Preparatoria Abierta

MATEMÁTICAS I

CAPÍTULO 1. ARITMÉTICA: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

1.1 OPERANDO CON LOS NÚMEROS REALES

1.1.6 LOS NÚMEROS IRRACIONALES. (Q’)
Los griegos (600 años a.C.) descubrieron la existencia de números que no eran racionales, a este conjunto de números lo llamamos “Conjunto de los números irracionales” denotado por Q’. Este descubrimiento hecho por miembros de una sociedad secreta fundada por Pitágoras muestra que los números irracionales no se pueden expresar como cociente de dos enteros y tienen una representación decimal infinita no periódica; por ejemplo:
^ 2 , 3 , o, 6.101001000....`
Con base en la clasificación de los números, la unión del conjunto de los números racionales con el de los números irracionales se le conoce como el conjunto de los números reales, denotado por R>Q unión Q’ = R@. De esta manera podemos recordar que los números racionales son aquellos que se expresan como el cociente de dos enteros y tienen expansión decimal finita o infinita periódica. Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como cociente de dos enteros y su presentación decimal es infinita no periódica.
ACTIVIDAD DE REGULACIÓN
Resuelve los siguientes ejercicios:
1) Establece en cada uno de los siguientes problemas qué propiedades se aplican.
a) 5 + 7 = 7 + 5
b) (8 + 4) + 2 = 8 + (4 + 2)
c) 8 + (4 + 2) = 8 + (2 + 4)
d) 5(3 +8) = 5(8 + 3)
e) 4(6 x 7) = 4(7 x 6)
f) 5 x (3 x 8) = 5 x (8 x 3)
2) Ilustra sobre la recta numérica la operación indicada.
a) 4 - 5 d) - 4 - 3 g) 5 - 3
b) 4 + 6 e) - 6 + 5 h) 6 - 6
c) 8 - 5 f) 4 + (- 6) y) 7 + (- 4)
3) Obtén el producto de cada multiplicación.
a) (- 4) x (5) = c) (- 12) x ( - 11) = e) (0) x (- 10) =
b) (6) x (- 7) = d) (-0) x (0) = f) 7 x 0 =
4) Realiza las siguientes operaciones y reduce el resultado (si es posible).
11
a) 
74 34
b) 
47 11
c) 
47
43
d) 
75
42
e) x
58 3 §11·
f) ¨ ¸
8 ©48¹ §11· 3
g) ¨ x ¸x
©54¹7 1 §11·
h) y¨ y ¸
2 ©84¹ 1 §77·
i) x¨ x¸
2 ©85¹ §17· 7
j) ¨ y¸x
©28¹5 § 31· 2
k) ¨ y¸y

©47¹5

EXPLICACIÓN INTEGRADORA
Hasta aquí se han revisado las operaciones con los números reales sus propiedades y los algoritmos, el siguiente diagrama muestra la clasificación de los números reales y las relaciones entre los diferentes subconjuntos de números.
Q' 2, 3 6 101001000 . ...
,
ENTEROS ENTEROS POSITIVOS NEGATIVOS Z+ Z

ó NATURALES (N) Z-(...- 3, - 2 -1,) Z+ ó N (1, 2, 3, ...)

 

 

 


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