte.

Este grupo de alteraciones del ciclo sueño-vigilia ocurren en forma transitoria, por ejemplo cuando se viaja de un continente a otro, y es más evidente cuando se cruzan más de seis meridianos terrestres. Sin embargo existen, algunas personas que, sin viajar, tienen recorridos sus ritmos de inicio de sueño y despertar. Por ejemplo, en el síndrome de sueño en fase retrasada, las personas no pueden iniciar su sueño a horas convencionales (de las 22 a las 24 horas), sino que a estas horas es cuando más lúcidos se encuentran. Estas personas se duermen a las 04:00 horas si no tienen actividades diurnas tempranas. Este hecho no es de importancia, pero para una gente que duerma a las cuatro de la mañana y tenga que levantarse a las siete, lo anterior es desastroso. El resultado es que por dificultades para iniciar el sueño temprano, estas personas son mal diagnosticadas como insomnes. Sin embargo, los fines de semana o en vacaciones, estas gentes duermen libremente de ocho a nueve horas, situación que no se presenta en la mayoría de los insomnes.

Parasomnias

Las parasomnias son un conjunto de alteraciones que, sin estar el sueño propiamente dicho, se presentan durante él. Ejemplos de estas alteraciones son: las enuresis, consiste en que el niño se orina durante el sueño; el bruxismo, que consiste en rechinar los dientes durante algunas fases del sueño; el sonambulismo, es decir, realización de actividad motora estando dormido; las pesadillas, que son manifestaciones angustiantes de la actividad onírica o los terrores nocturnos, en donde el niño se despierta habitualmente en una crisis de pánico, sin reconocer a las personas que lo rodean y, cuando se tranquiliza, no recuerda lo pasado a diferencia de las pesadillas en donde sí se recuerda el evento precipitante-. Por lo anterior, el manejo de las alteraciones del sueño debe hacerse dentro del modelo médico integral, tomando muy en cuenta al sujeto que padece de las alteraciones, así como su compañero de cama, quien puede ser de ayuda invaluable para la elaboración del diagnóstico. Finalmente, el manejo terapéutico de una persona con problemas de sueño debe hacerse desde varias perspectivas: higiene del sueño, psicofarmacológica, conductual y psicoterapéutica.

Medidas de higiene para dormir mejor.

Si usted tiene problemas para dormir (ya sea iniciar o mantener su sueño nocturno), algunos de estos consejos pueden serle útiles. Trate de seguirlos poco a poco.

  1. El tiempo adecuado de sueño en el adulto es de 7 a 8 horas; sin embargo existen variaciones importantes entre cada persona. Si usted duerme poco un día, no le dé importancia, su organismo compensará esa “perdida”.

  2. El sueño no puede forzarse. No trate de dormir cuando no tiene sueño. Es mejor levantarse y hacer alguna actividad monótona.

  3. Si tiene horarios flexibles, hay que ir a la cama cuando se tenga sueño.

  4. No dormir en exceso los fines de semana y levantarse a horarios fijos.

  5. Mejorar el ambiente en donde se duerme: una cama confortable, disminuir el ruido y

regular la temperatura.

  1. Evitar ejercicios bruscos cerca de la hora de acostarse. Se recomienda ejercicio moderado preferentemente en la mañana o en la tarde.

  2. No modifique su peso bruscamente.

  3. No existen alimentos que provoquen sueño, sin embargo, a veces es útil un refrigerio ligero antes de ir a la cama.

  4. Trate de identificar y manejar los factores estresantes que disparen o aumenten los problemas de insomnio.

  5. Trate de exteriorizar los conflictos y la angustia.

11.Trate de ser autotolerante con los episodios de la falta de sueño. Hay que saber que un día sin dormir no es dañino para la salud.

12.Trate de evitar la rumiación sobre las dificultades de sueño, sobre todo en la noche.

13.Trate de relajarse; algunos ejercicios son útiles y pueden ayudarle.

14.Algunas sustancias de uso común pueden estar afectando su sueño: café, refresco de cola, cigarrillos u alcohol. Trate de suprimirlas poco a poco o reducirlas.

15.Algunos medicamentos que utiliza para otros problemas de salud pueden inferir con su sueño, platíquelo con su médico.*

Rafael Salín-Pascual, Clínica de Sueño, Instituto Mexicano de Psiquiatría.

*

Tomado de: HERRERA Norma. “El Sueño es un Desconocido en la Alcoba”.

ICYT Información Científica y Tecnológica. CONACYT. México D.F. Vo. 10 No. 145, octubre 1988. pág. 21-28

Para que cuentes con información que te permita valorar las Actividades que realizaste en el apartado anterior, enseguida te presentamos los criterios que debiste emplear para desarrollar cada una de ellas.

a) En este ejercicio era fundamental que al ir leyendo el artículo obtuvieras una serie de conceptos para posteriormente formar juicios y elaborar razonamientos. Por ejemplo en el apartado 8 de la primera columna se habla de los conceptos: sueño, alteración e insomnio y de éstos se puede elaborar el siguiente juicio: El sueño es un fenómeno activo, en él se presentan alteraciones de esta actividad; y de este juicio se puede construir el razonamiento: Todos los seres hermanos sueñan, Juanito es un ser humano, Juanito sueña.

El ejercicio, según lo anterior, queda así: b) Considerando el ejercicio anterior, se realizará esta actividad. Fíjate como se obtiene el contenido y forma aristotélica de los conceptos, juicios y razonamientos.

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADO) (ARGUMENTO)
1) Sueño* 2) Insomnio* Otro ejemplo: 1) El sueño es un fenómeno activo, y el insomnio es un trastorno que impide dormir.* 1) Todos los seres humanos sueñan. Juanito es un ser humano. Por lo tanto, Juanito sueña.
3) Narcolepsia 4) Alteración 2) La narcolepsia es una enfermedad producida por las alteraciones del sueño. 2) Todos los que padecen narcolepsia tienen alteraciones del sueño. María padece narcolepsia. Por lo tanto, María sufre alteraciones del sueño.
PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
ARISTOTÉLICA
1) Insomnio Trastorno para iniciar mantener el sueño. y Concepto
2) Sueño Es un fenómeno activo Concepto
3) El sueño es un fenómeno activo y el insomnio es un trastorno que impide dormir. El sueño-el insomnio Juicio
1. Todos los que padecen narcolepsia tienen alteraciones del sueño. María padece narcolepsia. Por lo tanto, María sufre alteraciones de sueño. Narcolepsia-Alteraciones del sueño de María Razonamiento

Se respetaron los enunciados obtenidos de la actividad anterior (están señalados con asteriscos y negritas) y se analizaron su contenido y forma según la lógica Aristotélica.

c) En esta actividad debiste hacer lo mismo que en el ejercicio anterior sólo que utilizando la forma simbólica. En nuestro caso el cuadro queda así:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
SIMBÓLICA
1) Insomnio Trastorno para iniciar y mantener el sueño. Q
2) Sueño Es un fenómeno activo R
3) El sueño es un fenómeno activo y el insomnio es un trastorno que me impide dormir. El sueño-el insomnio P ∧ Q
4) Si María padece narcolepsia entonces María sufre alteraciones de sueño. Narcolepsia-Alteraciones del sueño-María S → T

Recuerda que en tu caso los conceptos, juicios y razonamientos pueden tener diferente contenido ya que los construiste según tus intereses con respecto al artículo. Sin embargo el proceso que realizaste para resolver las Actividades Integrales debe ser semejante al que aquí te expusimos. Si tienes alguna duda consulta a tu asesor de contenido.

d) En tu escrito debiste explicar o señalar que elementos de la lógica utilizaste para analizar la información del artículo, los cuales debieron ser los siguientes:

  1. El lenguaje natural y el lenguaje simbólico.

  2. Selección de Conceptos, para elaborar Juicios y Razonamientos.

  3. Señalar Contenido y Forma de conceptos, Juicios y Razonamientos.

  4. Valorar la argumentación (ver si es o no correcta) que se presentaba en el artículo con respecto a las alteraciones que sufren los seres humanos en su actividad de dormir.

  5. Si el lenguaje que se presentó en el artículo fue claro, riguroso y especializado.

LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO METODOLÓGICO

2.1 EL CONCEPTO

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE DE CONCEPTOS

2.2.1 Definición

2.2.2 División

2.2.3 Clasificación

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL

2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados (Lógica Proposicional)

2.3.2 Lenguaje Simbólico de Lógica de Predicados (Lógica Cuantificacional)

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO

2.5.1 Características Lógicas de los Argumentos

2.6 FALACIAS EN LA ARGUMENTACIÓN

Dentro del trabajo científico es importante el uso de lenguajes precisos y objetivos, a partir de los cuales cada una de las ciencias elabore sus discursos sobre los hallazgos que han realizado, siendo necesario para esto el construirlos y argumentarlos de forma correcta. Por ello la intención de este capítulo es:

¿ QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 2 LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO METODOLÓGICO

Comúnmente en la vida diaria escuchas expresiones que a primera vista parecen carentes de sentido o resultan contradictorias; por ejemplo:

Un niño dice a su madre: “Metí al perro en la lavadora para limpiarlo”.
El jefe dice a su secretaria: “Desciende por el ascensor a la planta baja”.
Un maestro de primaria opina: “Para modernizar la educación básica en México es necesario regresar a la gramática antigua”.

Así mismo dentro de la publicidad es frecuente encontrar mensajes que dicen:

“Para cuidar el sabor de sus platillos cocine con aceite Mazola”.

“Conserve rubio su cabello y el de sus hijos shampoo de manzanilla aclara el cabello”.

“El nuevo Trendsef Stereo. El placer sin límites”.

Sin embargo en estos mensajes no se sabe con precisión bajo que supuestos o criterios se pueden considerar como correctos.

Como podemos ver, existen innumerables expresiones que escuchamos o utilizamos a diario, sin averiguar si su forma o contenido son correctos o válidos. Esto mismo sucede cuando se revisan trabajos de investigación en los cuales se emiten diversas explicaciones o hipótesis sobre el comportamiento de fenómenos o acontecimientos. Sin embargo al igual que en las expresiones anteriores muchas veces no se sabe si están adecuadamente formuladas.

¿Sabes bajo qué criterios averiguar si una hipótesis o planteamiento de problema se puede considerar correcto o válido?. ¿Cómo piensas o crees que la lógica pueda ayudarte a verificar la correcta argumentación de los diversos enunciados que se utilizan al plantear una investigación (delimitar tema de investigación, justificación, planteamiento de problemas, expresión de hipótesis)?.

Para que lo averigües te invitamos a estudiar los temas que integran este Capítulo.

2.1 EL CONCEPTO

En el capítulo anterior estudiaste que la Lógica Tradicional se refiere a la coherencia de las formas del pensamiento: concepto, juicio y razonamiento. Ahora nos ocuparemos de la primera de ellas, el concepto, la cual consiste en el esfuerzo que realiza la inteligencia para captar las características fundamentales de un objeto (ente, fenómeno, hecho), sin afirmar o negar algo del mismo; esto es, el concepto es la operación que realiza la inteligencia y por la que captamos lo que son las cosas; distinguiéndolas de las demás.

Como recordarás, el concepto se expresa a través del término, el juicio mediante elenunciado, y el razonamiento por medio de argumentos.

Por ejemplo, si piensas en los términos: casa, pelota, alumno, maestro, familia, amistad, número y elementos químicos, en realidad te acuerdas de lo que es más importante de cada uno de ellos. Si tomas en cuenta el término casa, piensas en una construcción diseñada específicamente para usarse como habitación, lo que te permita distinguirla de cualquier otra construcción. Igualmente ocurre con los demás términos, como maestro y alumno, pues aunque existe una relación entre ambos, no los confundes, ya que cada uno de ellos cumple una función distinta en la forma en que se relacionan. En la Lógica Tradicional se les denomina términos relativos.

De lo anterior podrás concluir que el concepto es la operación mental que capta las notas inteligibles que hacen que un objeto sea lo que es, sin elaborar una afirmación o crítica de él.

Cualquiera de las operaciones que realiza la inteligencia -concepto, juicio, razonamiento- puede quedarse en la mente del sujeto o expresarse a través del lenguaje, como se explicó en el capítulo I. Por ejemplo, si piensas en un sujeto que se dedica a la enseñanza de conocimientos o habilidades, te refieres al significado del término maestro.

Otro de los elementos que se consideran del concepto son sus propiedades de contenido y extensión. Estas dos características que todo concepto presenta se encuentran estrechamente relacionadas entre sí. El contenido se refiere al conjunto de notas propias y específicas de un objeto y la extensión al número de individuos y/o clases a los cuales se aplica el concepto.

Veamos la siguiente ilustración como ejemplo:

Figura 1.

Ejemplo: Maestro.

Contenido: Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos.

Extensión: Maestro de jardín de niños, de primaria, de secundaria, de preparatoria, de universidad, etc.

¿Qué sucedería si al contenido de este concepto le agregas una característica?.

Por ejemplo, si al contenido anterior le añades la característica de: sujeto que enseña conocimientos y habilidades a los alumnos, especializado en educación básica, su extensión se limitaría a la clase de: maestro de educación primaria.

Si agregas una nota más, como: sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos, especializado en educación básica en el desarrollo de habilidades psicomotoras en los niños, te estarías refiriendo al maestro de educación física de primaria.

El siguiente esquema ayudará a comprender lo descrito:

CONCEPTO CONTENIDO EXTENSIÓN
Maestro Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos. jardín de niños primaria secundaria preparatoria universidad
Maestro de primaria Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos en el nivel básico. primer grado segundo grado tercer grado cuarto grado quinto grado sexto grado
Maestro de educación física de primaria Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos en el nivel básico, con especialidad en el desarrollo de habilidades psicomotoras. atletismo natación fútbol basquetbol volibol

Entre estas dos propiedades del concepto se da una relación inversamente proporcional, esto es, a mayor contenido de un concepto será menos su extensión, y viceversa, a mayor extensión, menor contenido.

Observa el siguiente ejemplo: Si te fijas, en el ejemplo notarás que en la medida que las notas -contenido- de un objeto aumentan, su extensión, en consecuencia, disminuye, pues se aplicará a un número menor de individuos.

Extensión + Hombre Contenido -
A U M E N T A Deportista Mexicano Futbolista Dentista D I S M I N U Y E
Extensión - Hugo Sánchez Contenido +

Para que apliques lo relativo a las propiedades del concepto (contenido-extensión) realiza los siguientes ejercicios:

1. Ordena los siguientes CONCEPTOS de menor a mayor extensión:

a) Libro de Física b) Documento c) Libro de Física de ejercicios de bachillerato
d) Libro e) Libro de ejercicios de Fí sica f) Documento bibliográfico
Ordena los conceptos según se pide:
1)

2) 3) 4) 5) 6)

2. Ordena los conceptos de mayor a menor extensión: a) Institución pública de enseñanza b) Institución. c) Institución Pública.

media superior. d) Colegio de Bachilleres . e) Institución Pública de Enseñanza.

Ordena los conceptos según se pide: 1) ____________________________________________________________________ 2) ____________________________________________________________________ 3) ____________________________________________________________________ 4) ____________________________________________________________________ 5) ____________________________________________________________________

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE DE CONCEPTOS

El contenido y la extensión de un concepto se determina mediante tres operaciones conceptuadoras: definición, división y clasificación.

Cada una de ellas nos presenta aspectos diferentes del concepto: la definición se refiere a su significado; la clasificación comprende tanto sus especies como las características comunes, y la división establece las partes que comprende el todo como conjunto. Cada una de estas operaciones las realizas en forma constante, tanto en tu vida cotidiana como en tu trabajo intelectual.

2.2.1 DEFINICIÓN

Etimológicamente, la palabra definición significa poner limites, precisar, de donde la definición es la operación lógica que precisa el significado de un concepto a partir de sus notas fundamentales. Es la operación conceptuadora que nos dice lo que algo es de manera breve y clara.

La definición de un término puede ser nominal o real. La nominal es aquella que dice loque algo es a partir de la explicación de la palabra en cuanto tal. Ésta puede ser aclaratoria o etimológica. La aclaratoria es cuando una palabra se sustituye por otra más conocida que tenga el mismo significado (sinónimo), mientras que la etimológica consiste en mostrar las raíces de las que proviene la palabra; por ejemplo:

1. Definiciones aclaratorias

a) Microscópico = pequeño. b) Patología = enfermedad.

2. Definiciones etimológicas.

a) Genética: palabra que se deriva de las raíces griegas genos (γενοσ) = origen, y de ike (ικε) = relativo a; esto es, lo relativo al origen.

b) Telégrafo, palabra que se deriva de las raíces tele (τελε) = lejos, y de graphos (γραϕοσ) = escritura, es decir, escritura de lejos.

Definición Real

La definición real pretende ser más exacta y rigurosa y se remite al significado de la palabra o término; por ejemplo:

Genética: ciencia que estudia las leyes de la herencia. La definición real puede ser esencial y descriptiva. La definición real esencial dice lo que algo es, expresando sus características fundamentales; por ejemplo:

El hombre se define como un animal racional.

La definición real descriptiva expresa lo que algo es, señalando sus características no fundamentales, o bien, sus propiedades; por ejemplo:

a) El hombre es un ser libre y social. b) La línea es una sucesión de puntos.

Toda definición consta de dos elementos; éstos son: definiendum y definiens, es decir, lo que hay que definir y lo que define.

Reglas para una buena definición:

  1. La definición debe ser breve, es decir, que en pocas palabras se diga lo que algo es, sin que falten o sobren características, ya sean fundamentales (definición real esencial) o accidentales (definición descriptiva).

  2. La definición debe ser más clara que lo que se define, es decir, capaz de explicar lo definido en términos más conocidos o comunes.

  3. Lo que se define no debe incluirse en la definición, es decir, no debe utilizarse la misma palabra que se va a definir.

  4. La definición siempre que sea posible, debe ser positiva; esto es, debe decir lo que es y no lo que no es.

  5. La definición debe convenir a todo y sólo a lo definido; es decir, que la explicación de la definición se aplique a todos y cada uno de los casos, y únicamente a ellos, de la clase a la que se refiere el término definido.

Aplicación de las reglas, ejemplo:

La materia es todo aquello que está constituido por partículas materiales, líquidas o gaseosas extraordinariamente pequeñas que pueden ser moléculas, átomos, electrones, neutrones, protones, etc., y que, además, para poder ser conocida, debe estar ubicada espacial y temporalmente.

Como puedes observar, esta definición por su extensión, falta a la regla que afirma “la definición debe ser breve”; así mismo, no atiende la regla que dice “la definición debe ser mas clara que lo definido”. En este caso, hay términos (moléculas, protones y neutrones) que deberían explicarse. También falta a la regla que establece: lo definido no debe incluirse en la definición, pues el término materiales repite el término materia. Por otro lado, en la medida que se está refiriendo a los tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso, falta a la regla de que la definición debe convenir a todo y sólo lo definido.

En general una definición mal elaborada va en contra de una o más reglas.

Revisa las siguientes definiciones y determina su corrección, señalando que tipo de definición es, y que reglas cumple, indicándolo en las líneas correspondientes.

