Preparatoria Abierta

Matemáticas II

Fasc.2

CAPÍTULO 1. FUNCIÓN POLINOMIAL CUADRÁTICA Y SU RELACIÓN CON LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

1.6 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS

1.6.2 MÉTODO DE COMPLETAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Cuando no es posible resolver una ecuación cuadrática completa por factorización puede emplearse el método de completar un trinomio cuadrado perfecto. A continuación resolveremos en forme simultánea las ecuaciones 5x2--2 y 2 bx+ 0

6x=0ax+ c=

por el método de “completar cuadrados”. 5x2 −6x −2 =0 ax2 +bx +c =0 5x2 −6x =2 ax2 +bx=− c

62 b −c

x2 − x = x2 + x =

55 aa 263223 2b b2 −c b2

x−+() =+() 2 x + x +() =+()

5555 a2a a2a 3229 b2 −c b2

(x − ) =+ (x + ) =+

5 525 2a a 4a2

3219 b2b2 −4ac

(x − ) = (x + ) =

2

5 25 2a 4a

19 2

Como > 0 si b −4ac ≥0

25

2

319 bb −4ac

x − =± x + =±

5 25 2a 4a2

319 2

bb −4ac

x =+ x =− +

55 2a2a

3 + 19 + 2 4ac

bb −x = x =

5 2a

2

3 19 b b -4ac

x =− x+ =

55 2a 2a

2

−b b 4ac

donde: 2a 2a

x =−

 

Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto.

2

a) x −16x +63 =0

2

b) x −2x −15 =0

2

La resolución de la ecuación ax +bx c

+= 0 , por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto da origen al siguiente...

 

 

 

 


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