1.6.4 SOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
En la sección anterior se resolvieron de manera algebraica varias ecuaciones de la que previamente obtuviste.
forma ax +bx+c=0 , ahora estudiaremos otra manera de resolver en forma gráfica ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo 1
Resolver gráficamente la ecuación x2 +2x=15 .
Método de solución
a) Representar en forma de función cada miembro de la igualdad, fx 2+2x y
()= x
g(x)=15. b) Traza en el mismo plano cartesiano las gráficas de las funciones f(x) y g(x). c) Analiza las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas. d) Las abscisas de los puntos de intersección, x´=-5, x´´=3, son las soluciones de la ecuación.
e) Completa la tabulación obteniendo los valores para “y” y compruébalas ubicándolos en la gráfica
Ejemplo 1
| x | -2x+15 | y |
|---|---|---|
| -8 | -2(-8)+15= | 31 |
| -7 | -2(-7)+15= | 29 |
| -6 | -2(-6)+15= | 27 |
| -5 | -2(-5)+15= | 25 |
| -4 | -2(-4)+15= | 23 |
| -3 | -2(-3)+15= | 21 |
| -2 | -2(-2)+15= | 19 |
| -1 | -2(-1)+15= | 17 |
| 0 | -2(-0)+15= | 15 |
| 1 | -2(1)+15= | 13 |
| 2 | -2(2)+15= | 11 |
| 3 | -2(3)+15= | 9 |
| 4 | -2(4)+15= | 7 |
| 5 | -2(5)+15= | 5 |
Tabla 14
Ejemplo 2
2
Resolver gráficamente la ecuación x =−2x +15 Para encontrar las soluciones seguimos el método del ejemplo 1: graficamos las
2
funciones f x () =x y g(x)=-2x+15 y analizamos las abscisas de los puntos de intersección de las gráficas x´=-5, x´´=3; éstas son las soluciones de la ecuación
2
x =−2x +15
Figura 19
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22 2
Observa que las ecuaciones x +2 , x =-x 15 y +x-0 son
equivalentes; luego, despeja el término independiente, es decir x2, y graficando las funciones de ambos lados de la igualdad podemos también resolver la ecuación
ax2 +bx+c=0.
x=15 2+x 215 =