1) Zoología: (Del griego zoo:animal y logos: tratado): Ciencia biológica dedicada al estudio de los animales.
2) Geografía: (Del griego geographia): Ciencia que tiene por objeto el estudio de la superficie terrestre, la distribución y que en ella se manifiestan.
3) Artificial: (Del latín artificialis) adjetivo. Hecho por la mano o arte del hombre.

Definición 1: ____________________________________________________________

Definición 2: ____________________________________________________________

Definición 3: ____________________________________________________________

2.2.2 DIVISIÓN

Con la división nos vamos a referir de nuevo a la extensión del concepto, ya que la división consiste en la distribución de un todo en sus diferentes elementos, o bien, en la separación de una totalidad en los elementos que la componen.

Toda división consta de tres elementos: el todo, las partes y el criterio. El todo es lo que se va a dividir; las partes son los elementos constitutivos del todo y el criterio es el fundamento o punto de vista por el cual se realiza la división; por ejemplo la lingüística, según su campo de estudio, se divide en Semántica, Morfología, Fonética, Ortografía y Gramática.

Reglas para una buena división

  1. La división debe comprender todo lo dividido; es decir, debe ser completa, no omitir ningún elemento o parte del todo; por ejemplo, si divides la Tierra considerandosus continentes, encontrarás que éstos son: América, Europa, Asia, África y Oceanía. Si faltara uno, la división sería incompleta.

  2. Una parte no debe ser mayor que el todo: Si esto sucediera el todo constituiría una parte de la parte mayor, lo cual sería un absurdo y no habría tal división; por ejemplo, si divides la cabeza en cara, cerebro y esqueleto, este último término (esqueleto) es mayor que se divide (cabeza), lo cual resulta absurdo. Por lo tanto, esta división es incorrecta.

  3. Ningún elemento debe comprender a otro. Esto significa que uno de los elementos de la división no puede estar contenido en otro; por ejemplo, si divides el Continente Americano en América del Norte, América Central, América del Sur y, además México, este último (México) está en América del Norte.

  4. La división debe ser homogénea; es decir, debe contemplar un solo criterio para no incluir unas partes en otras; por ejemplo, si se divide a México por su hidrografía, orografía, climas, etc., no se debe mezclar ríos con montañas o climas. La división por distintos criterios, puede ser sucesiva, pero no simultánea.

De las siguientes asignaturas que integran el Plan de Estudios del Colegio de Bachilleres, divídelas según al semestre que les corresponda colocándolas en el cuadro que se presenta.

Asignaturas:

Matemáticas I, Física II, Química I, Métodos de Investigación I, Lengua Adicional al Español III, Literatura I, Matemáticas III.

1er. Semestre 2do. Semestre 3er . Semestre

De este ejercicio determina que es el todo y cuáles son sus elementos.

2.2.3 CLASIFICACIÓN

La clasificación se puede definir como la operación conceptulizadora que consiste en agrupar en clases los objetos que presentan características comunes, o bien, en reunir los objetos de acuerdo con sus semejanzas o diferencias.

Los elementos de la clasificación son el todo, las ramas y el criterio. El todo es lo que se ordena o agrupa; las ramas son las clases que se obtienen de la operación de clasificar, y el criterio es el aspecto con el cual se realiza la clasificación.

La clasificación puede ser natural o arbitraria. Es arbitraria cuando el punto de vista con que se realiza es convencional o artificial; es decir, sirve para ordenar algo de acuerdo con el fin que se persigue; por ejemplo, clasificar la ciencia, de acuerdo con las diferentes épocas históricas, en antigua, medieval, moderna y actual. La clasificación natural es aquella que consiste en ordenar los objetos en grupos o clases tomando en cuenta sus rasgos característicos esenciales; ésta se considera la más importante por ser propia de la ciencia.

Un ejemplo de clasificación es la que “Mario Bunge hace de la ciencia”:

Reglas para una buena clasificación:

Para que una clasificación sea correcta deben tomarse en cuenta las siguientes reglas:

  1. Debe ser completa. Esto significa que no debe omitir ningún elemento o clase del grupo; por ejemplo, los documentos se clasifican en bibliográficos y hemerográficos. Esta clasificación está incompleta por que faltan los documentos videográficos, audiográficos, etc.

  2. Debe ser excluyente. Es decir que en la clasificación una clase de individuos no debe incluir a otra, aunque parezcan tener características similares; por ejemplo: el cocodrilo y la salamandra presentan características similares, ambos tienen extremidades pequeñas y arrastran una parte de su cuerpo; sin embargo, el cocodrilo pertenece a la clase de los reptiles y la salamandra a la de los batracios.

  3. Debe ser gradual. Esto quiere decir que la clasificación debe guardar un orden ascendente, no puede pasar de una clase a otra de manera arbitraria; por ejemplo: La educación, de acuerdo con sus niveles, se clasifica en jardín de niños, primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Si en esta clasificación de primaria te saltaras a bachillerato sería incorrecta, pues faltaría el nivel de secundaria y, además estaría incompleta.

  4. Debe ser fundamentada en un solo criterio. No deben mezclarse puntos de vistadiferentes; por ejemplo, si afirmamos que los perros, los canarios, las iguanas y los tiburones son vertebrados, el criterio de clasificación se está mezclando, ya que entre éstos hay mamíferos, reptiles, peces y aves.

Como te puedes dar cuenta, una clasificación incorrecta causa confusión, por lo cual te sugerimos que cuando realices alguna tomes en cuenta las reglas que la rigen.

A continuación se presenta una tabla, en donde debes clasificar a los siguientes miembros del reino animal en vertebrados e invertebrados recuerda que los segundos son aquellos que carecen de columna vertebral.

Animales:

− Esponjas, medusa, peces, aves, insectos, anfibios, gusanos, moluscos, reptiles, mamíferos.

ANIMALES VERTEBRADOS ANIMALES INVERTEBRADOS

¿Qué tipo de clasificación se realizó: a) Arbitraria o b) Natural?. ¿Por qué?.

Para que tengas una visión general sobre la información más relevante vista en este tema te presentamos el siguiente esquema.

Aclaratoria: Usa sinónimo.

Recurre a la raíz de donde proviene.

Dice algo del indicando

Descriptiva: expresa lo que es mediante sus características secundarias

El todo Las ramas El criterio

Arbitraria: Se ordenan los objetos de forma artificial.

Natural: Ordena los objetos en grupos o clases considerando sus rasgos esenciales

Como te habrás percatado, las operaciones conceptualizadoras: definición, división y clasificación son de mucha utilidad, no sólo en tu vida diaria sino también en el desarrollo de la investigación científica por la aplicación que tienen. Sin embargo, junto con esta detección es necesario que identifiques su relación, pero sin confundirlas. Cada una de ellas presenta características muy específicas: la definición se ocupa de precisar el significado de un concepto, la división de distribuir el concepto en las partes o elementos que lo componen y la clasificación de agruparlo en especies o clases.

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL

Dentro de los lenguajes de las ciencias se encuentra el lenguaje de la Lógica, el cual se caracteriza por ser un sistema de signos normados por reglas de formación explícita, efectivos y complejos que se utilizan para analizar las formas lógicas que subyacen en el lenguaje natural, independientemente del campo de conocimiento del que se trate.

El lenguaje simbólico se considera económico en tanto que permite traducir con menos signos las expresiones del lenguaje natural; por ejemplo:

El lenguaje simbólico es unívoco en la medida en que cada signo debe representar un solo significado; en este caso, la letra P representa un enunciado determinado; por ejemplo:

Luis es estudioso = P

De igual manera permite establecer con precisión las relaciones expresadas en el lenguaje natural, evitando la vaguedad del mismo; por ejemplo:

Me das una pizca de sal

En este ejemplo de lenguaje natural, el término pizca es vago y comunica su vaguedad a la expresión completa. Al pasarlo al lenguaje simbólico, esa vaguedad se eliminaría si usáramos la letra Q para representarlo.

Como habrás podido apreciar la Lógica emplea un lenguaje simbólico para facilitar la comprensión de las estructuras lógicas del lenguaje natural.

El lenguaje natural sirve para comunicar nuestros pensamientos sin que al aprenderlo exista necesidad de un acto reflexivo en la convivencia con los demás. Sin embargo, con el propósito de analizarlo, el lenguaje simbólico de la Lógica, como lenguaje artificial, se elige de manera consciente y cuidadosa para expresar de manera precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente lo que se piensa.

La Lógica simbólica al igual que la lógica en general, tiene como objeto de estudio el razonamiento, con el fin de encontrar métodos para distinguir los razonamientos válidos de los no válidos.

Las partes principales de la Lógica simbólica son dos:

a) Lógica de Enunciados o Proposicional. b) Lógica de Predicados o Cuantificacional.

La Lógica de enunciados estudia los razonamientos tomando las proposiciones en bloque, es decir, considerando a cada proposición como una unidad simple.

La Lógica de predicados tiene en cuenta la estructura y los elementos de cada proposición.

2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados (Lógica Proposicional)

El nivel de análisis del lenguaje de la Lógica de enunciados se emplea cuando no se considera necesario hacer evidente la estructura interna de los enunciados, sino que interesan las relaciones externas entre unos enunciados y otros, tomando cada uno de éstos, formado de sujeto y predicado, como una unidad en sí misma.

Estos enunciados reciben el nombre de atómicos, en el sentido de que no contienen dentro de sí mismo otro (s) enunciado (s); y a los enunciados formados a partir de la relación de éstos se les denomina enunciados moleculares.

Nota: (Los términos atómico y molecular están tomados de la teoría atómica de las ciencias físicas y químicas).

Los enunciados moleculares se caracterizan por poseer una partícula que relaciona los enunciados componentes: llamada conectiva lógica.

Ejemplo:

a) La Tierra es un planeta. b) La Tierra gira en torno al Sol.

Con ello podemos formar enunciados moleculares mediante el uso de partículas: y, o si..., entonces...,...si y sólo si...; que son las expresiones de las conectivas lógicas, como son las siguientes:

  1. La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.

  2. La Tierra es un planeta o gira en torno al Sol.

  3. Si la Tierra es un planeta, entonces gira en torno al Sol.

  4. La Tierra es un planeta, si y sólo si gira en torno al Sol.

Otra de las partículas lógicas que se ocupa para designar un enunciado molecular es la negación no. En este sentido la negación de cualquier enunciado se entiende como un enunciado molecular; por ejemplo:

La Tierra no es una estrella

Como ya se mencionó: a dichas partículas se les conoce como conectivas lógicas, y pueden ser de dos tipos: monádicas o diádicas. La negación es la conectiva monádica por la forma en que afecta el enunciado, ya que al negar un enunciado sólo se afecta a uno solo y en un solo sentido (que en general se encuentra a la derecha de la negación). El enunciado que se niega puede ser atómico o molecular; por ejemplo:

a) No ocurre que los platelmintos sean vertebrados. b) No es verdad que los monotremas sean aves y sean mamíferos. c) No es cierto que si estudiaras, entonces aprobarías. d) México no es un país desarrollado. e) La plata no es un gas, pero tampoco es un compuesto.

Las conectivas diádicas son aquellas cuyo efecto repercute en los enunciados que ellas relacionan, por lo regular son dos (ubicadas a la izquierda y derecha de la conectiva), y pueden ser atómicos o moleculares. Éstas son: y, o, si..., entonces...,... si y sólo si...; por ejemplo:

a) La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.

b) Los platelmintos son vertebrados o son invertebrados.

c) Si la Tierra es esférica, entonces se puede ir a Japón por occidente.

d) El seis es par, si y sólo si es divisible entre dos.

Las conectivas lógicas se simbolizan de la siguiente manera:

EXPRESIONES FRECUENTES EN LENGUAJE
SÍMBOLO NOMBRE NATURAL
(negación) no, no ocurre que, no es verdad que, no es cierto que, ni, tampoco, etc.
(conjunción) y, pero, sin embargo, aunque, e, además, a la vez, etc.
(disyunción) o, o bien, u.
(condicional) si..., entonces..., ...implica suponiendo que..., ...si... ... sólo si..., ... a condición de..., ... es condición suficiente para..., ... es condición necesaria para..., cuando..., entonces...
(bicondicional) ...si y sólo si...; ...siempre y cuando... ..cuando y sólo cuando......es necesario y suficiente.

En el lenguaje de la lógica de los enunciados, los enunciados atómicos se simbolizan con letras mayúsculas del alfabeto latino: P,Q,S,T (con o sin subíndices); por ejemplo:

La Tierra es un planeta, se simbolizaría: P. La Tierra gira en torno al Sol, se simbolizaría: Q.

A estas letras se les da el nombre de letras enunciativas y constituyen los símbolos descriptivos del lenguaje de enunciados.

Para que la simbolización de los enunciados sea clara se deben seguir dos pasos: a) La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.

1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico utilizando las letras enunciativas.

P: la Tierra es un planeta.

Q: la Tierra gira en torno al Sol.

2. Establecer la relación existente entre los enunciados componentes (letras, enunciativas) mediante una conectiva lógica.

P ∧ Q

Veamos otros ejemplos: b) La Tierra no es una estrella.

1. Vocabulario 2. Simbolización

R: la Tierra es una estrella. ∼ R c) El agua es un compuesto o es un elemento químico.

1. Vocabulario 2. Simbolización
S: el agua es un compuesto. T: el agua es un elemento. S V T

d) Si los delfines son mamíferos, entonces tienen respiración pulmonar.

1. Vocabulario 2. Simbolización

P: los delfines son mamíferos.

Q: los delfines tienen respiración pulmonar. P → Q

e) La sal de mesa es un compuesto químico, si y solo si está formada por dos elementos.

1. Vocabulario 2. Simbolización

R: la sal de mesa es un compuesto químico.

S: la sal de mesa está formada por dos elementos. R ↔ S Cuando se tienen enunciados moleculares constituidos por dos o más enunciados moleculares o atómicos, se emplean los “( )” paréntesis para distinguir las relaciones que hay entre ellos.

1. Vocabulario 2. Simbolización

P: los delfines son mamíferos.

Q: los delfines tienen respiración pulmonar. P → (Q ∧ R)

R: los delfines son de sangre caliente. b) Aunque repruebes o apruebes Matemáticas, sin embargo pasarás al siguiente

semestre.
1. Vocabulario 2. Simbolización
P: repruebes Matemáticas.
Q: apruebes Matemáticas. (P ∨ Q) ∧ R

R: pasarás al siguiente semestre.

A las conectivas lógicas se les conoce como constantes lógicas del lenguaje de enunciados. Mientras que a los paréntesis se les denomina símbolos auxiliares.

LENGUAJE DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS
Símbolos descriptivos Símbolos
Letras enunciativas: P,Q,R,S,T
Constantes lógicas Conectivas: negación: conjunción: disyunción: condicional: bicondicional: no y o si..., entonces... ...si y sólo si... ∼ ∧ ∨ メ ヤ
Símbolos auxiliares o de agrupación. Paréntesis: izquierdo. derecho. corchetes: llaves: ( ) ( ) [ ] ⎨

Para que practiques la simbolización utilizando la lógica proposicional realiza los siguientes ejercicios, toma como ejemplo el primer enunciado:

a) No ocurre que los platelmintos sean vertebrados.

Vocabulario:

P= platelmintos son vertebrados.

Simbolización:

∼ P ∼ = No ocurre que

Ejercicios:

a) Los platelmintos son vertebrados o son invertebrados.

b) Si la Tierra es esférica, entonces se puede ir a Japón por occidente.

c) México no es un país desarrollado.

d) El seis es par, si y sólo si es divisible entre dos.

e) La plata no es un gas, pero tampoco un compuesto.

f) Los monotremas son aves y son mamíferos.

Aplicación Metodológica

Toda hipótesis se expresa mediante un enunciado, el cual establece la relación de la unidad de análisis con las variables y de éstas entre sí, cuando en ella se consideran dos o más. Por unidad de análisis se entiende el conjunto de casos o fenómenos que se pretende estudiar, y las variables son las características que se predican del fenómeno.

Los enunciados expresan relaciones entre los términos que los forman, de tal manera que pueden ser analizados desde diferentes puntos de vista, como el gramatical o el lógico. Por ello, en la formulación de hipótesis es importante el papel de la Lógica, pues nos ayuda a entender la relación lógica que se da entre las variables, a partir del análisis de las estructuras lógicas de los enunciados que representanhipótesis en las investigaciones.

En la formulación de las hipótesis de una investigación es importante destacar que existen la hipótesis de trabajo y la hipótesis nula. La primera corresponde a la suposición que pretendemos comprobar en nuestro trabajo y que será la guía en nuestra actividad indagadora. La segunda se plantea, en algunos casos, como la suposición contradictoria que nos servirá de parámetro de comparación para saber hasta dónde puede ser verdadera o falsa nuestra hipótesis de trabajo.

Aplicando la Lógica se logra el rigor necesario en la formulación de las hipótesis,pues nos permite establecer la consistencia externa e interna de las mismas para evitar contradicciones que afecten nuestra labor. La primera se da en función de su relación lógica con las teorías que permiten su formulación, y la segunda, en función de la estructura interna de su expresión. La Lógica nos permite detectar su forma lógica y establecer el tipo de relación que se da entre las variables involucradas y la unidad de análisis.

Recuerda que en la Lógica proposicional encontramos dos tipos de enunciados: atómico y molecular. Un enunciado atómico es aquel que no contiene como parte componente de sí a otro enunciado, mientras que el molecular está formado por dos o más enunciados (sean éstos atómicos o moleculares), por lo que no se considera la estructura interna de los enunciados atómicos, sino que los toma como unidades relacionadas entre sí; por ejemplo:

“Las partículas subatómicas tienen cargas y pueden formar parte del núcleo o estar alrededor del mismo”.

Este enunciado es compuesto, pues está formado por varios enunciados atómicos que son:

“las partículas subatómicas tienen cargas” “las partículas subatómicas pueden formar parte del núcleo” “las partículas subatómicas pueden estar alrededor del mismo (núcleo)”.

En este sentido, las variables están representadas en los predicados de los enunciados atómicos y los sujetos representan las unidades de análisis. Así tenemos como unidad de análisis a “las partículas subatómicas” y como variables: “tener cargas”, “formar parte del núcleo” y “estar alrededor del mismo (núcleo)”.

Estas variables están relacionadas por constantes lógicas que nos indican la intencionalidad que posee el enunciado. Dichas constantes son: la conjunción, disyunción, condicional, bicondicional y negación. Cada una de ellas nos ofrece diferentes formas de relación lógica.

La forma lógica de las hipótesis explicativas de una investigación científica es la de una condicional, puesto que representa un principio de explicación, dado que...

Si hay oxígeno entonces hay combustión
Antecedente hipótesis Consecuencia

“Si hay oxígeno o cualquier otro combustible, entonces es posible la combustión”.

Sin embargo, la hipótesis de una investigación pueden formularse de acuerdo con la intencionalidad del tipo de estudio que se pretende. Por esta razón encontramos hipótesis que tienen lógicas diferentes al condicional.

En este sentido podemos decir que existen hipótesis que no pretenden explicar un fenómeno sino simplemente describirlo, o aquellas que enuncia el investigador cuando no está seguro de la dependencia de las variables entre sí. Cada una de ellas podrá tener diferente forma lógica, pero deberá expresar la intención del investigador.

Cuando se pretende describir un fenómeno, se suele utilizar la conjunción para expresar la relación entre las variables; por ejemplo, cuando se tienen la idea de que dos variables pueden estar presentes en un fenómeno: “Suponemos que los sistemas económicos de los países europeos y americanos son igualmente eficientes y opresores”. También se suele usar la disyunción como en la hipótesis: “Suponemos que las microindustrias mexicanas, con el Tratado de Libre Comercio, utilizan financiamiento de la banca internacional o serán absorbidas por las grandes empresas”.

Para que apliques la lógica proposicional en el análisis de hipótesis, determina la forma lógica de los ejercicios que se presentan en seguida:

Ejemplo (Hipótesis):

a) “Si el mercurio del barómetro está contrapesado por la presión del aire sobre el recipiente abierto del mercurio, entonces la longitud de la columna disminuye con la altitud puesto que el peso del aire se hace menor”.

Vocabulario:

P = Si el mercurio del barómetro está contrapesado por la presión del aire sobre el recipiente abierto del mercurio.

Q = La longitud de la columna disminuye con la altitud puesto que el peso del aire se hace menor.

Simbolización:

P → Q Ejercicios (Hipótesis):

1. El hombre surgió en nuestro planeta hace aproximadamente un millón de años.

Vocabulario:

Simbolización:

2. La Tierra es un planeta y gira con los otros planetas alrededor del Sol.

Vocabulario:

Simbolización:

3. La Tierra está rodeada por un mar de aire que ejerce presión sobre ella.

Vocabulario:

Simbolización:

2.3.2 Lenguaje Simbólico de la lógica de Predicados (Lógica Cuantificacional)

El nivel de análisis del lenguaje de predicados se emplea para estudiar las estructuras internas de los enunciados (sujeto y predicado). En los lenguajes que se emplean en los diferentes campos del conocimiento se pueden distinguir dos clases de expresiones lingüísticas:

a) Los términos descriptivos. b) Las constantes lógicas.

Los términos descriptivos son aquellas expresiones que tienen un contenido particular acorde con el campo de conocimiento al que corresponden; es decir, sólo tienen sentido específico -significación-dentro de una disciplina científica o del contexto en que se enuncian, pero que al usarlos fuera de dicho campo o situación pueden carecer de sentido o cambiar su significado; por ejemplo, si decimos que la onda tiene una dirección excéntrica, este enunciado posee un sentido específico en el campo de la Física, pero si lo decimos en un contexto diferente no tiene sentido, o cambia su significación; éste sería el caso al expresarlo en una reunión de la “banda” del barrio.

Las constantes lógicas son aquellas expresiones que tienen un sentido permanente independientemente del campo de conocimiento o situación donde se enuncien; por ejemplo:

Toda sal es un compuesto. Toda mujer es hermosa. Todos los mamíferos son de sangre caliente. Todas las sociedades tienen un gobierno.

El término todo (a,s) es una constante lógica, ya que su sentido permanece invariante independientemente del contexto en que se enuncie. Lo mismo ocurre en los siguientes casos:

Si los metales son ligeros, son útiles para la fabricación de estructuras simples. Si estudio, entonces apruebo el examen de Matemáticas. Si el delfín es mamífero, entonces tiene respiración pulmonar.

La expresión : “Si..., entonces...”, es también una constante lógica.

A manera de guía, en el siguiente cuadro se presentan los símbolos que vas a utilizar a lo largo de este tema:

SÍMBOLOS DEL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PREDICADOS O
CUANTIFICACIONAL
Términos descriptivos Símbolos
a) Variables individuales: (nombres genéricos) b) Constantes individuales: (nombres propios) c) Letras predicativas: d) Letras funcionales: x, y, z a, b, c,..., w A, B, C,..., etc. f, g, h
Constantes lógicas Símbolos
a) Conectivas: b) Cuantificadores: ∼ (negación) ∧ (conjunción) → (condicional) ∀ (universal) ∃ (existencial)
Símbolos auxiliares a) Paréntesis izquierdo: b) Paréntesis derecho: ( )

Los términos descriptivos en el lenguaje de predicados están constituidos por:

a) Los nombres simples y los nombres compuestos de los objetos: Sinaloa, Juan Sánchez, el padre de María Rodríguez, la sal de cobalto, el autor de la obra El laberinto de la Soledad .

b) Los nombres de propiedades y relaciones (predicados): es mamífero, es padre de..., está entre...y...

c) Los nombres de funciones: el padre de..., el alumno del..., los elementos de...

Los nombres simples o términos simples se pueden referir a un objeto determinado o a cualquier objeto de un dominio o clase; por ejemplo:

Sinaloa denota un estado determinado de México. Galaxia denota una clase.

En este sentido estaríamos hablando de lo que en el lenguaje natural conocemos como nombres propios y nombres comunes.

En la simbología de la lógica de predicados, los nombres propios se representan con las primeras letras minúsculas del alfabeto latino: a, b, c, ...,w, y reciben el nombre de constantes individuales; por ejemplo:

Sinaloa se simbolizaría con la letra a. Júpiter se simbolizaría con la letra b. Oro se simbolizaría con la letra c.

Los nombres comunes o genéricos se simbolizan mediante las últimas letras minúsculas del alfabeto latino: x,y,z ( con o sin subíndices), y reciben el nombre de variables individuales; por ejemplo:

Estado se simbolizaría como x Silla se simbolizaría como y Mamíferos se simbolizaría como z

Los predicados son nombres de atributos o de relaciones que se dicen respecto de uno

o mas sujetos; por ejemplo:

a) Cuando son atributos.

Juan Pablo II es Papa. El oro es un metal. Los monotremas son mamíferos.

b) Cuando son relaciones:

Carlos Salinas es presidente de México. El número cinco es mayor que dos.

Los predicados se simbolizan mediante las últimas letras mayúsculas del alfabeto latino: P,Q,R,S,T. Cuando se emplean con exponentes indican el grado del predicado, es decir, el número de sujetos que relacionan. De esta manera, los nombres de atributos o propiedades se consideran unarios, mientras que los nombres de relaciones pueden ser n-arios, lo cual indica que las relaciones se pueden establecer entre dos o más sujetos; por ejemplo:

Juan Pablo II es Papa.

Vocabulario

a: Juan Pablo II

p: Ser Papa

} Para la simbolización primero se escribe el predicado y después el sujeto, como si dijéramos: “Es Papa Juan Pablo II”.

Simbolización

Pa Cuando un enunciado posee un cuantificador universal, se le da el nombre de enunciado

universal o proposición universal, y cuando el enunciado tiene un cuantificador existencial se le denomina enunciado existencial o proposición existencial. El cuantificador universal (∀x) se traduce por “todos los x, cada x, cualquiera que sea

x...”. El cuantificador existencial (∃x) se traduce por: “algunos x, existe alguna tal que...”. De esta forma, si tenemos un enunciado existencial como:

Algún mamífero es americano, y queremos un análisis general de su estructura, lo simbolizaremos como:

Vocabulario Simbolización
x : mamífero
Q : ser americano (∃x) Qx

Si queremos un análisis más fino de su estructura se simbolizaría como:

Vocabulario Simbolización

  1. x : animal

  2. P : ser mamífero

  3. Q : ser americano (∃x) (R x ∧∼Sx)

Y se leería: Existe al menos un individuo tal que S individuo es P y S individuo es Q; o bien, para algún x, x es P y x es Q. El símbolo ∧ significa la conjunción de los dos predicados o variables predicativas.

El nivel de análisis que desees utilizar dependerá muchas veces de la situación en la que te encuentres y del campo de conocimiento donde se ubique el enunciado. Si no te pones de acuerdo con tus interlocutores en el nivel de discurso que van a utilizar en una discusión seria, corres el riesgo de tener malos entendidos o discusiones estériles sin sentido alguno.

Otro elemento importante es la negación de los enunciados, para lo cual se emplea el símbolo: “∼“

Cuando nos encontremos con un enunciado negativo, la negación se anotará antes que el predicado.

Algunos limones no tienen semilla.

Vocabulario Simbolización
x: limones
S: tener semilla (∃x) ∼ Sx
o bien:

Vocabulario Simbolización

x: frutos

R: ser limón

S: tener semilla (∃x) (Rx ∧∼ Sx)

Como te habrás dado cuenta, la negación acompaña al predicado según la intencionalidad que se capte del enunciado expresado en el lenguaje natural. Cuando en el enunciado se expresa un atributo con un sujeto cuantificado se puede

expresar de las siguientes formas: Toda sal es un compuesto químico.

1. Cuando el nivel de análisis es general:

Vocabulario Simbolización

x: sal

T: ser compuesto químico (∀x) Tx

2. Cuando el nivel de análisis es más fino.

Vocabulario Simbolización

x: sustancia química

P: ser sal

Q: ser compuesto químico (∀x) (Px → Qx)

Donde el símbolo “→“ significa la relación entre el primer predicado, Px, y el segundo, Qx, a manera de un condicional, por lo que se leería: Para toda x, si x es P, entonces x es Q; o bien, para todo individuo, si ese individuo es P, entonces ese individuo es Q.

Otro ejemplo:

Antonio Díaz no es mexicano.
Vocabulario Simbolización
a: Antonio Díaz P: ser mexicano - Pa

En el caso de las relaciones negadas, en la simbolización sucede lo mismo: Juan y Antonio no son amigos.

Vocabulario Simbolización

a: Juan

b: Antonio

Q: Ser amigo de ∼ Q2a, b Otro ejemplo: El cloruro de sodio no es una base dentro de los compuestos químicos.

Vocabulario Simbolización

f: cloruro de

a: sodio

R: ser una base dentro de

x: compuesto químico (∀x) ∼ R fax

Con el propósito de que ejercites la simbolización de enunciados desde la lógica cuantificacional, realiza lo que se te pide a continuación:

1. Simboliza los siguientes enunciados tanto a nivel general como a nivel fino, toma

como Modelo el próximo ejemplo:
a) Algunos mexicanos son pintores
Vocabulario Simbolización (análisis general)
x: mexicano
P: ser pintor (∃x) Px
Vocabulario Simbolización (análisis fino)
x. Individual
Q: ser mexicano
P: ser pintor (∃x) (Qx ∧ Px)
Ejercicios:
1) Todos los sólidos tienen forma definida.
Vocabulario

Simbolización (General y fino)

2) Todos los animales roedores tienen los incisivos fuertes. Vocabulario

Simbolización (General y fino) 3) Algunos hombres son astronautas. Vocabulario

Simbolización

(General y fino)

4) Todos los átomos tienen protones. Vocabulario

Simbolización (General y fino)

Aplicación Metodológica.

En una investigación es necesario saber cuáles son los elementos que se están analizando para poder establecer características de observación y medida que se tomarán en cuenta en el momento de comprobar las hipótesis. Para esto se deben localizar las variables que intervienen en el fenómeno y determinar de qué manera se relacionan. Esto también nos permitirá conocer, posteriormente, qué variables ocurrieron en el fenómeno observado y cuáles no estuvieron presentes de manera significativa y relevante, a la vez que nos permitirá entender el tipo de relación que se dio entre ellas.

En este sentido, cuando en una investigación se expresa una hipótesis, lo que se pretende es dar una respuesta lo más acertada posible al problema que nos ocupa. Por ello, señalamos que en el fenómeno van a estar presentes ciertos aspectos o características y la relevancia que tendrán para explicar o comprender el mismo.

Si simbolizamos la hipótesis de una investigación, tendremos mayor claridad sobre cuáles son las variables que se están considerando y la relación lógica que se establece entre ellas; por ejemplo, si tenemos la hipótesis:

Suponemos que todos los anfibios pueden respirar bajo el agua,

Al determinar su estructura lógica:
1. Vocabulario 2. Simbolización
x: animales P: ser anfibio (función predicativa) Q: poder respirar bajo el agua (función predicativa) (∀x) (Px → Qx)

Lo que llevamos diciendo es que: Para cualquier animal, si es anfibio, entonces podrá respirar bajo el agua, lo cual nos lleva a:

  1. Buscar animales que sean anfibios.

  2. Someterlos a experimentación para saber si pueden respirar bajo el agua, en qué medida lo hacen y durante cuánto tiempo pueden permanecer en dicho estado.

  3. Si los dos requisitos anteriores se cumplen podremos decir que también hicieron lo mismo las variables previstas, pero faltaría establecer si se cumple la relación lógica que pretendemos demostrar, lo que nos llevaría a generalizar los resultados mediante procedimientos formales como los de la Matemática o Lógica.

La relación a demostrar sería que ser anfibio es la condición para que se dé la característica de poder respirar bajo el agua, lo que implica la relación condicional expresada en la simbolización.

Pa Qa

Esto significaría que un ejemplo del conjunto de los anfibios cumple con dicha característica; por ejemplo, dígase “la rana”, que se formularía así: Si la rana es anfibio, entonces la rana puede respirar bajo el agua. Aún más, tendríamos que hablar de tal o cual rana en particular, de “esta rana”. Resumiendo, tendríamos:

a) Hipótesis

Suponemos que todos los anfibios pueden respirar bajo el agua.

b) Simbolización

(∀x) (Px → Qx)

c) Universo y variables encontradas

x. animales

P: ser anfibio

Q: poder respirar bajo el agua

d) Muestra

Pa → Qa

“Si la rana es anfibio, entonces la rana puede respirar bajo el agua”. ¿Cuál rana en particular?. “esta rana” o “este conjunto finito de ranas”. e) Medida y observación Saber si pueden respirar bajo el agua, en qué medida lo hacen y durante cuánto tiempo pueden permanecer en dicho estado.

f) Relación de variables

Ser anfibio es la condición para que se dé la característica de poder respirar bajo el agua, lo que nos lleva a decir que se trata de una relación condicional.

1. De las hipótesis que has analizado en las asignaturas de Ciencias Sociales y de Ciencias Naturales selecciona tres ejemplos de cada área, realiza su análisis lógico y preséntalos por pasos. Esta actividad realízala en tu cuaderno.

Hemos visto hasta aquí que la Lógica Formal se puede representar a partir de dos tipos de lenguaje: el natural y el simbólico. Siendo este último de mayor utilidad para la lógica en general, en tanto facilita el análisis de la estructura de los argumentos al utilizar símbolos que tienen un significado unívoco y evitar así crear confusiones en su interpretación.

La Lógica simbólica se vuelve un método para distinguir los razonamientos válidos de los no válidos.

La Lógica simbólica se divide en dos partes:

A) Lógica de Enunciados o Proposicional, que analiza los enunciados sin considerar su estructura interna, sino las relaciones extremas que existe entre unos enunciados y otros.

Así los enunciados se clasifican en atómicos o moleculares.

Los enunciados atómicos se transforman en moleculares según se unan con otros mediante conectivas lógicas (monádicas o didácticas).

Tanto los enunciados atómicos como las conectivas lógicas se simbolizan, los primeros con letras mayúsculas (letras enunciativas) y las segundas con signos: ∼ (negación), ∧(conjunción), ∨ (disyunción), →(condicional) y ↔ (bicondicional).

El procedimiento para simbolizar enunciados es:

  1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico, utilizando letras enunciativas.

  2. Establecer la relación existente entre los enunciados componentes (atómicos) mediante una conectiva lógica.

B) Lógica de Predicados o Cuantificacional, que analiza la estructura interna de los enunciados (sujeto y predicado). Para ello utiliza dos tipos de expresiones lingüísticas:

a) Los términos descriptivos son expresiones simbólicas (se representan mediante letras), tienen un contenido particular o específico dentro del contexto en el que se enuncian, estos incluyen los nombres: simples y compuestos de objetos; de propiedades y relaciones (predicados); y de funciones.

b) Las constantes lógicas que tienen un sentido permanente independiente del contexto en donde se enuncien; estos incluyen Conectivas Lógicas (Negación, Conjunción, Condicional), Cuantificadores (Universal, Existencial), y Simbólico Auxiliares (Corchetes, Llaves).

El procedimiento para simbolizar los enunciados es:

  1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico, utilizando términos descriptivos.

  2. Establecer las constantes lógicas que se presentan en el enunciado, tales como las Conectivas Lógicas y los Cuantificadores.

Finalmente revisamos la utilidad que tiene el uso del lenguaje simbólico dentro de la investigación científica que consiste en establecer la secuencia y validez lógica de los argumentos (hipótesis) que sostienen al afirmar o refutar algo sobre algún fenómeno

o acontecimiento, mediante el análisis de los enunciados (variables) que lo conforman.

A continuación te presentamos el esquema “MORFOLOGÍA DEL LENGUAJE” con el propósito de que estudies, repases los términos descriptivos y las constantes lógicas que revisaste en este tema.

Constantes individuales: (Letras individuales) (se pueden sustituir por variables).

Variables individuales: (Representan individuos) (Se pueden sustituir por constantes).

Términos descriptivos (Nombres de

Letras Proposicionales:objetos) Nombres de predicados:

Nombres de funciones:

MORFOLOGÍA DEL LENGUAJE

Constantes lógicas (Funciones veritativas, que vinculan Conectivas lógicas:

Cuantificadores:

Símbolos de agrupación: Son aquellas que tienen un solo significado o que

Se simbolizan con las letras: se refiere a un solo

a, b, c, d.... (excepto x, y, z) objetivo. Ejemplo: París, Newton, etc. (nombres propios).

Son aquellas que se pueden aplicar a más de

Se representan con una cosa. Ejemplo:

las letras minúsculas: Número, animal, vegetal,

x, y, z. etc.

Son aquellas que

Se representan con las representan las

letras minúsculas, p, q, r, proposiciones simples. s, t.

Son aquellos que representan los predicados. Ejemplo:

Se representan con las “Descartes fue filósofo”. letras mayúsculas: P, Q, R, S, T.

Son aquellos que establecen una Se representan con lascorrespondencia entre los letras minúsculas: f, g, h.

elementos de una proposición o un argumento.

Son símbolos que

a) Conjunciónestablecen relaciones

b) Disyunción o vínculos entre

c) Condicional proposiciones.

(Implicación) d) Bicondicional e) Negación

Son símbolos que se a) Cuantificador universal .

utilizan cuando una proposición tiene un b) Cuantificador existencial o predicado que afecta a un particular.

conjunto de sujetos.

Son símbolos que nos permiten distribuir proposiciones.

a) Paréntesis c) Corchetes c) Llaves

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO

Dentro de la Lógica clásica se dio el desarrollo de la teoría del razonamiento o raciocinio, la cual señala que la mente humana, en su función discursiva ejecutada por la razón, ejerce una operación que consiste en relacionar juicios de tal manera que de juicios antecedentes deriva en forma lógica un juicio consecuente.

En este sentido, un razonamiento consiste en dar “buenas razones” para que se acepte la consecuencia que se propone; es decir, presentar de tal manera dichas razones para que se acepten, y con ellas la consecuencia que se deriva de manera lógica de ellas, lo cual compromete a quien enuncia el razonamiento a presentar razones verdaderas de los cuales infiera necesariamente la consecuencia de igual modo verdadera.

Existen tres formas básicas de razonamiento, según el punto de partida y la conclusión que se obtenga: el razonamiento deductivo, el inductivo y el analógico.

1. Los razonamientos deductivos: Son aquellos cuyo punto de partida es un juicio de mayor universalidad, y que concluyen con un juicio de menor grado de universalidad. Dicho razonamiento se basa en el principio de la deducción. De juicios verdaderos se sigue una consecuencia igualmente verdadera, siempre y cuando cumpla con las leyes lógicas del argumento o del silogismo; por ejemplo:

“Si todos los vegetales son seres vivos (V) y todos los arbustos son vegetales (V), por lo tanto, todos los arbustos son seres vivos” (V).

En este sentido, el juicio “todos los vegetales son seres vivos” es el que posee mayor grado de universalidad, mientras que el juicio “todos los arbustos son seres vivos” es el que tiene menor grado de universalidad. La universalidad de los juicios depende de la relación de los conceptos implicados en ellos, los cuales están tomados según la extensión del conjunto que representan en el juicio, ya sea como sujetos o como predicados. Así tenemos que el concepto ser vivo tiene mayor extensión que el de los vegetales y que el de los arbustos; asimismo, el concepto vegetal tiene mayor extensión que el de arbustos, pero no ocurre en relación con el de los seres vivos.

Seres vivos

mayor extensión

Vegetales

extensión media

Arbustos

menor extensión

Según la extensión de los conceptos que forman el juicio determinan la universalidad del mismo. Así, el juicio formado por dos conceptos de más extensión será el que tenga mayor grado de universalidad: “Todos los vegetales son seres vivos”; el juicio que está formado por el concepto de extensión media y el concepto de menor extensión será caracterizado como un juicio de universalidad intermedia: “Todos los arbustos son vegetales”, mientras que el que está estructurado a partir de la relación del concepto de menor extensión y el de mayor extensión se le considerará de menor grado de universalidad.

Todos los vegetales son seres vivos

mayor universalidad Todos los arbustos son vegetales

intermedia Todos los arbustos son seres vivos

menor universalidad

En este sentido, el razonamiento deductivo presenta una forma de proceder en el conocimiento humano que consiste en ir de lo más universal a lo menos universal.

2. Los razonamientos inductivos: Son aquellos que parten de la relación y análisis de juicios singulares (casos particulares) para derivar lógicamente una consecuencia expresada mediante un juicio general; es así que los juicios pueden ser singulares o generales.

a) Los juicios singulares son aquellos en los que el sujeto se refiere a un individuo determinado; por ejemplo: Juan Sánchez es mexicano de nacimiento.

b) Los juicios generales son aquellos por medio de los cuales el sujeto se refiere a un conjunto de individuos, dando por resultado juicios particulares o juicios universales.

− Los juicios particulares son aquellos donde el sujeto se refiere a una parte indeterminada de los individuos de una misma especie; por ejemplo: algunos mexicanos se apellidan Sánchez.

− Los juicios universales son aquellos cuyo sujeto se refiere a todos y cada uno de los individuos de una misma especie; por ejemplo: Todos los mexicas eran de Aztlán.

En este tipo de razonamiento, el predicado es el que se toma en cuenta para relacionar los casos singulares, y el sujeto de los juicios permite la generalización, dependiendo de la especie o clase a la que pertenece, en función de lo que se predica de ellos; por ejemplo:

Mercurio gira alrededor del Sol, Venus gira alrededor del Sol, La Tierra gira alrededor del Sol, Marte gira alrededor del Sol, Júpiter gira alrededor del Sol, Saturno gira alrededor del Sol, Urano gira alrededor del Sol, Neptuno gira alrededor del Sol, Plutón gira alrededor del Sol,

por lo tanto, todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol.

La generalización se hizo en función de que los sujetos de los juicios antecedentes pertenecen a la clase de los planetas y, en un sentido específico, es a la clase completa de los planetas del sistema solar a la cual se le aplicó el mismo predicado; esto se consideró una buena razón para aceptar la consecuencia de que todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol, ya que en todos los casos se afirmó lo mismo.

Pero puede suceder que no se tenga la afirmación del mismo predicado en todos los casos, lo que nos llevaría a generalizar de diferente manera; por ejemplo:

El oro se presenta en la naturaleza en estado sólido La plata se presenta en la naturaleza en estado sólido, El cobre se presenta en la naturaleza en estado sólido, El mercurio se presenta en la naturaleza en estado líquido,

por tanto, algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido.

La generalización que se obtiene en este caso fue en función de que los sujetos de los juicios antecedentes pertenecen a la clase de los metales, pero no se predicó lo mismo de todos los sujetos, por lo que la generalización se tuvo que especificar con un juicio particular: “Algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido”, y permite, además, la posibilidad de obtener otras consecuencias como:

Algún metal se presenta en la naturaleza en estado líquido, Algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido y por lo menos uno en estado líquido,

y ambas serían de igual forma verdaderas.

Cada uno de los juicios antecedentes es el resultado de observaciones empíricas, por lo que este tipo de razonamiento se caracteriza por ir de lo singular a lo general.

3. El razonamiento analógico es aquel que parte de la comparación de semejanzas y diferencias de dos casos (ya sean singulares o generales) para concluir que una característica nueva que se encuentre en uno de ellos es probable que se encuentre también en el otro caso; por ejemplo:

Así como el Volkswagen, que es un coche compacto de motor de cuatro cilindros, permite un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido, también el Datsun, que es un coche compacto de motor de cuatro cilindros, es probable que permita un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido en las mismas condiciones.

Los dos casos comparados son: el Volkswagen y el Datsun Los términos de comparación fueron: que ambos son coches compactos de cuatro cilindros La característica nueva atribuidas al primer caso: permite un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido. Y la consecuencia aceptada con probabilidad en el segundo caso fue: que permita un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido en las misma condiciones. Otra forma de presentarse este tipo de razonamiento seria: Si a las personas adultas la contaminación en alto grado ocasiona daños a la salud, con mayor razón se los ocasionará a los niños. Los casos comparados son: las personas adultas y los niños Las características de comparación: las diferentes constituciones físicas, aunque no están explícitadas Las características atribuidas al primer caso: la contaminación en alto grado ocasiona graves daños a la salud La consecuencia que se afirma para el segundo caso: la contaminación en alto grado ocasionará mayores daños a la salud de los niños En este sentido, el razonamiento analógico se caracteriza por emplear la comparación de semejanzas y diferencias, por concluir con un grado determinado de probabilidad y por estar en el mismo grado de generalidad o particularidad.

Los procesos de razonamiento más desarrollados por la Lógica han sido los inductivos y deductivos y, en menor grado, el analógico. Pero la teoría del razonamiento más desarrollada ha sido la de la deducción, sobre todo en la Lógica formal actual.

Aplicación Metodológica.

Cuando se lleva a cabo una investigación científica se emplea un método riguroso para lograr el objetivo de la misma, que es el conocimiento científico. A lo largo de la historia de la ciencia se han utilizado diversos métodos que de uno u otro modo han tenido que ver con procesos de razonamiento ya sean inductivos, deductivos o analógicos, por lo cual es importante destacar que la manera de proceder en una investigación se identifica con la forma de conocer la realidad que todo ser humano utiliza y que corresponde al conocimiento discursivo.

En este sentido, el razonamiento deductivo representa una de las formas de proceder en la adquisición del conocimiento científico, que al mismo tiempo se identifica con el método de dicha investigación, puesto que da rigor lógico a las diferentes etapas de la misma. La deducción, como se suele conocer en su función metodológica, durante mucho tiempo se consideró como el método para hacer ciencia, en cuanto método deductivo empleado por la Filosofía y la ciencia antigua, al igual que en la etapa medieval. De ésta se obtuvo la formulación del método axiomático de la Geometría de Euclides, el cual consistía en partir de axiomas o principios universales indemostrables y, mediante definiciones y operaciones o procesos lógico-deductivos, obtener los teoremas, los cuales representaban los conocimientos menos universales aceptados como consecuencia de la verdad y evidencia de los axiomas, siempre y cuando se apegaran a los modos válidos del silogismo.

En este método se emplean como elementos componentes los términos fundamentales: axiomas, postulados, definiciones, operaciones o procesos y teoremas.

El razonamiento inductivo, también identificado con la inducción en su función lógicometodológica, se comenzó a utilizar de manera formal como método inductivo en la creación de la ciencia nueva en la época moderna impulsado por Francis Bacon quien estableció la metodología de las tablas inductivas que consistía en anotar las observaciones en una especie de listado de los datos observados, considerando la presencia, la ausencia y la eliminación de las causas del fenómeno. Sin embargo, porque sólo permitían entender el fenómeno mediante la identificación de una sola causa, no se consideró de gran utilidad el descubrir que los fenómenos naturales son producto de una serie de causas o variables. Fue Galileo Galilei quien logró sistematizar la inducción en el método experimental, pero al mismo tiempo señaló un papel importante a la deducción, pues pensaba que la naturaleza poseía la característica de ser matematizable, iniciándose el carácter empírico-racional de la nueva ciencia.

Las aportaciones de Descartes, Galileo y Newton; entre otros, dieron origen al método hipotético -deductivo que fortaleció la investigación científica y permitió un mayor desarrollo de la explicación científica-, ya que en lugar de investigar las causas de las cosas, que requerían de un pensamiento metafísico, la ciencia se dedicó a la búsqueda de las variables antecedentes y consecuentes que permitían explicar los fenómenos en términos matematizables.

Ambos métodos se fueron perfeccionando al paso de las investigaciones científicas posteriores, aunque se exageró el papel de la experiencia y del método experimental con la teoría positivista que pretendió que las Ciencias Sociales se aceptaran como ciencias, para lo cual propuso la consideración de los hechos sociales como hechos positivos que deberían ser observables, medibles y experimentales, al considerárseles como “cosas” y de manera semejante a los hechos naturales estudiados por las ciencias físicas.

Las Ciencias Sociales desarrollaron sus propios métodos y técnicas inductivas recurriendo a la observación en el sentido de acudir al lugar de los hechos, donde se desarrolla el fenómeno social, aplicando procedimientos rigurosos y auxiliándose de procedimientos matemáticos con el fin de lograr la “objetividad” de la investigación. En diferentes ocasiones investigadores sociales han optado por poner en ejecución metodologías de las Ciencias Naturales recurriendo al método estadístico para el manejo de datos cuantificables, llegando más a la medición del fenómeno que a su elemento cuantificable.

Los métodos inductivos se han cuestionado en la medida en que los principios lógico inductivos han sido criticados en función de su validez lógica por algunos autores como Karl Popper, aún cabe mencionar que el mismo Aristóteles resaltaba la dificultad de la inducción como método para hacer ciencia. Puesto que para lograr cierta aceptación de la generalización inductiva se requiere de la inducción completa (que es inútil e imposible), aquella que recurra al análisis de todos y cada uno de los casos de la clase o especie en estudio, lo que ha generado una gran dificultad, puesto que esto sólo se puede llevar a cabo en el caso de los llamados “conjuntos finitos” y en los “conjuntos infinitos”, es imposible. Esto ha propiciado que los investigadores de la corriente empirista recurran a una técnica de muestreo que les permita generalizar los resultados a partir de una muestra de casos singulares del conjunto universal que sea representativa y confiable.

El razonamiento analógico ha sido, como hemos mencionado, el menos favorecido en su formalización y estudio. Sin embargo, ha generado aplicaciones metodológicas por analogía en el sentido de que permite trasladar un conocimiento que supone verdadero en un área del conocimiento a otra para explicar fenómenos con características semejantes, como en el caso de la Cibernética y la explicación de las funciones del cerebro humano, del campo de la inteligencia artificial al campo de la inteligencia humana.

Los métodos analógicos empleados en la investigación científica han permitido el desarrollo de teorías como la del átomo en sus inicios comparándola con la del modelo del Sistema Solar en Astronomía.

Uno de los métodos analógicos desarrollados, sobre todo en las Ciencias Sociales, ha sido el método comparativo, que permite estudiar la correlación de variables de casos de fenómenos semejantes, o el estudio de un mismo fenómeno en dos momentos de ocurrencia del mismo. Por ejemplo, estudiar la teoría socio-política de las revoluciones haciendo un estudio comparativo entre la Revolución Francesa y la Revolución Rusa, las cuales aunque tienen características especiales que los distinguen (diferencias), tiene ciertas características que se suponen comunes (semejanzas).

Lo que hay que tener en cuenta es que dichos métodos no permiten generalizar un conocimiento más que de manera probable, dentro de un gran margen de probabilidad de ocurrencia de la consecuencia establecida, lo cual implica un mayor grado posible de probabilidad de ocurrencia del fenómeno que se explica, por lo que se busca el mayor número de semejanzas y diferencias entre ambos casos comparados.

Ahora presentamos tres ejercicios, de los cuales te pedimos que determines el tipo de razonamiento que debe usarse, y expliques el por qué de ello.

a) El oro es metal y es maleable. La plata es metal y es maleable. El cobre es metal y es maleable. Luego, todos lo metales son maleables.

Es un razonamiento: __________________________________________________

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) La Tierra es un planeta con atmósfera y tiene vida. Marte es un planeta con atmósfera. Luego, es probable que tenga vida. Es un razonamiento: __________________________________________________

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

c) Todo vertebrado tiene esqueleto formado por vértebras.

La cabra es vertebrado. Luego, la cabra tiene esqueleto formado por vértebras.

Es un razonamiento: __________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En este tema se han revisado tres formas de realizar nuestros razonamientos con respecto a los hechos, sucesos o fenómenos que nos rodean.

El primero más antiguo es el razonamiento deductivo que consiste en partir de un juicio de mayor universalidad y de él concluir juicios más específicos o particulares. El segundo se realiza a partir de juicios singulares que deriven en un juicio general o universal. Esto es, a partir de casos específicos se pueden realizar generalizaciones sobre las conclusiones o consecuencias a obtener. El tercero es el razonamiento analógico que se realiza mediante la comparación de semejanzas y diferencias de dos casos o juicios, que deriven en una conclusión ya sea general o particular.

Estos tres tipos de razonamiento son de gran utilidad para la elaboración de hipótesis ya que estos han permitido el análisis y estudio de diversos objetos de estudio desde los de tipo concreto hasta los abstractos, así como para las ciencias sociales como para las naturales.

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO

De acuerdo con lo que has podido apreciar en el apartado anterior, es posible afirmar que el razonamiento consiste en un proceso mental por medio del cual damos "buenas razones" para que se acepte la consecuencia que proponemos. En otras palabras, de lo que se trata es de demostrar que una conclusión debe aceptarse por que existen "buenos motivos" que señalan su veracidad.

Cuando dicho proceso mental se expresa mediante el lenguaje, recibe el nombre de argumento. Por lo que en un argumento se entiende como la expresión en palabras (habladas o escritas) de un razonamiento.

En este sentido, un argumento (al igual que un razonamiento) consta de enunciados antecedentes y una consecuencia, lo cual quiere decir que, aunque en un discurso se pueda hablar de una serie de consecuencias, cada una de ellas representa un argumento, puesto que cada argumento sólo posee una consecuencia, aunque ésta se pueda convertir en un juicio antecedente para otra consecuencia. Por ello decimos que se pueden dar argumentos cortos individuales o, asimismo, argumentos constituidos por una larga cadena formada, en cada paso, por un argumento corto.

Todo argumento posee dos aspectos fundamentales:

  1. Quien enuncia un argumento afirma que si los enunciados antecedentes se cumplen, también se cumplirá la consecuencia.

  2. Al mismo tiempo afirma que los enunciados antecedentes son realmente verdaderos.

Con esto se muestra la razón por la cual la consecuencia se acepta como verdadera.

En ese sentido, podemos decir que un argumento realmente existe cuando y sólo cuando se cumplen estos dos aspectos.

Un argumento posee una estructura que consta de premisas y conclusiones, a la vez que muestra la relación que existe entre ambos elementos. Las premisas son los enunciados antecedentes y la conclusión es la consecuencia que se afirma a partir de ellos.

Enunciados antecedentes (verdaderos) Premisa 1 . . .
. Premisa n

Consecuencia (verdadera)

Conclusión

La expresión de los razonamientos en el lenguaje natural se suele presentar de diferentes maneras. En ciertas ocasiones primero se enuncian las premisas, luego la conclusión, en otros primero la conclusión y después las premisas, por lo que se deben tener presentes ciertas expresiones del lenguaje que nos servirán para identificar cuáles son las premisas y cuál es la conclusión.

Términos como: por lo tanto, por lo cual, de ello se deduce; debe, ha de y tiene que, indican que el enunciado que aparece a continuación es una conclusión; mientras que las expresiones pues, porque, ya que, nos determinan que los enunciados siguientes son las premisas; por ejemplo:

El ornitorrinco es un mamífero por que todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías y el ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías.

Premisas

Todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías. El ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías.

Conclusión

El ornitorrinco es un mamífero.

Término que indica la inclusión de premisas: porque.

Para que verifiques el dominio que has alcanzado en el manejo de la estructura de los argumentos, determina las premisas y la conclusión de los enunciados que presentamos en seguida.

Ejemplo:

a) Los hidróxidos son compuestos, ya que toda sustancia química compuesta está formada de dos o más elementos y los hidróxidos resultan de la combinación de óxidos metálicos más agua.

Premisas:

− Toda sustancia química compuesta está formada de dos o más elementos. − Los hidróxidos resultan de la combinación de óxidos metálicos más agua.

Conclusión:

− Los hidróxidos son compuestos. El término que indica la inclusión de premisas es: "ya que".

Ejercicios:

1) Un dibujo arquitectónico es incorrecto, pues no tiene buena calidad de línea, falta precisión en el trazo, limpieza y distribución.

Premisas:

Conclusión:

Aunque las empresas mexicanas se estén modernizando, no tienen una competividad en el mercado y una eficiencia en la producción; ésas son condiciones necesarias para que el Tratado de Libre Comercio sea favorable para México, entre otras cosas, por lo cual dicho tratado no tendrá el éxito que se espera.

Premisas:

Conclusión:

3. Para que México logre su completo desarrollo es necesario un cambio económico favorable y una distribución justa de la riqueza social. Pero, como siempre ocurre, en la actualidad la política sólo impulsa el desarrollo económico. De ello se deduce que México está muy lejos de lograr su completo desarrollo.

Premisas:

Conclusión:

4. Según la Física, las partículas de un fluido mantienen una relación de tensión entre ellas que se llama tensión superficial, por lo que, si se coloca un cuerpo que no rompe dicha tensión, este florará en la superficie del fluido.

Premisas:

Conclusión:

2.5.1 CARACTERÍSTICAS LÓGICAS DE LOS ARGUMENTOS.

Los argumentos que se expresan, como puedes apreciar, pretenden dar buenas razones para que se acepte la conclusión. En este sentido, el argumento posee ciertascaracterísticas lógicas, como la consecuencia, la corrección, la validez y la solidez.

Dichas características se determinan en función del contenido y de la estructura del argumento, por lo que es conveniente hablar de la consecuencia lógica de un argumento.

"Se dice que un enunciado B es consecuencia lógica de los enunciados A1, A2...An, si y sólo si siempre que las formas lógicas de A1, A2,...,An, sean verdaderas, por necesidad la forma lógica de B también lo es"; es decir que, "cuando no se puede dar el caso en que las formas lógicas de A1,A2,...,An, sean verdaderas y la de B sea falsa".5

Por ejemplo:

El oro se dilata por el calor, ya que, por lo regular, todos los metales se dilatan por el calor y el oro es un metal.

Localizando premisas y conclusión.
Premisas:
1. Todos los metales se dilatan por el calor. ( V )
2. El oro es un metal ( V )

Conclusión:

5 SÁNCHEZ Pozos Javier: Elementos de la Lógica Formal en la Asignatura de “Métodos de la Investigación”; (Teoría), pág.

32.

3. El oro se dilata por el calor (∨)
Simbolizando
Vocabulario
x: Elemento químico. P: Ser metal. Q: Ser dilatado por el calor. a: el oro. : por lo tanto.
Simbolización
1. (∀x) (Px → Qx) (∨)
2. Pa (∨)

3. Qa (∨)

Es decir que...

De premisas verdaderas se deriva por necesidad una conclusión verdadera, lo que implica que no se puede dar el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Un argumento se puede analizar en función de la verdad de los enunciados según el contenido que corresponda al campo de conocimiento de que se trate, por lo que, en general, esa argumentación concreta resulta válida. En este sentido, cabe hacer la distinción entre argumentos que pueden ser consistentes, aunque de ello no se sigue su corrección de manera mecánica y necesaria. Un argumento será consistente si siendo las premisas verdaderas, en algún caso puede ser conclusión falsa; por ejemplo:

Aprobé el examen de Métodos de Investigación, dado que, si aprobaba, entonces me hacían fiesta en mi casa, y sucede que me han hecho fiesta en mi casa.

Localizando premisas y conclusión.

Premisas:

  1. Si aprobaba el examen de Métodos de Investigación entonces me hacían fiesta en mi casa.

  2. Me han hecho fiesta en mi casa.

Conclusión:

3. Aprobé el examen de Métodos de Investigación. Simbolizando

Vocabulario

P: Aprobé el examen de Métodos de Investigación.

Q: Me hacen (o hicieron) fiesta en mi casa.

Simbolización

  1. P → Q (∨)

  2. Q (∨)

  3. P ( ? ) (puede ser verdadero o falso)

Debido a que el antecedente del condicional puede ser verdadero o falso, y el consecuente verdadero, según la definición semántica del condicional, como hemos visto anteriormente, el antecedente P que se afirma como conclusión puede ser verdadero o falso. Es decir, el que me hayan hecho fiesta en mi casa puede deberse o a que haya aprobado el examen de Métodos de Investigación o a otro motivo diferente, por lo que el argumento puede considerarse consistente, pero eso no demuestra que las premisas expuestas para aceptar la conclusión, siempre y en todos los casos, sean "buenas razones".

En este sentido, un argumento será inconsistente, cuando de premisas verdaderas se sigue que su conclusión debe ser falsa; por ejemplo:

Si el oro es un compuesto químico, entonces está formado a partir de otros elementos, aunque ocurre que el oro no está formado a partir de otros elementos, sin embargo, de

ello se deduce que el oro es un compuesto químico.
Localizando premisas y conclusión.
Premisas:
1. Si el oro es un compuesto químico, entonces está formado a partir de otros elementos. (V)
2. El oro no está formado a partir de otros elementos. (V)
Conclusión:

3. El oro es un compuesto químico. (F)

Simbolizando

Vocabulario

P: El oro es un compuesto químico

Q: El oro está formado a partir de otros elementos.

Simbolización

  1. P → Q (V)

    1. (V)
  2. P (F)

La corrección de un argumento se establece mediante su forma lógica de acuerdo con el nivel lógico-sintáctico, es decir, con la relación de los enunciados que entre sí forman el argumento, sin atender a los contenidos fácticos propios de cada campo de las ciencias.

Por esto, un argumento es correcto si se demuestra que siempre, y en todos los casos, su estructura es verdadera lógicamente, lo cual puede hacerse al asignar valores de verdad a las letras enunciativas y determinar, mediante la definición semántica de las conectivas lógicas, si la relación (premisas-conclusión) es verdadera; o bien, emplear formas válidas establecidas como leyes lógicas de implicación y equivalencia.

Lo importante en la asignación de valores es demostrar que de la verdad de las premisas se sigue la verdad de la conclusión, y que es imposible que de premisas verdaderas se siga una conclusión falsa. Por ello existen dos formas para determinar, en primer lugar, la verdad de la conclusión de manera directa y, en segundo, la imposibilidad de que la conclusión sea falsa siendo las premisas verdaderas, donde se demuestra de manera indirecta la verdad de la conclusión.

En el ejemplo anterior vimos que sus simbolizaciones:

  1. P → Q

  2. ∼ Q

  3. P

y, si asignamos valores a cada premisa tomándolas como verdaderas, tendríamos que:

  1. P → Q es verdadera, lo cual implica que es imposible que el antecedente P sea verdadero y que el consecuente Q sea falso.

    1. Q es verdadera, lo cual implica que el enunciado atómico que está negado debe ser falso, lo que nos daría el valor de Q como falso.

    2. Ahora, si el valor de Q es falso, significa que en la primera premisa el valor de P es necesariamente falso, dado que si fuera verdadero, la premisa sería falsa. Esto nos lleva a que la conclusión:
  2. P es falsa, ya que no puede ser verdadera, puesto que supondría dos valores para P, lo cual en Lógica se conoce como una contradicción.

Esto nos muestra que el argumento anterior no es correcto, de acuerdo con su estructura lógica, por lo que podemos decir que un argumento es incorrectocuando de premisas verdaderas se demuestra que la conclusión es falsa.

Si tuviéramos el ejemplo: Se dice que las ballenas son peces y, si son peces, entonces respiran por branquias. De

ello se deduce que las ballenas respiran por branquias.
Localizando premisas y conclusión
Premisas
1. Las ballenas son peces. (F)
2. Si las ballenas son peces, entonces respiran por branquias. (V)
Conclusión
3. Las ballenas respiran por branquias (F)
Simbolizando Vocabulario
P: Las ballenas son peces. Q: Las ballenas respiran por branquias.
Simbolización
1. P 2. P → Q

3. P

Si decimos que las premisas son verdaderas, entonces el enunciado P es verdadero en la primera premisa:

1. P (V)

Si la segunda premisa se toma también como verdadera, y tenemos que P es verdadero, por el valor otorgado en la primera premisa, en la segunda premisa también lo será, lo cual nos lleva a afirmar que Q tiene que ser verdadero, puesto que de otra manera la premisa resultaría falsa y tendríamos una conclusión.

2. P → Q (V)

Por lo anterior la conclusión Q resulta necesariamente verdadera, dado que es el consecuente de la segunda premisa, cuya conectiva lógica es la condicional que, por definición, si es verdadera implica que es imposible que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

3. Q

(V)

Con seguridad te preguntarás qué ocurrió, puesto que las premisas en el campo de la Biología son enunciados falsos al igual que la conclusión, y tienen razón, pero, como señalamos, en cuanto a la corrección lógica de los argumentos, no importa el contenido específico del campo de la ciencia a la que pertenece el enunciado, sino lo que se analiza es la verdad lógica que representa la relación de los enunciados, es decir, su estructura de relación sintáctica.

Por lo tanto, en la corrección de los argumentos, los enunciados pueden ser todos verdaderos o todos falsos en el campo de la ciencia en la que se expresan, pero en ambos casos serán correctos si se demuestra que de premisas tomadas como verdaderas se obtienen conclusiones igualmente verdaderas. Y serán correctos cuando de premisas tomadas como verdaderas se obtenga una conclusión falsa, por lo cual es importante hacer explícita su forma lógica mediante el lenguaje simbólico de la Lógica. Para demostrar la corrección de un argumento se suele emplear la expresión gráfica de los valores de verdad del argumento convertido en un enunciado molecular donde se analizan todos y cada uno de los casos de combinación de los valores posibles, a lo que suele llamarse tabla de verdad, la cual se estudiará en el fascículo correspondiente a la comprobación.

Como ya te habrás dado cuenta, no es suficiente expresar un argumento consistente para asegurar que las premisas son “buenas razones” para aceptar la conclusión, puesto que dicho argumento puede ser atacable por su forma lógica. Igualmente se puede decir de un argumento correcto, puesto que la corrección no es suficiente para que tus premisas sean aceptadas, pues podría ser atacable por la verdad de los enunciados propuestos, lo que nos lleva a otra característica más: la solidez.

Por solidez entendemos la característica por la cual un argumento es correcto de manera lógico y está formado sólo por enunciados cuya verdad haya sido probadasuficientemente por medio de la experiencia. En otras palabras: un argumento es sólido cuando y sólo cuando por lógico es correcto y sus enunciados componentes (premisas y conclusión) son todos verdaderos en el campo del conocimiento en el cual se enuncian.

Cuando un argumento posee características de solidez es inatacable, ya sea por la forma lógica o por la verdad de sus enunciados. En un argumento al mismo tiempo correcto lógicamente y verdadero empíricamente; por ejemplo:

Se ha comprobado que todos los metales se dilatan por el calor y que el oro es un metal;

luego, se puede concluir que el oro se dilata por el calor.
Localizando premisas y conclusión.
Premisas
1. Todos los metales se dilatan por el calor. 2. El oro es un metal. (V) (V)
Conclusión
3. El oro se dilata por el calor. (V)
Simbolizando
Vocabulario
x: Cualquier elemento químico. a: El oro. P: Ser metal. Q: Ser dilatado por el calor.
Simbolización
1. (∀x) ( Px → Qx) 2. Pa

3. Qa

Al sustituir en la primera premisa la variable individual x por la constante individual a estaríamos determinando un elemento del dominio de x, por lo que ya no sería necesario mantener el cuantificador, y la expresión quedaría así:

Pa → Qa

Lo que nos permitiría establecer la verdad de la relación del condicional y nuestra demostración quedaría:

Suponemos que las premisas:

  1. Pa → Qa es verdadera, implica que es imposible que el antecedente Pa sea verdadero y el consecuente Qa sea falso.

    1. Pa es verdadera.

    2. Por lo tanto, la conclusión:
  2. Qa es verdadera.

Puesto que Pa se afirma como verdadera en la segunda premisa y está como antecedente de la primera premisa implicando que el consecuente Qa de la misma es necesariamente verdadero por definición semántica de la condicional.

Es así que tenemos un argumento válido, puesto que se demostró que está formado por enunciados verdaderos en el campo del conocimiento y la corrección de su forma lógica.

Aplicación Metodológica.

La aplicación metodológica de la estructura argumentativa en su carácter científico se da directamente en el discurso científico y en la fase de planeación de una investigación cuando se pretende fundamentar la hipótesis en función de las teorías existentes, así como en los informes de la investigación que se presentan.

Sin embargo, se debe aclarar que localizar argumentos en algún escrito requiere de una reflexión sobre el mismo para captar su significado intencional, lo cual implica tener cierta habilidad y atención en la comprensión del lenguaje, nivel que se logra mediante la práctica. Por ello te recomendamos ejercitar al máximo tu reflexión crítica al leer artículos científicos y no científicos, novelas, libros de ciencia sobre temas específicos o libros de texto como los presentes fascículos, poniendo atención en los argumentos que te presentan los autores. Pronto te darás cuenta de que no siempre se tiene la intención de expresar argumentos y menos aún argumentos racionales válidos o sólidos. Muchas de las veces de lo que se trata es de convencer a los oyentes, como en el discurso político

o en los mensajes comerciales. Es más, la intención de muchas expresiones ni siquiera es comunicar un argumento ni buenas razones.

En relación con este aspecto estudiaremos en el siguiente apartado las falacias que suelen presentarse en la argumentación.

De los siguientes argumentos, determina que características lógicas cumplen (consistencia, corrección y solidez) y por qué de ello.

1) Se ha comprobado que la cultura es un tesoro netamente humano y que la literatura es cultura; luego se puede concluir que la literatura es un tesoro netamente humano.

¿Qué características cubre este argumento?. ______________________________

2. Si el destino existe, entonces el hombre carece de libertad, sin embargo no es cierto que el hombre carezca de libertad, por tanto el destino no existe.

¿Qué características cubre este argumento?. ______________________________ Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Un argumento o razonamiento como hemos visto, se encuentra formado por enunciados o premisas de los cuales derivamos una conclusión con la cual afirmamos

o negamos algo sobre un hecho, persona o cosa.

Recuerda que todo argumento debe cumplir dos aspectos fundamentales:

  1. Que si los enunciados antecedentes cumplen, también se cumplirá el consecuente (conclusión).

  2. Que los enunciados antecedentes sean realmente verdaderos para que la conclusión se acepte como verdadera.

Para que un argumento sea válido desde el punto de vista lógico, debe cubrir estas características:

A) Ser consistente: siendo las premisas verdaderas, en algún caso puede ser conclusión falsa.

B) Ser correcto: si se demuestra que siempre y en todos los casos, su estructura es verdadera lógicamente, es decir demostrar que de las premisas se sigue la verdad de la conclusión.

C) Ser sólido: cuando y solo cuando su estructura lógica es correcta y sus enunciados componentes (premisas y conclusión) son todos verdaderos en el campo del conocimiento del cual se enuncian.

La importancia de saber valorar la estructura de un argumento, es el permitir determinar su validez y con ello poder definir la pertinencia o no, de aceptar ciertas explicaciones o justificaciones sobre los acontecimientos que nos rodean.

2.6 FALACIAS EN LA ARGUMENTACIÓN

En la sección anterior vimos que pueden existir argumentos correctos, consistentes o sólidos, dependiendo de su contenido y estructura, lo que nos puede orientar para saber si las premisas son “buenas razones” para aceptar la conclusión o no.

Sin embargo, muchas veces los discursos, a pesar de que están supuestamente bien armados y fundamentados, suelen constituir razonamientos erróneos, de los cuales podemos aprender mucho para distinguir los buenos argumentos de los argumentos deficientes. A estos “supuestos argumentos válidos” se les conoce con el nombre de

falacias, entendiendo por éstas los errores lógicos del razonamiento que se suelen cometer. En general, las falacias se utilizan para engañar a la gente o para convencer en las discusiones. Aunque en ocasiones se suele exagerar el empleo de la palabra falacia para atacar al oponente adjudicándole falacias.

Para que un argumento tenga éxito entre los interlocutores, sus premisas deben cumplir tres elementos básicos: que los enunciados tengan la posibilidad lógica de ser verdaderos, de otra manera no convencerán a nadie; que los enunciados sean tales que quienes los escuchan puedan conocer su verdad sin saber que la conclusión es verdadera, y deben corroborar la conclusión en caso necesario. En el caso de los argumentos deductivos, las premisas deben garantizar estrictamente la conclusión.

En este sentido, existen tres tipos de falacias, según se dé el incumplimiento o descuido de alguno de estos aspectos.

1. Non sequitur (no se sigue, no se deduce). Se da cuando no existe una relación suficiente entre las premisas y la conclusión; por ejemplo:

Si estudio, entonces apruebo, es así que aprobé; luego, quiere decir que estudié.

Por el hecho de afirmar la ocurrencia del consecuente no se sigue que se afirme como conclusión la ocurrencia del antecedente, pues, en el presente argumento, por el hecho de haber aprobado no se puede afirmar con seguridad, que se haya necesariamente estudiado, también puede darse otra situación, como el haber copiado o pagado para pasar el examen.

2. Petitio principii (petición de principio). Cuando no prueba nada porque da por hecho lo que pretende probar; por ejemplo:

Pablo ha perdido la razón, por lo tanto, está loco.

En este argumento, la conclusión se demuestra con una premisa que expresa lo mismo que lo que se pretende probar.

3. Inconsistencia (incongruencia). Cuando se parte de premisas que no pueden ser necesariamente todas verdaderas; por ejemplo:

Si los delfines viven en el agua, entonces son peces; es así que los delfines viven en el agua. Por lo tanto, los delfines son peces.

En este argumento las premisas no son todas verdaderas, puesto que en la primera, aunque es verdad que los delfines viven en el agua, sin embargo es falso que sean peces; lo que nos da por resultado su falsedad, según la definición de la conectiva condicional, por lo que no se puede concluir con la verdad del consecuente, aunque su forma lógica puede ser correcta.

P → Q (F) P (V)

Q (F)

Dado que de premisas falsas se puede concluir correctamente una conclusión por igual falsa, en el sentido en que un argumento es correcto cuando es imposible que de premisas verdaderas se obtenga una conclusión falsa.

En la argumentación existen otro tipo de falacias, cuando en la discusión se introducen factores emotivos que operan como si fuesen elementos lógicos.

1. Ad baculum (apelación al garrote). Cuando se recurre a la violencia o a la intimidación para que se acepte lo que se pretende; por ejemplo:

Cuando un alumno reclama al profesor un derecho establecido, el profesor dice:

Si sigues reclamando, te bajo la calificación y repruebas el semestre.

    1. Argumento ad hominem (argumento dirigido contra el hombre). Cuando se discute sobre un defecto real o supuesto del contrincante, sin tomar en cuenta el aspecto lógico de la argumentación que se propone; por ejemplo:

    2. Los trabajos científicos de Mochinski carecen de valor, puesto que es cristiano y cree en Dios.
  1. Argumento ad ignorantiam (argumento por ignorancia). Cuando se pretende comprobar como verdadera una hipótesis simplemente porque no se ha demostrado su falsedad, o como falsa, ya que no se ha demostrado su verdad; por ejemplo:

  2. Argumento ad populum (argumento al pueblo). Cuando en un argumento se omiten las razones pertinentes para aceptar o refutar su conclusión, y por el contrario se invocan hechos o circunstancias para excitar los sentimientos y emociones del auditorio; por ejemplo:

Dios no existe, ya que los creyentes no han podido demostrar su existencia.

¿Quieres una ciudad segura, donde puedas salir sin peligro por las noches?.

¿Quieres poner fin al aumento constante de los impuestos fiscales?. ¡Vota por PNL!.

Aplicación Metodológica.

Si conocemos lo que son las falacias, entonces, podremos analizar todo tipo dediscursos y así distinguir los argumentos válidos de los no válidos. Con ese saber podremos descubrir cuáles razonamientos serán correctos y cuáles son incorrectos.

Esto lo podremos aplicar a nuestro conocimiento científico. Es decir, al estudiar las teorías científicas de cualquier disciplina, podremos identificar si sus hipótesis y sus conclusiones son falacias o no. Si sabemos lo que son las falacias, entonces, es imposible que en nuestro trabajo científico usemos algunas de ellas. Como ya sabemos cuáles son y cómo se elaboran, entonces tendremos la certeza de que nuestras investigaciones científicas resultarán bien fundamentadas lógicamente y sus razonamientos serán correctos. Como cualquier científico lo puede comprobar si los revisa y critica.

Por último, el conocimiento de las falacias, también nos posibilita refutar aquellos proyectos de investigación que se dicen a sí mismos que son correctos y que sinembargo son erróneos por incluir en ellos determinadas falacias.

Como hemos visto el término falacia se usa en situaciones en donde alguien pretende dar un argumento a favor de una conclusión y quiere también que el argumento apoye lógicamente esa conclusión, es decir, pretende consciente e inconscientemente, que el argumento es válido, cuando en realidad no lo es, pero tiene algo que puede llevar al engaño a una persona poco atenta.

Así es de suma importancia dentro de la ciencia revisar rigurosamente las diversas afirmaciones o negaciones que se emiten sobre diversos hechos ya que se puede recurrir en falacias que distorsionen la explicación que se puede dar sobre la realidad.

Para que analices e interrelaciones los diferentes temas y conceptos que componen este capítulo, te presentamos un mapa conceptual a partir del cual debes elaborar un pequeño resumen en donde señales la importancia que tienen los diferentes elementos de la lógica (tradicional y simbólica) para organizar la investigación científica.

(LENGUAJE NATURAL)

(LENGUAJE SIMBÓLICO) que comprende

LÓGICA LÓGICA PROPOSICIONAL CUANTIFICACIONAL

formada por

PREMISAS

CONCLUSIÓN

133

En este apartado se presentan una serie de actividades y ejercicios que tienen como intención que pongas en práctica los conocimientos adquiridos en los diversos temas que integran el Capítulo.

1. Responde brevemente lo que se te pide: a) ¿Cómo defines el concepto?. _______________________________________

b) Explica la diferencia entre el contenido y la extensión del concepto.

c) Indica cuál de las siguientes definiciones son correctas, y qué reglas de la definición cumplen:

I) Clasificación: acción de clasificar.__________________________________

II) Circunferencia: curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan de otro inferior llamado centro. __________________________________________

III) Conjunto denso: conjunto para el cual entre dos elementos cualesquiera existe un número infinito de elementos del mismo conjunto._____________________________________________________

2. Lee el artículo: ¿"Un mundo de Reprobados"?. Qué tanto sabemos de Geografía; a partir de la información que se presenta, contesta los siguientes cuestionamientos:

a) El autor del artículo, Felipe Tirado Segura, en el apartado "Resultados de la muestra", hace una división y clasificación de la muestra de los estudiantes que participaron en su investigación, indica cual es el todo, cuales son sus partes, así como la clasificación que realizó, y bajo que criterio.

b) En el apartado "El instrumento" nuevamente vuelve a hacer otra división y clasificación de los estudiantes encuestados. Indica el todo y en cuentas partes dividió la muestra. Asi mismo señala bajo qué criterio los clasificó.

c) Según lo que expone en el artículo, señala que tipo de razonamiento y método utilizó el autor de esta investigación para corroborar su hipótesis.

d) Escribe la hipótesis que apoya esta investigación y represéntala en lenguaje simbólico de acuerdo con la lógica proposicional.

e) Explica qué tipo de falacia según Felipe Tirado Segura cometieron los investigadores de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética, y de Gallup al plantear sus conclusiones y cómo la resuelve.

¿Un mundo de reprobados?

QUÉ TANTO SABEMOS DE GEOGRAFÍA

Felipe Tirado Segura Facultad de Psicología. ENEP Iztacala. UNAM.

A la luz de los críticos resultados encontrados en una evaluación sobre el nivel de apropiación de conocimientos básicos en escolares mexicanos de primaria y secundaria, el autor de esa investigación se preguntaba si es “México: ¿un país de reprobados?” (Guevara Niebla, 1991).

Por los resultados que nosotros hemos encontrado y que a continuación se reportan, el problema al parecer no es nacional, sino mundial. Creo que debemos asumir que la falla reside en los modelos de educación básica, y no tanto en los estudiantes.

a Academia de Ciencias de la Unión Soviética (antes de su En 1989, Gilbert Grosvenor, presidente desaparición) y la agencia Gallup, y director de la National Geographic de Estados Unidos, llevaron a cabo una Society, reportó parte de los resultados serie de investigaciones que tenían encontrados en esta investigación como propósito evaluar conocimientos (Grosvenor, 1989). De los diez países básicos de geografía universal en la donde se aplicó la prueba, los suecos población de diferentes partes del fueron quienes obtuvieron los mejores mundo. Las evaluaciones se llevaron a resultados. Los más bajos los cabo con muestras de personas obtuvieron los mexicanos y los seleccionadas en 10 países, las cuales estadounidenses. El promedio general fueron (por orden alfabético): Alemania, de aciertos fue de 57.6 por ciento de Canadá, Estados Unidos, Francia, Italia, respuestas correctas. Los suecos Japón, México,, Reino Unido, Rusia y lograron en promedio 73.4 por ciento de Suecia. respuestas correctas, en cambio los

mexicanos 48.7 por ciento y los La investigación consistió en pedir a los estadounidenses 48.4 por ciento de sujetos de las muestras que aciertos (tabla 1). identificaran en un mapamundi 16 zonas geográficas del mundo. Las Si se analizan los hallazgos zonas que se debían identificar eran encontrados en esta investigación, se (por orden alfabético): Alemania, aprecia que los resultados del proceso Canadá, Centro América, Egipto, educativo en el mundo son críticos. Los Estados Unidos, Francia, Golfo Pérsico, suecos, que obtuvieron los mejores Italia, Japón, México, Océano Pacífico, resultados, el 7 por ciento de ellos no Reino Unido, Rusia, Sudáfrica, Suecia y fueron capaces de reconocer dónde se la Unión Soviética (véase el encuentra ¡Suecia!. El trece por ciento cuestionario o mapamundi. Si desea, de los rusos no pudo identificar dónde intente contestar; y compare sus se localizaba la ¡Unión Soviética!., y el resultados). catorce por ciento de los estadounidenses no reconocieron dónde se ubica ¡Estados Unidos!. Si una persona no es capaz de localizar dónde se encuentra su propio país, seguramente muy poco o nada debe saber sobre la ubicación de otros países en el mundo, lo que constituye un buen indicador de la pobreza conceptual que se tiene.

Este estudio arroja datos que permiten apreciar los pobres resultados del sistema educativo mundial, porque los conocimientos de geografía universal están asociados a nociones generales básicas de conocimiento y por ello pueden ser considerados como indicativos.

En el estudio hecho por Gallup y la Academia de Ciencias de la Unión Soviética, hay variables importantes que no fueron consideradas y que creo se deben tener en cuenta cuando se estiman sus resultados, como son el nivel de escolaridad de los participantes y las zonas o países que se pide sean identificados. Hay diferencias políticas, económicas, históricas y culturales que hacen que ciertos países resulten obviamente más importantes que otros para determinada población, lo que genera desigualdades en el grado de dificultad de la prueba para los participantes de diferentes nacionalidades. También hay diferencias marcadas para quienes tienen mayor experiencia escolar. Considerando estos dos supuestos, me propuse hacer una investigación para replicar en México el estudio reportado por Grosvenor y analizar los resultados.

Para esto controlamos la variable del nivel de escolaridad de los participantes y las variaciones entre las diferentes zonas geográficas, las cuales se seleccionaron, considerando su importancia para las características culturales de los mexicanos, dado que no es lo mismo tener que localizar a un país vecino, que a uno remoto; o a un país cercano históricamente, que a uno ajeno.

La investigación se desarrolló bajo la hipótesis de que a mayor nivel de escolaridad se tienen más conocimientos de geografía. Si esto es cierto, al hacer comparaciones internacionales se debe considerar este factor y comparar nuestras equivalentes.

Método

Para hacer la replica se utilizó el mismo procedimiento empleado por Gallup y la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. En un mapamundi que tiene numerados varios países y zonas geográficas del mundo, se pidió identificar el número que le corresponde a las 16 localizaciones exploradas originalmente (Alemania, Canadá, Centro América, Egipto, Estados Unidos, Francia, Golfo Pérsico, Italia, Japón, México, Océano Pacífico, Reino Unido, Rusia, Sudáfrica, Suecia y la Unión Soviética).

De las 16 preguntas originales, sólo se ajustó una, la que pedía identificar la región centroamericana, dado que para los mexicanos ésta es una zona colindante y de particular importancia por los conflictos recientes. En lugar de pedir que se reconociera Centro América, se solicitó identificar la ubicación de Nicaragua, país centroamericano de particular importancia dados los acontecimientos que han tenido lugar a partir de la Revolución Sandinista, particularmente durante la década de los años ochenta.

Además de las 16 preguntas originales del estudio de Gallup, se agregaron seis más por la importancia cultural que pueden tener otras localizaciones para el caso de los mexicanos. En estas seis preguntas se solicita identificar el número que le corresponde a: España, Guatemala, Cuba, China, Australia y Brasil.

Resultados de la muestra

Se repartieron alrededor de 800 cuestionarios, pero algunos no fueron devueltos y en otros casos no se contestaron todas las preguntas, por lo que éstos fueron descartados. En total la muestra quedó constituida por 702 casos, de los cuales 244 eran niños de sexto grado de primaria, 264 adolescentes de tercer año de secundaria, y los 194 restantes estudiantes universitarios. Esta muestra no la podemos considerar como representativa a nivel nacional, ni se ha pretendido esto, simplemente la muestra aporta algunos indicadores que son completamente congruentes con las investigaciones que se citan, son acordes con las hipótesis de trabajo, y se obtuvieron muy altos índices de contabilidad.

El instrumento

Como ya se indicó el instrumento consistió en un mapamundi cuestionario compuesto por 22 preguntas.

Los índices de confiabilidad de la prueba resultaron excelentes. En ninguna experiencia anterior habíamos llegado a obtener índices tan altos. La razón que explica lo anterior es que el instrumento presenta la misma estructura en todas las preguntas, es decir todas son iguales en cuanto a su forma. Comprendiendo cómo se contesta una de ellas se ha entendido cómo se contestan todas las demás, lo único que cambia es la dificultad de pregunta en función del conocimiento o desconocimiento que se tiene del área geográfica que se requiere localizar, es decir el conocimiento que se tiene sobre la geografía.

Todas las preguntas mostraron poder discriminante para diferencias entre los menos y más saben. Para demostrar esto se dividió a los encuestados en cinco grupos de acuerdo con el número de aciertos obtenidos. El primer grupo estuvo constituido por el 20 por ciento de los sujetos que obtuvieron el menor número de aciertos, es decir las peores calificaciones y al cual llamamos Inferior (II). El segundo grupo se formó con el 20 por ciento que punteó por arriba del grupo Inferior inferior y lo nominamos Inferior Medio (IM). El tercer grupo lo constituyó el 20 por ciento de los sujetos que puntearon alrededor de la media y lo llamamos Medio Medio (MM). El cuarto grupo estuvo formado por el 20 por ciento que punteó por arriba del medio medio (MM) y lo llamamos Superior Medio (SM). Finalmente, el quinto grupo lo formaron el 20 por ciento de los sujetos que obtuvieron las mejores calificaciones y al cual llamamos grado Superior Superior (SS).

Considerando el número y porcentaje de aciertos que obtuvieron cada uno de los cinco grupos descritos en cada una de las preguntas, se encontró que en todos los casos se dio el orden esperado y con rangos excelentes de diferenciación (preguntas muy fáciles, fáciles, intermedias, difíciles y muy difíciles). En otras palabras, los “muy buenos” (grupo Superior Superior) contestaron la mayoría de las preguntas, aún las muy difíciles; los “buenos” (grupo Superior Medio) contestó la mayoría, pero no las muy difíciles; los “regulares” (grupo Medio Medio) fallaron en las difíciles y muy difíciles; los “malos” (grupo Inferior Medio) sólo contestaron las fáciles y los muy fáciles, y los muy “malos” (grupo Inferior Inferior) únicamente acertaron en las “muy fáciles”. Esto es lo que se llama congruencia interna de la prueba.

Resultados generales

Los resultados encontrados confirman la hipótesis de que a mayores niveles de escolaridad se tienen mejores conocimientos de geografía universal, lo que valida el procedimiento. Por lo tanto, al hacer comparaciones se debe considerar este factor, y hacerlo entre iguales. Esto es muy importante, porque en la replica que llevamos a cabo encontramos que sólo el 2.7 por ciento de los encuestados no pudieron reconocer dónde se encuentra México, resultando así que los mexicanos son los que más saben de geografía si se compara con los datos reportados por Grosvenor, ya que los suecos que fueron los que puntearon más alto en la muestra internacional, el siete por ciento no pudo reconocer donde se encuentra su propio país. Obviamente no pensamos que esto sea cierto, sino simplemente refleja la importancia que tiene considerar el nivel de escolaridad de los encuestados.

Por lo tanto, al hacer comparaciones entre diferentes naciones, el cuestionario debe estar balanceado para cada país participante en la medida de lo posible y considerar el nivel de escolaridad de los participantes (Tirado y Yeager, 1994)* .

*

Tomado de: TIRADO, Segura Felipe. “¿Un mundo de reprobados?”. ¿Qué Tanto Sabemos de Geografía?. Ciencia y Desarrollo del CONACYT. Marzo/Abril de 1995. Vol. XXI, No. 121, pág. 18-24.

Referencias

Chamizo, J.A., “Hacia una revolución en la educación científica”, en Ciencia, Academia de la Investigación Científica, 45, México 1994.

Cronbach, L. J., Essentials of Psycological Testing, New York, Harper International, 3a. edición, 1970.

Grosvenor, G., “Superpowers not so super in geography”, National Geographic Society, vol. 176, num. 6, diciembre de 1989.

Guevara Niebla, G., “México: ¿un país de reprobados?”, en Nexos, México, Sociedad, ciencia y literatura, vol. XIV, num 162, junio de 1991.

Backhoff, E, y Tirado, F., “Desarrollo del examen de habilidades y conocimientos básicos”, en Revista de Educación Superior, México, Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior, vol. XXI, num.3 (83), julio-septiembre, 1992.

Backhoff, E. y Tirado, F. “Habilidades y conocimientos básicos del estudiante universitario: hacia los estándares nacionales”, en Revista de la Educación Superior, ANUIES, vol. XXII, Núm. 88 Octubre diciembre de 1993.

Tirado, F. y Yeager, A.E., “Geographic knowledge of mexican students: problematic issues in international comparison”, en Journal of Curriculum and Supervision, Alexandria, Estados unidos, Association for Supervision an Curriculum Development, vol. 9, núm. 3, Spring, 1994.

En esta sección se presentan los elementos mínimos que debiste haber considerado al resolver las Actividades Integrales, su intención es que verifiques el proceso de aprendizaje que llevaste a lo largo del Capítulo.

De la Actividad 1, estas son las posibles respuestas:

a) El concepto se puede definir como la operación mental que expresa las características fundamentales de un objeto, sin afirmar o negar algo acerca de él. b) El contenido se refiere al conjunto de notas específicas de un concepto; la extensión

al número de individuos que abarca. c) I) Esta definición falta a la regla que dice que el término no debe incluirse a la

definición. II) Es una definición correcta. III) Esta definición falta a las siguientes reglas: la definición debe ser más clara que

lo definido; la definición debe convenir a todo y sólo a lo definido, el término definido no debe incluirse en la definición. De la Actividad 2, éstas son las respuestas. a) División.

-El todo son los 702 estudiantes.

-Lo dividió en tres partes.

Clasificación

-Ramas: 244 niños de 6o. grado de primaria. 264 adolescentes de 3er. año de secundaria. 194 estudiantes universitarios.

-Criterio: El nivel de escolaridad.

b) División

-El todo son el número total de estudiantes encuestados. -La división fue en cinco grupos con el 20% de los encuestados.

Clasificación

-Ramas: Los clasificó en cinco grupos.

Inferior Inferior Inferior Medio Medio Medio Superior Medio Superior Superior

-Criterio: El número de aciertos obtenidos.

c) El razonamiento que utiliza el autor de la investigación es de tipo inductivo, en cuanto sus hallazgos parten del estudio de una pequeña muestra de la totalidad de estudiantes.

El método que utilizó Felipe Tirado Segura fue inductivo. El cual consistió en recurrir a técnicas de muestreo, con el propósito de generalizar sus resultados, tomando como punto de partida una muestra de casos singulares del conjunto total de su objeto de estudio.

d) La hipótesis es: A mayor nivel de escolaridad se tienen más conocimientos de geografía.

Vocabulario:

P = Los estudiantes tienen mayor nivel de escolaridad.

Q = Los estudiantes tienen más conocimientos de geografía.

Simbolización:

P → Q

e) La falacia que se comete en las conclusiones que reportan tanto la Academia de Ciencias de la Unión Soviética y la agencia Gallup de Estados Unidos, con respecto al nivel de conocimientos sobre geografía que tenían grupos de personas de varios países, al señalar que los suecos eran mas capaces de reconocer la ubicación de diversos países, que los mexicanos o estadounidenses. Ya que según Felipe Tirado Segura, los investigadores soviéticos y norteamericanos no consideraron otras variables importantes, pues las conclusiones que obtuvieron no se desprenden correctamente de sus premisas.

Para facilitar la comprensión y aplicación de los conocimientos que adquiriste en este fascículo, revisa el siguiente esquema con la finalidad de observar la relación que existe entre cada uno de los temas importantes que estudiaste a lo largo de todo este material.

Estudia el pensamiento (Aspecto racional del conocimiento) con relación a la forma de como se ordena, organiza y estructura dicho conocimiento.

Apoya a la Ciencia para la construcción del conocimiento.

LÓGICA

La lógica se organizó en la antigüedad (con Aristóteles) y en la época contemporánea (con R. Russel) y (A.N. Wintehead).

Se divide en Lógica Tradicional (Lenguaje Natural) y Lógica Simbólica (Lenguaje Simbólico), ésta última comprende dos tipos de Lógicas; la Proposicional (enunciados) y la Cuatificacional (predicados).

Ambas pueden expresar: conceptos, enunciados, juicios y argumentos o razonamientos.

Con la intención de que confirmes e integres los conocimientos que has adquirido con el estudio del fascículo, a continuación te presentamos una serie de actividades relacionados con cada uno de los temas vistos.

Lee con atención las indicaciones que se te dan para resolver cada uno de los ejercicios, en caso de duda consulta a tu asesor de Métodos de Investigación.

Realiza la siguiente lectura “¿Qué fueron los dinosaurios?”, procurando subrayar aquella información que consideres de mayor relevancia para realizar las siguientes actividades:

1. “¿Qué fueron los dinosaurios?”

Para la mayoría de nosotros, la palabra “dinosaurios” evoca una imagen bastante confusa de extrañas criaturas prehistóricas del remoto pasado. Representémonos esta imagen aun cuando, como descubriremos pronto, en gran parte está lejos de ser exacta. Bestias enormes, mucho mayores que cualquier elefante, pacían plácidamente hace millones de años en vaporosas marismas, mientras que otras, menos importantes pero equipadas con dientes y garras formidables, acechaban a sus confiadas presas. Carecían de enemigos, excepto entre ellos mismos, pues, ¿que animal de menor envergadura se atrevería a atacar a tales gigantes?.

No obstante, según la creencia popular, la vida de los dinosaurios estaba lejos de ser idílica, pues le asediaban toda clase de problemas. Se tiende a considerarlos animales de “sangre fría”, como los reptiles actuales y, en consecuencia, no muy enérgicos. Se supone que se movían poco, y que cuando lo hacían sus movimientos eran lentos y torpes. Tropezaban con los troncos de los árboles, caían y se rompían las patas. Algunos eran tan voluminosos que, cuando caían, ya no podían incorporarse. Sus cerebros eran muy pequeños, por lo que debían ser extremadamente estúpidos. Necesitaban ingentes cantidades de alimentos para mantener en funcionamiento sus cuerpos gigantescos, pero su tremendo peso y su torpeza, su lentitud e indolencia y estupidez parecían ofrecerles pocas oportunidades de salir adelante. No podían correr con la suficiente rapidez para capturar animales con los que alimentarse, y ni siquiera eran lo bastante activos para hallar plantas suficientes que comer. Pronto se murieron de hambre y acabaron por extinguirse. Sólo quedan sus huesos. Ahora, montados sus esqueletos en nuestros museos, nos llenan de asombro por su tamaño fantástico.

Esta desgraciada historia de los dinosaurios y su desaparición -en su mayor parte incorrecta hasta el desatino- ha tenido como consecuencia el uso de la palabra “dinosaurio” como un término despectivo. Se emplea para describir algo anticuado, pasado de moda, que tal vez ha crecido demasiado, lento en exceso y muy engorroso; algo que apenas tiene ya utilidad en nuestro mundo moderno, como los grandes transatlánticos de la Nort Atlantic, el Queen Mary y el Queen Elizabeth.

Sin embargo, la verdadera historia del dinosaurio difiere mucho de lo que acabamos de exponer. Quizás antes de entrar en detalles debemos de aclarar que no todo cuanto se dice en este libro concuerda con lo que puede leerse en otros libros, revistas o periódicos, o con lo que puede oírse por la radio o verse por televisión. Existen dos razones para ello. En primer lugar, muchas de las personas que escriben libros , artículos y guiones para programas de radio y televisión no son paleontólogos ni expertos en fósiles (aunque ellos mismos se titulen así) con frecuencia cometen errores. Lo que se escribe en un libro o en un guión, generalmente se ha copiado de otro. Así, si un libro está anticuado o trata de un modo erróneo determinados aspectos, es muy posible que esos errores se reproduzcan en otros libros. En segundo lugar, ni siquiera los paleontólogos profesionales saben, en realidad mucho sobre estos extraños animales tan antiguos. Todavía están descubriendo nuevos dinosaurios, realizando nuevos hallazgos acerca de los ya descubiertos y concibiendo nuevas teorías sobre el modo en que estas criaturas vivían y se comportaban. Muchas de las ideas que los especialistas tenían por ciertas hace una veintena de años, hoy se consideran con frecuencia totalmente erróneas. Y, en determinados aspectos, los expertos están en desacuerdo entre ellos. En efecto, en los últimos años se han producido animadas controversias sobre temas relacionadas con los dinosaurios, en su mayor parte todavía sin resolver, y cuyo seguimiento es fascinante, en especial para el lector que esté preparado para tomar partido.

¿Qué es, pues, un dinosaurio?. Muchas personas no suelen tenerlo, ni mucho menos, claro, y las ideas difieren de manera considerable. Algunos creen que cualquier animal prehistórico (de preferencia con un nombre impronunciable) es un dinosaurio. Para ellos, no sólo son dinosaurios el conocido Diplodocus y los Tyranosaurus, Brrontosaurus y Stegosaurus, sino también (y en esto se equivocan por completo) los pelicosaurios, caracterizados por sus aletas dorsales, los alados pterodáctilos, los grandes reptiles marinos e incluso los mamuts lanudos. Otros creen -y también están en un error- que el dinosaurio fue un sólo tipo de reptil extinto. La mayoría de estas personas si se les pregunta cuál era el aspecto de “el dinosaurio”, probablemente dirán que era una criatura enorme de cuatro patas con el cuello muy largo y la cabeza muy pequeña, que vivía en las aguas poco profundas de los grandes lagos.

La verdad radica en algún punto sobre los dos extremos. Los dinosaurios son un grupo particular de reptiles prehistóricos; pero dentro de este grupo había centenares de especies diferentes, de la misma manera que hoy existen muchos mamíferos distintos (puerco espines, leones, caballos, murciélagos, ballenas, hombres). Algunos eran realmente muy grandes y llegaban a pesar hasta ochenta toneladas o más -¡tanto como veinte elefantes de gran tamaño!-, pero otros eran muy pequeños: el dinosaurio más pequeño conocido no era mayor que una zorzal y debía de pesar unos pocos gramos. Algunos corrían sobre sus patas traseras, mientras que otros se desplazaban a cuatro patas. Los había que sólo se alimentaban de plantas, mientras que otros comían carne, matando a otros animales (dinosaurios incluidos).

Una importante diferencia entre los dinosaurios y los mamíferos era que los primeros, en su totalidad, vivían en tierra, aunque algunos podían aventurarse en pantanos y lagos. Ninguno habitaba en el mar ni volaba, a menos que consideremos a las aves como descendientes de los dinosaurios, pero éste es otro problema. Sin embargo, a pesar de su gran variedad, si los dinosaurios formaban un grupo zoológico debían compartir, al menos algunos caracteres comunes por lo que este grupo podía definirse.

La historia del descubrimiento de los dinosaurios empezó con Gideon Mantell (17901852), un doctor de Sussex y geólogo aficionado que halló dientes y huesos en las canteras de su comarca, allá por la década de 1820. Mantell creyó que el hallazgo correspondía a un grupo totalmente nuevo de animales, cuya existencia no se había sospechado hasta entonces. Parecían haberse caracterizado por su enorme tamaño y sus hábitos herbívoros, cualidades -así se creía en aquel entonces- reunidas sólo en ciertos tipos de mamíferos. No obstante, en todos los demás aspectos, las criaturas de Mantell parecían haber sido auténticos reptiles, y Mantell prefería considerarlos como tales. Sus creencias fueron confirmadas por el gran zoólogo francés barón Georges Cuvier (1769-1832), quien, en 1824, admitió generosamente que se había equivocado en su anterior negativa a aceptar la naturaleza reptiliana de los descubrimientos de Mantell. La idea que éste y Curvier se formaron de este enorme grupo de reptiles herbívoros (un grupo para el que ninguno de los dos sugirió un nombre) sin duda debió excluir todo carnívoro gigante fósil, de los que por entonces ya se conocían algunos.

Sin embargo, en 1841, gracias a los nuevos descubrimientos en 1825, Richard Owen (1804-1892) sugirió la existencia de un grupo mayor que no excluía las formas carnívoras. Owen concibió el nombre dinosaurios para este grupo más amplio y definió a sus miembros por las características de sus esqueletos, algunas de los cuales se parecían a las de otros grupos de reptiles, mientras que otras eran exclusivas de los dinosaurios; aunque mencionó también su tamaño gigantesco, “que sobrepasa en mucho al de los mayores reptiles actuales”, y el hecho importante de que habían vivido en tierra firme. Por otro lado, no mencionó los hábitos herbívoros que les habían atribuido Mantell y Cuvier. Y entre las tres formas que citó como los mejores ejemplos de su nuevo grupo de dinosaurios, incluía una (Megalosaurus) que, por la configuración de sus dientes, debió ser con toda evidencia un carnívoro altamente predatorio. En consecuencia, desde los tiempos de Owen ya no se ha considerado el modo de vida vegetariano como un atributo necesario de los dinosaurios. Tampoco el gran tamaño puede considerarse actualmente como una característica esencial de dichos animales, pues en los últimos cien años se han desenterrado los restos de numerosos dinosaurios muy pequeños. Incluso la creencia de que los dinosaurios deberían de clasificarse como reptiles ya no es compartida por todo el mundo.

Así pues, las tres características esenciales sobre las que Mantell y Cuvier basaban el reconocimiento del grupo han sido desechadas por los expertos, o al menos puestas en tela de juicio. Aún se cree que los dinosaurios habitaron sólo en tierra firme (o, como mucho, fueron semiacuáticos en aguas dulces); pero incluso esta supuesta característica no tiene una utilidad particular para definir al grupo, puesto que no existe una razón lógica por la que algunos dinosaurios no pudieran haber habitado en el mar y por la que algún día no puedan descubrirse los restos de tales criaturas.

En fecha reciente (1972) se afirmó que un pequeño dinosaurio localizado en el sur de Francia poseía los miembros delanteros en forma de remo, y que su modo de vida debió de ser intermedio entre el de la garza y el pingüino; sin embargo, las pruebas al respecto no son en modo alguno convincentes.

Figura 2. Uno de los mayores dinosaurios conocidos, Brachiosaurus, comparado con uno de los más pequeños. En realidad, aún existieron dinosaurios de menores dimensiones.

¿Qué características nos permiten pues definir a los dinosaurios?. De hecho, desde fines del siglo XIX ha ido ganado aceptación la teoría de que los llamados dinosaurios formaban dos grupos separados, los saurisquios (que significa “cadera de lagarto”) y los ornitisquios (“cadera de ave”). Cada grupo tiene su propia serie de características comunes, No hay duda de que los saurisquios y los ornitisquios se relacionan entre sí, pues ambos son miembros de un conjunto mayor (los arcosaurios o “reptiles predominantes”): Si pudiéramos retroceder lo suficiente en el tiempo, descubriríamos sin duda que ambos grupos descendieron del mismo antepasado, un arcosaurio. Pero los saurisquios y los ornitisquios puede que no estén más íntimamente relacionados entre sí de lo que están con ciertos grupos de arcosaurios a los que no se considera dinosaurios, tales como los cocodrilos y los pterosaurios. Todavía no existen pruebas de que el arcosaurio antepasado común de los saurisquios y ornitisquiquios - el antepasado común de los dinosaurios fuera sólo el antepasado de los dinosaurios y no también de los demás arcosaurios no dinosaurios.

En otras palabras, todavía no se ha demostrado que los "dinosaurios" formen un grupo natural, y es muy posible que jamás se demuestre... ¡por la sencilla razón de que el grupo natural en cuestión puede no haber existido".

La mayor parte de las características que se encuentran tanto en los esqueletos de los saurisquios como en el de los ornistiquios son, pues, características comunes a los esqueletos de todos los arcosaurios (y que también se encuentran, por ejemplo en los cocodrilos) o distribuidas aún más ampliamente (tal vez en todos los reptiles).

Aunque estas características de los arcosaurios son en general de un tecnicismo excesivo para relacionarlas aquí, podríamos mencionar algunas de las más importantes. Una de ellas es la presencia de "ventanas" a los lados del cráneo, lo cual, en casos extremos, forma un cráneo que tiene más andamiaje que de estructura sólida y que sin duda explica el extraordinario porcentaje de fósiles de arcosaurio en los que el cráneo está roto en pequeños fragmentos o falta por completo. Es característica la existencia de cuatro grandes aberturas a cada lado. La mayor, la órbita, albergaba el ojo; detrás de la órbita se encuentran dos aberturas temporales, una encima de la otra, que permitían a los músculos de la mandíbula aumentar de volumen cuando se contraían, y probablemente servían también para aligerar el cráneo; y delante de la órbita hay una abertura anteorbital que podía haber contenido una glándula, tal vez una glándula excretora de sal.

Las dos aberturas temporales son características de una subdivisión aún mas amplia de los reptiles, la de los diápsidos pero cuando en un cráneo se encuentra además la abertura anteorbital, se sabrá de manera muy evidente que el diápsidos que la posee es, más específicamente, un arcosaurio. Además, las barras óseas situadas entre estas aberturas nunca se reducen o pierden en los reptiles arcosaurios, como sí sucede en algunos diápsidos no arcosaurios (como los lagartos y las serpientes). Por otro lado, en arcosaurios posteriores, más avanzados, en algunas de estas aberturas (excepto naturalmente, la órbita) llegaron a cerrrarse secundariamente.

Aparte del cráneo, el resto del esqueleto de los arcosaurios posee también algunos rasgos distintivos. Las extremidades delanteras eran siempre mucho más cortas y de estructura más ligera que las posteriores, los pies delanteros eran mucho más pequeños que los traseros y podían estar adaptados para agarrar objetos, y la cola era grande y pesada. No hay duda de que muchos arcosaurios podían caminar sobre sólo sus extremidades posteriores. En efecto, algunos tenían las extremidades delanteras tan pequeñas o tan bien adaptadas para asir que debieron resultarles inútiles para caminar y, en consecuencia el animal debió de verse obligado a andar siempre sobre dos patas (el Tiranosaurus es un buen ejemplo).

Por este motivo se ha supuesto generalmente que las extremidades desiguales y la pesada cola de los arcosaurios producía en todos ellos una fuerte tendencia hacia la postura bípeda, y que incluso aquellos arcosaurios que eran totalmente cuadrúpedos descendían de antepasados bípedos. Pero, desde principios de los años 1960, esta idea se ha ido considerando cada vez con mayor escepticismo, debido sobre todo a que, en la mayoría de los casos, no existe nada en la estructura de los arcosaurios cuadrúpedos (a excepción de la longitud de las extremidades y la cola) que sugiera que hayan evolucionado de antepasados bípedos. Más bien se cree que la disparidad de las extremidades y la poderosa cola evolucionaron en principio conectadas con alguna otra función (una de los posibilidades sugeridas es que los arcosaurios ancestrales eran semiacuáticos), y que esas mismas características facilitaron a estos animales la marcha bípeda.

Es cierto, pues, que muchos dinosaurios de ambos grupos tuvieron dimensiones gigantescas, que muchos fueron herbívoros y, más aún, que muchos de ellos fueron bípedos. Pero ninguna de estas características puede utilizarse para definir a un dinosaurio, pues, como ya hemos mencionado, también es cierto que muchas de estas criaturas fueron de modesto tamaño, que muchas eran por completo carnívoras y que también muchas fueron cuadrúpedas.

(Por otra parte, ninguna de estas características queda totalmente limitada a uno de los grupos en que se subdivide a los dinosaurios, si bien sólo se conoce un orrústiquio en apariencia carnívoro, el Troodon, desenterrado en Montaña en fecha tan reciente como 1980).

Figura 3. Un dinosaurio cuadrúpedo: Styracosaurus. Longitud característica: 5,25 m.

En consecuencia, nos preguntamos: ¿podemos hallar algún rasgo simple absolutamente peculiar de los dinosaurios, que este presente en todos ellos -tanto saurisquios como ornitisquios- peor que falte en todos lo demás reptiles?.

La respuesta a esta pregunta es afirmativa. Todos los dinosaurios se caracterizaron por una posición de las extremidades “mejorada” o “erecta” (parecida a la que se encuentra en los mamíferos superiores), en las que las extremidades sujetan el cuerpo desde abajo, manteniéndolo apartado del suelo, y cada uno se mueve en un plano más o menos vertical. Esta postura contrasta con la posición horizontal de las extremidades de los anfibios y de la mayoría de los demás reptiles, incluidos los primeros arcosaurios.

Todos estos animales descansan con el vientre en el suelo y el segmento superior de cada extremidad (brazo o muslo) proyectado lateralmente desde el cuerpo. Se desplazan hacia adelante imprimiendo al tronco y a la cola ondulaciones en forma de S y girando sobre sus extremidades, prácticamente “nadando” en tierra. En los dinosaurios, como en los mamíferos, las patas han cambiado de dirección: en las delanteras el codo se proyecta hacia atrás y no lateralmente, en las patas traseras la rodilla apunta hacia adelante. Una posición intermedia, “semimejorada” o “semierecta”, se encuentra en otros arcosaurios, concretamente en los antecesores inmediatos de los dinosaurios y los cocodrilos. (En general, los cocodrilos actuales “se arrastran” cuando caminan con lentitud, pero cuando lo hacen con rapidez pueden alcanzar la postura “semierecta” y avanzar con una especie de trote; algunos incluso galopan).

Aunque los dinosaurios se han extinguido por completo, su posición “mejorada” aparece claramente en una serie de características de los huesos de las extremidades (en especial las traseras) y de las cinturas óseas -hombros y caderas- a las que estaban unidas las extremidades. Como es lógico, sus huesos tenían una forma muy distinta de las de sus antepasados reptantes. Por mencionar sólo alguna de las diferencias más importantes, el hueso del muslo de un dinosaurio es bastante recto y tiene una cabeza dirigida hacia dentro, mientras que el de un reptante presenta una ligera forma de S y carece de cabeza. La cavidad cotiloidea de la cabeza tiene forma de cuenca en los dinosaurios y los reptantes, pero en los primeros hay un gran agujero en el fondo de la cuenca y un borde superior muy desarrollado,, mientras que los reptantes no presentan ninguno de estos rasgos. Los dinosaurios caminaban sobre las puntas de los dedos, pero los reptantes lo hacían pesadamente sobre las plantas de los pies.

Estas “mejoras” de las extremidades tuvieron una gran importancia en la evolución de la verdadera posición bípeda. Un verdadero bípedo apenas tocaba el suelo con las patas delanteras cuando corre -quizá no lo haga nunca- y puede caminar lentamente o permanecer inmóvil sólo sobre sus patas traseras.

Pero problemas de equilibrio y de tensión muscular imposibilitan a un reptante correr mucho con tan sólo sus patas traseras. Por ejemplo, los lagartos actuales se ven en general obligados a limitar su locomoción bípeda a breves carreras cortas, y nunca se les podría describir como verdaderos bípedos. Cuanto más “mejora” un cuadrúpedo su locomoción llevando las patas debajo del cuerpo, menos esfuerzo y energía necesita para levantar su cuerpo del suelo, tanto en marcha como cuando está parado, y con más facilidad puede alzarse sobre sus patas traseras para convertirse en un verdadero bípedo. (Los saurisquios parecen haber llevado la tendencia hacia la posición bípeda más lejos que los ornitisquios: numerosos saurisquios se vieron obligados a caminar sólo sobre sus patas traseras, mientras que es probable que la mayoría de los ornitisquios bípedos pudieran avanzar a cuatro patas cuando lo desearan).

En resumen, parece que los dinosaurios fueron los únicos arcosaurios -en realidad ,los únicos reptiles- que lograron adquirir una posición y andadura “plenamente mejoradas” y, en consecuencia, sólo entre los dinosaurios - tanto saurisquios como ornitisquiospodemos hallar a veces una verdadera posición bípeda, ya sea habitual u obligatoria. Estas tendencias comunes son de gran importancia porque proporcionan cierta justificación de nuestro uso del término popular “dinosaurio” para cubrir ambos grupos. Pero al mismo tiempo, los detalles diferenciados de las modificaciones necesarias en que los esqueletos de los animales sugieren claramente que cada grupo había desarrollado sus propias modificaciones con independencia del otro. Podemos imaginar una situación comparable en la que cada uno de dos grandes fabricantes de automóviles produce versiones de sus diversos modelos de estándar con sus prestaciones muy superiores, modificándolos todos ellos según la especificación de la patente de la empresa. Es evidente que los dos tipos de modificación, si bien destinados al mismo fin, diferirán bastante uno del otro y serán característicos de sus fabricantes respectivos.

Volvamos a la imagen de los dinosaurios que hemos descrito al principio de este capítulo: los dinosaurios de sangre fría de la imaginación popular, lentos, torpes , estúpidos y no especialmente duchos en mantenerse con vida. En la actualidad algunos científicos creen que los dinosaurios eran de sangre caliente, es decir de temperatura constante, como las aves y los mamíferos. Más adelante. en el capítulo 16, explicaremos el por qué. Esos mismos científicos también creen que no todos los dinosaurios eran lentos y torpes, que algunos de ellos podían correr con mucha rapidez y que sus patas eran apropiadas para una vida muy activa. Tampoco existe ninguna razón para suponer que fuesen menos inteligentes que los reptiles de hoy; no se trata tanto de que sus cerebros fuesen muy pequeños sino de que sus cuerpos eran en comparación descomunalmente grandes.

En cualquier caso, tanto si fueran de sangre fría como caliente, los dinosaurios vivieron durante un periodo aproximado de 140 millones de años, siendo la mayor parte de ese tiempo prepotentes en la tierra, pues ningún otro animal podía competir con ellos. Difícilmente podrían haber sobrevivido durante tan basto periodo si hubiesen sido lentos, torpes y poco capacitados para procurar su vida. Después de todo, la especie humana (tal como la definen los antropólogos) existe sólo desde hace unos dos millones de años, cuatro millones como máximo. ¿Quiénes somos, pues, para despreciar a los dinosaurios cuando, como grupo, se han mostrado capaces de durar setenta veces lo que hasta ahora hemos durado nosotros?.

La verdad es que el hombre civilizado se remonta a unos milenios en las brumas de la antigüedad. Utilizar la palabra “dinosaurio” de una manera desdeñosa, como hemos descrito antes, es, por lo tanto injustificable.

Por el contrario, los dinosaurios deben de haber sido unos animales muy logrados, cada uno bien adaptado para llevar la clase de vida que había elegido. Como es natural, ninguno de sus diferentes tipos duró el período de los 140 millones de años de historia.

Los dinosaurios, como todos los demás seres vivos, cambiaban constantemente, y los que vivieron hace unos 200 millones de años (cuando empezaron a existir) eran en su mayoría muy diferentes de sus últimos descendientes, cuyo reinado llegó a un fin súbito e inexplicable hace unos sesenta y cinco millones de años. (Después de todo, los últimos dinosaurios estaban más próximos en el tiempo a nosotros que a los miembros más antiguos de su propio grupo). Cada período de la Era de los Dinosaurios tuvo su propia “colección” característica de estos notables animales.

Así pues, hoy los dinosaurios pertenecen al pasado. No existe nada, salvo sus restos fosilizados, para demostrar que hayan existido (a menos, como hemos dicho, que aceptemos a las aves como sus descendientes). Sin embargo, el público general ha tomado un interés insaciable por los dinosaurios en el curso de los últimos cien años, más o menos. La “Galería de los Dinosaurios” es siempre atracción de todo museo de historia natural lo bastante afortunado para disponer de una, y el debatido problema de la extinción de estas bestias extraordinarias ejerce una fascinación perenne tanto sobre el profano como sobre el científico profesional.

Otra fuente de interés popular es la historia de su descubrimiento en el siglo XIX, primero en Inglaterra y luego en Norteamérica. Un interés tan grande es más probable que se deba al tamaño con frecuencia gigantesco de los dinosaurios y a su aspecto a menudo extravagante que a su importancia histórica. Pero esta última no puede subestimarse, pues los dinosaurios sin duda jugaron un papel esencial en la conformación del mundo natural como lo conocemos.

Parece cierto que, sin ellos, todo el curso de la evolución habría sido totalmente diferente y que el mismo hombre podría no haberse originado jamás.6

Tomado de: CHARIG, Alan. La Verdadera Historia de los Dinosaurios. Salvat Editores, Barcelona 1985. págs, 1-18.

Ejercicio 1.

a) A partir de la información que te presenta la lectura, (¿Qué fueron los dinosaurios?) selecciona cinco conceptos de los cuales puedas elaborar siete juicios y un razonamiento.

Recuerda que un concepto es la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él y se expresa con una palabra. El juicio es una operación mental en que se relacionan dos conceptos para saber si son compatibles o no, éste se forma por un sujeto, verbo y un predicado, se expresa mediante un enunciado. Finalmente el razonamiento o razocinio se estructura a partir de una serie de juicios para llegar a una conclusión, se expresa por medio de un argumento.

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADOS) (ARGUMENTO)
1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 1)

b) Una vez concluido el ejercicio anterior, selecciona dos conceptos, un juicio y un razonamiento de los que elaboraste. Colócalos en los incisos que aparecen en la primera columna, encabezada con el título “PENSAMIENTO”.

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA ARISTOTÉLICA
1)
2)
3)
4)

Después de haber colocado los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es el contenido y la forma de cada uno de ellos, según la lógica aristotélica.

c) Ahora escribe en el siguiente cuadro, los conceptos, juicios y el razonamiento que utilizaste en el ejercicio anterior, respetando el mismo orden:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA SIMBÓLICA
1)
2)
3)
4)

Una vez colocados los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es su contenido y forma de cada uno de ellos, según la Lógica Simbólica. para determinar la forma utiliza los símbolos (∧) = y, (→) = si...entonces, como conectores; y las letras P, Q,R,S,T para representar los enunciados.

Ejercicio 2.

Para realizar este ejercicio, nuevamente retoma el texto que acabas de leer ¿Qué fueron los dinosaurios? del libro “La Verdadera Historia de los Dinosaurios”. A partir de la información que se presenta, contesta las siguientes preguntas:

a) El autor del libro Alan Charig elabora una definición de dinosaurios. Así como una división de cada uno de ellos. Escribe la definición y su división, que realizó, así como su criterio.

b) Escribe la hipótesis que apoya esta investigación y represéntala en lenguaje simbólico de acuerdo con la lógica proposicional.

c) Señala que tipo de razonamiento y método utilizó en su investigación para verificar su hipótesis.

Para que cuentes con información que te permita valorar las actividades que realizaste en el apartado anterior en seguida te presentamos los criterios que debiste emplear para desarrollar cada una de ellas:

Ejercicio 1.

Actividad a):

En este ejercicio era fundamental que al ir leyendo el texto, obtuvieras una serie de conceptos que posteriormente pudieras unir para formar juicios y elaborar razonamientos.

El ejercicio, según lo anterior puede quedar así:

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADO) (ARGUMENTO)
1) Dinosaurios 1) Los Dinosaurios son una especie que se caracteriza por tener − Todos los dinosaurios se caracterizaron por una posición en las
2) Plesiosaurus una posición erecta. 2) Los Plesiosaurus son extremidades “mejorada” o “erecta” en la que las extremidades sujetan el
3) Pelicosaurios reptiles mamíferos. 3) Los Pelicosaurios no cuerpo desde abajo, manteniéndolo apartado del suelo y cada una se
4) Pterodáctilos son dinosaurios. 4) Los Pterodáctilos no son mueve en un plano más o menos vertical.
5) Tyrannosaurus dinosaurios 5) Los Tyrannosaurus son dinosaurios carnívoros. 6) Ningún dinosaurio habitaba en el mar. 7) Los dinosaurios tienen una posición erecta. − El Tyrannosaurus es un dinosaurio carnívoro. − El Tyrannosaurus tiene una posición de las extremidades mejorada o erecta.

Actividad b):

Con base en el ejercicio anterior esta actividad puede quedar así:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
ARISTOTÉLICA
1) Dinosaurios Especie que se caracteriza por tener una posición recta. Concepto
2) Plesiosaurus Reptiles marinos. Concepto
3) Los dinosaurios son una especie que se caracteriza por tener una posición erecta. Dinosaurios-característica. Juicio
4) Todos los dinosaurios se caracterizan por una posición de las extremidades “mejorada” o “erecta”, en la que las extremidades sujetan el cuerpo desde abajo, manteniéndolo apartado del suelo y cada una se mueve en un plano más o menos vertical. − El Tyrannosaurus es un dinosaurio carnívoro. − El Tyrannosaurus tiene una posición de las extremidades mejorada o erecta Dinosaurios-extremidades erectas- tyrannosaurus. Razonamiento

Actividad c):

En esta actividad debiste hacer lo mismo que en el ejercicio anterior, sólo que utilizando la forma simbólica. En nuestro caso el cuadro queda así:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
SIMBÓLICA
1) Dinosaurios Especie que se caracteriza por tener una posición erecta. P
2) Tyrannosaurus Son dinosaurios carnívoros. Q
3) Los dinosaurios son una especie que se caracterizan por tener una posición erecta y los tyrannosaurus son dinosaurios carnívoros. Dinosaurios-Tyrannosaurus P ∧ Q
4) Si los dinosaurios se caracterizan por tener una posición erecta, entonces, los tyrannosaurus son dinosaurios. Posición erecta-Tyrannosaurus P → Q

Ejercicio 2.

En esta sección se presentan los elementos mínimos que debes haber considerado al resolver el ejercicio 2, de las Actividades de Consolidación, su intención es que verifiques el proceso de aprendizaje que llevaste a lo largo del fascículo.

a) Los dinosaurios son unos reptiles prehistóricos que se caracterizaron por una posición de las extremidades "mejorada o erecta" (parecida a la que se encuentra en los mamíferos superiores), en la que las extremidades sujetan el cuerpo desde abajo, manteniéndolo apartado del suelo, y cada una se mueve en un plano más o menos vertical.

Contenido del concepto: Reptil prehistórico que tiene una posición erecta o mejorada.

Extensión de concepto: tyranosaurios, brachiosaurus, styracosaurus.

División.

El todo son los arcosaurios.

Los dividió en dos grupos de dinosaurios: los surisquios (cadera de lagarto) y los ornitisquios (cadera de ave).

Criterio: Las características propias de los arcosaurios.

Así como las características específicas de los dinosaurios.

Los arcosaurios se caracterizaron por la presencia de "ventanas" a los lados del cráneo. Otra característica es la existencia de cuatro grandes aberturas a cada lado. Las extremidades delanteras eran casi siempre mucho más cortas de estructura más ligera que las posteriores, los pies delanteros eran mucho más pequeños que los traseros y podían estar adaptados para agarrar objetos, y la cola era grande y pesada.

El todo son los arcosaurios que poseen determinadas características.

Los arcosaurios son el antepasado común de todos los dinosaurios.

Los dinosaurios se dividen en saurisquios y ornitisquios.

El criterio para definir los dinosaurios es la posición de las extremidades mejoradas o erectas.

b) La hipótesis es: los dinosaurios son un especie que se caracterizan por poseer una posición de las extremidades erecta o mejorada.

Vocabulario: P = Los tyrannosaurios tienen una posición erecta. Q = Los tyrannosaurios son dinosaurios.

P → Q c) El razonamiento que utilizó Alan Charig es el analógico en cuanto que sus estudios

de los esqueletos de los dinosaurios se refiere a la semejanza y a las diferencias con otros reptiles. Se auxilian del método analógico y del inductivo.

Con el fin de que apliques los conocimientos que adquiriste con el estudio de este fascículo, te invitamos a que realices la lectura del artículo "Por fin un agujero negro", y realices un análisis de la estructura lógica de los argumentos que se presentan en él, para ello puedes realizar lo siguiente:

1) Localizar y escribir los conceptos y/o categorías, juicios y razonamientos más importantes que presentan determinando su contenido y extensión.

2) Determinar qué operaciones conceptualizadoras (definición, división y clasificación) se aplicaron en el artículo.

3) Localiza las hipótesis de trabajo y determina sus estructuras lógicas, tanto de forma proporcional como cuantificacional.

¿Por fin un

AGUJERO NEGRO?

Miguel Angel Herrera Instituto de Astronomía y Programa Universitario de Investigación y Desarrollo Espacial UNAM.

ras una denodada cacería de más de veinte años, los astrónomos parecen haber encontrado, ¡por fin!, un agujero negro. Al menos, eso es lo que creen sus descubridores, los astrónomos Holland Ford, del Espace Telescope Scyence Institute y de la Universidad Johns. Hopkins de Baltimore, Estados Unidos, y Richard Harms, de la Applied Research Corporation, en Landover, Estados Unidos. Ford ha declarado: " si no es un agujero negro, entonces no sé que es", y Harms ha ido a un más lejos al afirmar: "en realidad, un agujero negro masivo es la explicación más conservadora para lo que vemos en M87".

Muy Bien, dirá el lector, suena bonito; pero... que significa eso de M87. Qué es lo que ahí se ve . Es más, para empezar qué diablos es un agujero negro.

Un poco de historia.

El concepto básico de agujero negro es muy simple: el agujero negro es una región del espacio de la que nada puede salir. Su nombre -sugerido en 1967 por el físico estadounidense John Archibald Wheeler- se deriva de sus dos propiedades más originales y distintivas: se les llama "agujeros", porque todo lo que penetra en ellos queda atrapado para siempre en su interior, como si hubiesen caído en un agujero "negros", porque negro es el color que asociamos a la ausencia total de la luz. Y del interior de uno de ellos no puede salir ni siquiera un miserable rayo de luz.

Contra lo que pudiera pensarse, la posible existencia de objetos de los cuales la luz no pueda salir no es. ni con mucho, una novedosa idea moderna. La primera mención de ellos que se conoce se debe al Reverendo John Michell -un filósofo natural inglés-, quien analiza la idea de un extenso trabajo publicado en 1784, y la segunda al astrónomo francés Pierre Simón de Laplace, quien habla de la posible existencia de estrellas " tan masivas que la luz no puede salir de ellas" en su libro Exposition du Systeme du Monde, publicado en 1796. Por supuesto, ni Michell ni Laplace los llaman "agujeros negros", pero el argumento físico en que se basan para justificar su existencia sigue siendo completamente válido, en lo esencial, para nuestros modernos agujeros negros.

La idea básica es fácil de entender a través de una analogía. Cuando arrojamos una pelota hacia arriba, esta sube hasta una cierta altura y después cae hacia el suelo. (¿Por qué no "sube" más y más hasta perderse en el espacio, por qué regresa a la Tierra?). La respuesta es: porque la Tierra la atrae hacia ella continuamente. Ese constante "jalón hacia abajo" es el que frena la pelota en su subida y termina por hacerla caer. Sin embargo, es evidente que si lanzamos la pelota hacia arriba con velocidades cada vez mayores, ésta alcanzará alturas también cada vez mayores antes de volver a caer. Se ocurre, inmediatamente la pregunta: habrá alguna velocidad de lanzamiento para que la pelota suba tanto que nunca regrese. La respuesta es sí : existe esa velocidad. Los físicos la llaman velocidad de escape, y existe no sólo para la Tierra (a la que sólo hemos usado como ejemplo), sino para cualquier cuerpo del Universo. La razón es que la atracción que la Tierra ejerce sobre la pelota no es más que una manifestación particular de un fenómeno mucho más general que los físicos llaman gravitación. La gravitación es la propiedad que tiene toda la materia de atraer a toda la demás materia. Se manifiesta como una fuerza -la fuerza gravitatoria- que es la que mantiene a los planetas ligados al Sol, a los satélites ligados a sus respectivos planetas y, finalmente, la que trata de evitar que dos objetos cualesquiera (como la Tierra y la pelota de nuestro ejemplo ) se separen para siempre. Así, la velocidad de escape resulta ser, simplemente, la velocidad mínima necesaria para vencer la atracción gravitatoria de un cuerpo.

Por supuesto, la velocidad de escape es diferente para cada cuerpo. Para la Tierra , es de unos 11.2 Km/ seg. Lo que significa que cualquier objeto que salga de la superficie terrestre con (al menos) esa velocidad, y directamente hacia "arriba", escapará para siempre de la atracción terrestre (esa es, por ejemplo, la velocidad que se les imprime a las sondas espaciales). Pero para el Sol es de unos 617 Km/seg. -por que la atracción gravitatoria del Sol es mucho mayor que de la Tierra.

Todo lo anterior era conocido por Michell y Laplace, así que se les ocurrió preguntarse qué pasaría si existiera un cuerpo cuya velocidad de escape fuera mayor que la velocidad de la luz. La respuesta es evidente : la luz no podría salir de ese cuerpo y, en consecuencia, no lo podríamos ver. Esos cuerpos obscuros -como fueron llamados por Laplace- son esencialmente, los que ahora conocemos como agujeros negros: objetos cuya gravitación es tan fuerte que no permiten salir a la luz. Lo que ni Michell ni Laplace soñaron jamás es que, no sólo la luz, sino nada, podía escapar de sus cuerpos obscuros. Para ellos, bastaba con comunicarle a un objeto una velocidad mayor que la de la luz para que los abandonara. Hubo que esperar hasta 1905 para descubrir como consecuencia de la Teoría de la Relatividad Especial, de Albert Einstein-que la velocidad de la luz es la máxima que se puede alcanzar en el Universo y que, por tanto, si la luz no puede salir de un lugar, nada puede hacerlo. Todavía hubo que esperar otros diez años (hasta 1915) para que la aparición de la Teoría de la Relatividad General, también de Einstein nos dotara con la herramienta matemática y los conceptos físicos adecuados para estudiar y entender mejor a los agujeros negros.+

+

Tomado de: HERRERA, Miguel Ángel . "Por Fin un Agujero Negro". Ciencia y Desarrollo del CONACYT. Enero-Febrero 1995, vol. XX, núm. 120. págs. 44-49.

164 Abstracción. Independizar las cualidades de un objeto para su estudio individual. Separar mentalmente algo de algo. Proceso lógico por el que, eliminando los caracteres accidentales y particulares de los objetos, se fijan los universales, comunes a toda categoría.

Conjunción. Parte de la oración que sirve para ligar dos miembros en una frase o unir dos frases. Parte invariable de la oración que une palabras u oraciones y señala la relación existente entre ellas.

Imagen. Representación mental de figuras u objetos a través de los sentidos.

Mito. Explicación simbólica de un hecho por medio de una acción en la que, en general, abundan los elementos fantásticos. El mito ha sido considerado como un primer intento de comprensión de la realidad, a partir de él se intenta justificar el mundo, el hombre y la sociedad como procedimiento para buscar su génesis.

Operación. Acción de una potencia de una facultad, o de un agente que produce un efecto. Conjunto de medios que se ponen en juego para conseguir un resultado.

Oratoria. Arte de hablar con propiedad o belleza capaces de deleitar, conmover o persuadir a un auditorio. Su enseñanza constituye la retórica tradicional.

Retórica. Arte de hablar por escribir con exposiciones capaces de deleitar, o persuadir. Constaba en la antigüedad de cinco partes (inventio, dispositio, elocutio, memoria y acctio) fue muy cultivada por sofistas.

Silogismo. Tipo de argumentación deductiva escrito y analizado por primera vez, en la lógica de Aristóteles. Se trata de la forma de discurso en que establecidas ciertas proporciones (premisas), generalmente en número de dos se obtiene una nueva proposición (conclusión), derivada necesariamente de ellas.

Simbólico. Expresar una idea por medio de un símbolo.

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